Ayudanta 5b

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Ayudant́ıa 5:Sumatorias y progresiones.
1. Calcular las siguientes sumas:
a)
n∑
k=1
k4k−1
Solucion: Solamente se debe aplicar la formula
n∑
k=1
krk−1 =
1− rn
(1− r)2 −
nrn
1− r
b)
n∑
k=1
2k−1
k(k+1)(k+2)
Solucion:
n∑
k=1
2k−1
k(k+1)(k+2)
=
n∑
k=1
2k
k(k+1)(k+2)
−
n∑
k=1
1
k(k+1)(k+2)
= 2
(
n∑
k=1
1
k+1
− 1
k+2
)
− 1
2
(
n∑
k=1
1
k(k+1)
− 1
(k+1)(k+2)
)
y calcular cada una de las telescopicas.
c)
n∑
i=1
20∑
j=1
2j−i
d)
100∑
i=1
25∑
j=1
i2j
e)
1∑
i=1
0
n∑
j=1
2i(j + 1)
f )
n∑
i=1
i∑
j=1
aj+i
g)
100∑
i=0
3∑
j=0
ij
2. Hallar la suma hasta n terminos de: 3
8
+ 3(5)
8(10)
+ 3(5)(7)
8(10)(12)
+ · · ·
Solucion: Se debe utlizar que si los terminos n-esimos an son tales que
an+1
an
= an+b
an+c
, a + b 6= c entonces
n∑
i=1
ak =
(na+b)an−ca1
a+b−c
3. Dada la progresion aritmetica a0, a1, · · · , an demostrar:
1√
a0 +
√
a1
+
1√
a1 +
√
a2
+
1√
a2 +
√
a3
+· · · 1√
an−1 +
√
an
=
n√
a0 +
√
an
1