Ayudantía 2 sección 3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
MAT1610-10 Cálculo I 2019-1
Profesor: Iason Efraimidis
Ayudante: Maximiliano González R. (mfgonzalez7@uc.cl)
Ayudant́ıa 2
Ĺımites notables
ĺım
x→0
1− cosx
x
= 0 ĺım
x→0
1− cosx
x2
=
1
2
ĺım
x→0
(1+x)
1
x = e ĺım
x→∞
(1+
1
x
)x = e ĺım
x→0
ekx − 1
x
= k
Problema 1. ĺımites
a) ĺım
x→0
sin (2x)
x
b) ĺım
x→0
ln (1−x)+sin 3x
x
c) ĺım
x→
√
2
e2x
2+x−1−ex
2+x+1
x2−2
d) ĺım
x→∞
[x]
x
e) ĺım
x→−∞
x +
√
x2 + 2x
Problema 2. Continuidad
1. Estudie la continuidad de la siguiente función en todo su dominio
f(x) =

sin x√
2x+1−
√
x+1
, si x > 0
[1−cos x](x3+4x2)
x4 , si x < 0
2, si x = 0
2. Estudie la continuidad de f y en el caso de tener puntos de discontinuidad, redefina la función
de modo que sea continua en su dominio.
f(x) =
( 3
√
x− 1)(1− cosx)
(
√
x− 1)x sinx
Propuesto (para próximas clases)
3. Demuestre que la ecuación 2x7 = 1− x tiene una solución en [0, 1]
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