Ayudanta 9 - Rodrguez

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Matemáticas 
Mat1610-4: Cálculo I 
Profesor: Luis Zegarra Agramont 
Ayudante: Ignacio Rodríguez (itrodriguez@uc.cl) 
 
Ayudantía 9 
Repaso Control 2 
 
1. Calcule el siguiente límite 
 
 
 
2. Sea f y g tres veces derivables en una vecindad de 0, además f(0)=g(0)=0 y f’(0)=2 y 
g’(0)=3. Calcule 
 
 
 
 
 
 
3. Se quiere hacer una canaleta que puede contener la mayor cantidad de agua 
posible, para ello se disponen planchas de 1x1m. Calcule los lados de la canaleta 
para que cumpla lo requerido. 
 
4. Un cilindro es generado haciendo girar un rectángulo alrededor de su base, la que 
se encuentre en el eje x. Si los otros dos vértices están en la curva y=1/1+x4, 
determine las dimensiones del rectángulo que genera el cilindro de máximo 
volumen. 
5. Sea 
 
 
 , determine 
a. Asintotas 
b. Intervalos de crecimiento y decrecimiento 
c. Sentido de concavidad 
d. Puntos de inflexión 
e. Máximos y mínimos 
f. Gráfico