Ayudanta 3 - Felipe Huerta

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemáticas
22 de Agosto de 2011
Ayudant́ıa #3 - MAT1610 - S:7
Felipe Huerta Pérez - fnhuerta@uc.cl
1. Demuestre los siguientes ĺımites de funciones reales utilizando la definición:
a) ĺım
x→0
|x|
x
no existe
b) ĺım
x→0
x2 sin( 1
x
) = 0
c) ĺım
x→4
√
x−2
x−4 =
1
4
2. Calcule los siguientes ĺımites:
a) ĺım
x→a
tan(x)−tan(a)
x−a
b) ĺım
x→a
√
x−
√
a
x−a
3. Estudie la razón entre un arco infinitesimal de una circunferencia y el segmento
que une los radios que determinan este arco. ¿Qué interpretación daŕıa usted a
este resultado? Argumente.
4. Si f es la función definida por:
f(x) =
{
0, if x ∈ Q
1, if x ∈ R/Q
Demuestre que ĺım
x→0
f(x) no existe
5. Demuestre que si ĺım
x→a
f(x) existe, entonces
ĺım
x→a
|f(x)| también existe. ¿Es verdadero en general el reciproco? (o sea, si
ĺım
x→1
|f(x)| existe, entonces ĺım
x→a
f(x) también existe?
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