Ayudanta 5a

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Ayudant́ıa 5: Un ejercicio interesante y algo de Sumas dobles.
1. Resolver la ecuacion
yn+2+3
√
3yn+1+9yn = 3
n+9
[
(
√
3− 1) cos 5
(nπ
3
)
+ (
√
3 + 1) sin 5
(nπ
3
)]
con y0 = −2, y1 = 3
solución: Para resolver este ejercicio lo dividiremos en resolver las
siguientes ecauciones:
a) yn+2 + 3
√
3yn+1 + 9yn = 0
b) yn+2 + 3
√
3yn+1 + 9yn = 3
n
c) yn+2 + 3
√
3yn+1 + 9yn = cos 5
(
nπ
3
)
d) yn+2 + 3
√
3yn+1 + 9yn = sin 5
(
nπ
3
)
y se sigue el procedimiento de-
scrito en la ayudantia donde la solucion general del problema es da-
da por: yn = solucion de a) + solucion de b) +
9[(
√
3− 1)solucion de c + (√3 + 1)solucion de d)]
2. Calcular la suma:
n∑
i=1
20∑
j=1
2j−i
1