Enunciado Ayudantía 10

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 2019-1 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
CONTABILIDAD I 
 
AYU D AN TÍ A Nº 10 
 
 
Profesores: Ayudantes: 
Sec. 1 y 3: Julio Gálvez B. Sec. 1: Begoña Bilbao bjbilbao@uc.cl 
Sec. 2: Eduardo Álamos A. Manuel Matte G. mmatte1@uc.cl 
Sec. 4: Daniela Ferrer S. Sec. 2: José Pablo Roca A. jproca@uc.cl 
Sec. 5: Guillermo Tagle Q. Jorge Olivares M. jaolivares2@uc.cl 
Sec. 6: Mathias Theune B. Sofía Rovira B. srovira@uc.cl 
Sec. 7: Isabel Arrieta C. Sec. 3: Josefina Ortiz L. jaortiz1@uc.cl 
Sec. 8: Cristobal Soza E. Dominga Fantoni I. dfantoni@uc.cl 
 Marcelo Von Chrismar. marcelo.vonchrismar@uc.cl 
 Sec. 4: María Fernández B. mbfernandez1@uc.cl 
Profesor Auxiliar: Hans Huber S-J. hchuber@uc.cl 
Soledad Silva A. Gabriela Rodriguez V. grodriguezva@uc.cl 
 Sec. 5: Alicia Concha F. maconcha6@uc.cl 
Ayudante Jefe: Isidora Cubillos C. icubillos@uc.cl 
Beatriz Menchaca T. Ignacio Lizana V. ignacio.lizana@uc.cl 
 Sec. 6: William Comber. wbcomber@uc.cl 
 Florencia Silva J. fsilva4@uc.cl 
 Amelia Plaza P. aplaza1@uc.cl 
 Sec. 7: Alexandre De Godoy. adegodoy@uc.cl 
 Jose Pablo Hinojosa. jphinojosam@uc.cl 
 Sec. 8: Bárbara Allue B. biallue@uc.cl 
Ignacio Torres B. itorresb@uc.cl 
 
I. Repaso 
 
1) Adquisición de Activos Fijos: En el momento de la compra se registrarán a su costo histórico. El costo 
histórico debe incluir: Precio de adquisición, derechos arancelarios y cualquier otro costo que se requiera para que 
el activo quede en funcionamiento. 
 
!
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐹𝑖𝑗𝑜	(𝐴𝑁𝐶) 𝐶𝐻
𝐶𝑎𝑗𝑎	(𝐴𝐶) 𝐶𝐻1 
 
2) Depreciación: Corresponde reconocer al “uso del activo” como gasto de un período, idealmente en el período en 
que se generen los beneficios que se esperaba que produjera. Iremos pasando el Activo a gasto de forma parcelada 
a medida que pasa el tiempo. Recordemos que los terrenos no se deprecian. 
 
!
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜	𝑝𝑜𝑟	𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	(𝑅)
𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎	(𝑋𝐴𝑁𝐶) 1 
 
Para calcular la depreciación siempre necesitarán conocer: vida útil, valor residual y costo histórico. 
 
Métodos de Depreciación: 
• Método Lineal: Es el que han ocupado durante todo el curso. Se refiere que es lineal en el tiempo, es decir, en 
cada período reconoceremos un monto idéntico como depreciación. 
 
𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =
𝐵𝑎𝑠𝑒	𝑑𝑒	𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑉𝑖𝑑𝑎	ú𝑡𝑖𝑙 =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	ℎ𝑖𝑠𝑡ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐷𝑒𝑝. 𝐴𝑐 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙
𝑉𝑖𝑑𝑎	ú𝑡𝑖𝑙	 
 
• Método según volumen de producción o uso real: Es una variación del método lineal, aquí la “vida útil” está 
definida por un máximo de unidades producidas. Se aplica una tasa constante por unidad de producción o por 
hora de uso. 
 
𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =
𝐵𝑎𝑠𝑒	𝑑𝑒	𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑁°	𝑀á𝑥	𝑑𝑒	𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠	𝑢	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	ℎ𝑖𝑠𝑡ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐷𝑒𝑝. 𝐴𝑐 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙
𝑁	°	𝑀á𝑥	𝑑𝑒	𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠	𝑢	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 		 
 
 
																																																																			 
• Método Saldos decrecientes o Depreciación Acelerada: La Base de depreciación se recalcula cada año (a 
diferencia de los otros métodos en que sólo se calculaba en la compra o si se producía un cambio en las variables). 
𝐵𝑎𝑠𝑒	𝑑𝑒	𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛1 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑁𝑒𝑡𝑜	𝐿𝑖𝑏𝑟𝑜 = 	𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	ℎ𝑖𝑠𝑡ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝐴𝑐𝑢𝑚 
 
Además se aplica una “tasa de depreciación” en función del tiempo. El monto a depreciar en cada 
período será: 
𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑑𝑒𝑙	𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑁𝑒𝑡𝑜	𝐿𝑖𝑏𝑟𝑜 ∗ 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
 
Tasa de depreciación2: 
o Si Valor Residual es mayor que cero: 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝐷𝑒𝑝 = 1 −	 QRSTUV	WXY.
ZUY[U	\]Y[.
^ 
o Si Valor Residual = 0, la 𝑇𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝐷𝑒𝑝:	 `
a
 
 
• Método de sumatoria de dígitos: En cada período se deprecia una fracción que viene dada por la 
proporcionalidad a depreciar en cada período (que será definida a continuación) y dependerá si el método es 
definido como creciente o decreciente. 
Para este método: 
𝐵𝑎𝑠𝑒	𝑎	𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑟 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜	𝐻𝑖𝑠𝑡ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 − 𝐷𝑒𝑝. 𝐴𝑐𝑢𝑚 
 
𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛	𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙	𝐴ñ𝑜	𝑡 = 	 [∑ [^d
∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒	𝑎	𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑟, con ∑ 𝑡ae = 	
a∗(afe)
`
 
 
3) Registro de Ajustes por Cambios en su Capacidad 
a. Mantención o Reparación Menor: Son los gastos necesarios, para obtener del activo fijo, el servicio que 
esperábamos al momento de la adquisición.
No cambia la potencialidad del activo ni la vida útil. Son 
considerados como gastos del período. 
b. Reparación Mayor: Es una reparación producida por un evento anormal (incendio, choque, etc.). La 
reparación puede: 
i. Reponer la potencialidad del activo: Gasto. 
ii. Aumentar la potencialidad o vida útil del activo: la porción de la reparación que aumenta el 
activo fijo debe ser activada modificando el costo histórico del activo. 
c. Mejoras: Es un reacondicionamiento voluntario del activo fijo. Aumenta el beneficio del servicio del activo 
ya sea: aumentando la vida útil, la productividad futura, el valor residual (o combinaciones). Estas 
constituyen un aumento del valor neto del activo fijo al momento de la mejora. Se reconoce un cargo a la 
cuenta del activo fijo que corresponda. Luego de la mejora se debe recalcular la base de depreciación. 
Por otra parte si cambia la vida útil del activo, debemos recalcular nuestras fórmulas, utilizando la nueva 
vida útil que le queda a nuestro activo. 
 
4) Registro de Ventas de Activos Fijos: 
En el momento de la venta es importante considerar que es muy común que se genere una utilidad o pérdida. 
Estas utilidades o pérdidas se generan debido a la diferencia entre el precio de venta y el Valor Neto en 
 
1 Notar que esta Base no incluye el valor residual. 
2 Aquí n es el número de años de vida útil del activo.	
Libros. El asiento de la venta de un activo fijo sería: 
 
⎣
⎢
⎢
⎡ 𝐶𝑎𝑗𝑎	(𝐴𝐶)𝐷𝑒𝑝	𝐴𝑐	(𝑋𝐴𝑁𝐶)
𝑃𝑝	𝑥	𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎	(𝑅) 𝑈𝑡	𝑥	𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎	(𝑅)
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜	𝐹𝑖𝑗𝑜	(𝐴𝑁𝐶) ⎦
⎥
⎥
⎤
 
 
II. Ejercicios 
TEMA I | ACTIVO FIJO Y DEPRECIACIÓN 
 
 
La empresa “DemorateUnPoco S.A.”, encargada de la construcción de la calle Victor Makena ha tenido ciertos retrasos en 
la construcción de la calle. Dado lo anterior, para aumentar los kilómetros construidos (que son las unidades de producción 
de “DemorateUnPoco S.A.”), compran una máquina nueva: la “Atrasaki”. Esta nueva máquina de origen Chino debiese 
aumentar la producción de kilómetros (Km) y así cumplir los futuros plazos. 
 
A continuación se presentan las transacciones realizadas luego de la compra de Atrasaki: 
 
01/01/2018 La compañía pagó $4.900.000 por “Atrasaki”. Se estima que la vida útil de “Atrasaki” podría ser de 5 
años o alternativamente se estima que podría ser capaz de fabricar 10 Km de calle por año, con un valor 
residual igual a $0. Dado que “Atrasaki” se importó desde China, la empresa tuvo que pagar un flete 
correspondiente a $100.000. Todos los desembolsos fueron en efectivo. 
10/02/2018 A esta fecha, mostrando un buen rendimiento, “Atrasaki” ya había construido 3 Km de calle. 
 
30/06/2018 Siguiendo con el buen desempeño mostrado desde su compra, “Atrasaki” construye otros2 Km de Victor 
Makena. 
15/09/2018 Se pagó en efectivo gastos de mantención de “Atrasaki” los que alcanzaron los $350.000. 
01/01/2019 “Atrasaki” sufrió un inesperado desperfecto producto de un mal uso de la maquina (las instrucciones 
estaban en Chino…). Este desperfecto significó que la vida útil de “Atrasaki”, medida en términos de su 
capacidad de fabricación de Km, disminuyera en 20 Km. 
05/07/2019 “Atrasaki” continúa la producción y construye 5 Km más. 
01/01/2020 A “Atrasaki” se le realiza una mantención completa de 10km asociada a un costo de $1.500.000 (pagado 
en efectivo). De acuerdo con la opinión del servicio técnico y del contador de “DemorateUnPoco S.A.”, una 
parte de la mantención (40%) fue sólo un tratamiento rutinario, necesario para mantener funcionando a 
“Atrasaki” de modo que pudiera fabricar los Km que se espera de ella, mientras que el resto de la 
mantención (60%) sirvió para incrementar la vida útil de “Atrasaki”, medida en Km que es capaz de 
fabricar, en 20 Km a partir de esta fecha. 
23/08/2020 Después de la mantención “Atrasaki” construye otros 6 Km de calle. 
 
01/01/2021 Se termina la construcción de Victor Makena cumpliendo los plazos establecidos con la municipalidad. 
La empresa decide desprenderse de “Atrasaki”, vendiéndola el día 01/01/2020 en $3.500.000 en efectivo. 
 
Se pide: 
Presente la contabilización de las transacciones efectuadas en las siguientes fechas. Suponga que para depreciar sus 
máquinas, “DemorateUnPoco S.A.” utiliza el método de depreciación según volumen de producción o de fabricación de 
unidades (o lineal en relación al uso). Además, “DemorateUnPoco S.A.” presenta estados financieros cada 31 de diciembre. 
 
a. 01/01/2018 e. 31/12/2019 
b. 15/09/2018 f. 01/01/2020 
c. 31/12/2018 g. 31/12/2020 
d. 01/01/2019 h. 01/01/2021 
 
 
TEMA II| 
 
La empresa “Ace Milano” se dedica a la producción de “goles”, insumo principal para elaborar las clásicas “goleadas”, las 
que comúnmente se comen en pueblos de Italia como Lecce, Siena, Cagliari o Venecia, por nombrar algunos. 
 
Para elaborar sus “goles”, Ace Milano utiliza máquinas de última calidad, adquiridas a productores internacionales que 
abundan en Europa y Latinoamérica. Ace Milano es uno de los productores más importantes de goles en el mundo, pero 
en el último período sufrió una baja ostensible en la calidad de sus productos, por lo cual salió al mercado a adquirir nuevas 
máquinas y reemplazar algunas antiguas y desgastadas como la Ronaldo versión “Luiz Nazario”, la cual sufrió un 
desperfecto irreparable el último período. 
 
Dentro de las versiones disponibles en el mercado, se seleccionó una lista con las más atractivas. A continuación se 
muestran algunos datos de estas “máquinas de hacer goles”: 
 
Modelo Precio Vida Útil Valor Residual 
Ronaldo versión “Cristiano” $104.000.000 9 años $14.000.000 
Ronaldo versión “Dinho Gaucho” $45.000.000 5 años $2.500.000 
Torres versión “Niño” $65.000.000 180 goles $5.000.000 
 
Por último, cada uno de los fabricantes de las máquinas recomienda que, dada la forma como se espera recibir los beneficios 
de cada una de ellas, estas se deprecien de acuerdo con los siguientes criterios. Ace Milano siempre ha utilizado y seguirá 
utilizando el criterio de depreciación recomendado por el fabricante de sus máquinas: 
 
Modelo Método de Depreciación Recomendado 
Ronaldo versión “Cristiano” Suma de Dígitos, con Depreciación Decreciente 
Ronaldo versión “Dinho Gaucho” Método de Saldos Decrecientes 
Torres versión “Niño” Método de Uso Real o Volumen de Producción 
 
A partir de la información presentada, se pide responder las siguientes preguntas (todas son independientes entre sí): 
 
Nota: Redondee las tasas de depreciación a 4 decimales, mientras que los montos en pesos de depreciación del ejercicio 
expréselos sin decimales. 
 
a. Suponga que Ace Milano decide adquirir una de estas máquinas el 01/Enero del Año 2009. Si el objetivo de Ace 
Milano es tener el gasto más bajo por depreciación posible durante el año 2009, ¿cuántos goles debiese hacer la 
máquina “Niño” Torres durante ese año para que, dado el objetivo buscado por Ace Milano, sea preferible por 
sobre las otras dos alternativas? 
 
b. Si Ace Milano finalmente opta por adquirir la máquina “Dinho Gaucho” el 01/Enero de 2009, ¿Qué monto de 
depreciación deberá reconocer por esa máquina durante el año 2011 (al tercer año de operación)? 
 
c. Suponga que en vez de adquirir la máquina “Dinho Gaucho”, Ace Milano haya decidido adquirir el 01/Enero de 
2009 la máquina “Cristiano”. A partir de lo anterior, suponga que el 01/Enero de 2012 la máquina “Cristiano” 
sufre un desperfecto (“Rotura de Meniscos”), completamente inesperado, que la deja inutilizable. Ante esto, Ace 
Milano, el mismo 01/Enero de 2012, incurre en un desembolso de caja $24.000.000 para arreglar el desperfecto y, 
de paso, incorporarle “meniscos irrompibles” que aumentan la vida útil de la máquina en 1 año más en 
comparación con la estipulada al momento de su adquisición. Si el contador de la empresa indica que 1/3 del 
desembolso de caja corresponde a “reparación” de la máquina, mientras que los 2/3 restantes son tratados como 
una “mejora”, presente: 
 
i. El asiento que debe presentar la empresa el 01/Enero de 2012 asociado al arreglo de la máquina 
 
ii. El gasto por depreciación que debe presentar Ace Milano asociado a esta máquina el 31 de Diciembre de 
2012 . 
 
TEMA III | ACTIVO FIJO Y DEPRECIACIÓN 
 
El contador de la empresa La Obsoleta S.A., el Sr. Artero Esclerosis, ha perdido parte de la información 
referente al Activo Fijo que mantiene la empresa. Lamentablemente, su memoria ya no es como antes y sólo 
recuerda lo siguiente respecto al tema: 
 
Máquina Nº 1: 
Costo Histórico: $750.000 
Valor Residual: $255.000 
Gasto en Depreciación del Segundo Año: $66.000 
 
a. Si la empresa utiliza para depreciar esta Máquina el método de Suma de Dígitos Creciente, ¿Cuál 
es la Vida Util de la Máquina Nº 1? 
 
Máquina Nº 2: 
Costo Histórico: $1.000.000 
Vida Util: 6 años 
Depreciación Acumulada (2 años al 1/1/11): $ 415.196,45 
Gasto en Depreciación de 2010: $ 179.920,94 
 
b. Si la empresa utiliza para depreciar esta Máquina el método de Saldos Decrecientes, ¿Cuál es la 
Valor Residual de la Máquina Nº 2? Utilice 4 decimales. 
 
Máquina Nº 3: 
Costo Histórico: $ 500.000 
Valor Residual: $ 100.000 
Mejora: $ 200.000 
Vida Util que quedaba antes de realizar la Mejora: 2 años. 
Aumento de Vida Util producto de la Mejora: 4 años. 
Gasto Anual por Depreciación (después de la mejora): $ 50.000 
 
c. Si la empresa utiliza para depreciar esta Máquina el método Lineal (según tiempo). 
i. ¿Cuál era la Depreciación Acumulada al momento de realizar la mejora? 
ii. ¿ Cuál era la vida útil al momento de comprar la Máquina Nº 3? 
 
 
 
PROPUESTOS: 
 
TEMA IV| 
 
El 1/1/2015 la empresa XYZ tiene una máquina que la ha usado por 3 años. Su costo histórico asciende a $50.000, su vida útil original 
(al momento de comprarla) era de 12 años y su valor residual era de $5.000. 
 
1. Si se utiliza el método de suma de dígitos decreciente, entonces la depreciación acumulada de la máquina al 1/1/2015 es más cercana 
a: 
 
a) $20.345. b) $19.038. c) $3.462. d) $4.254. e) Ninguna de las anteriores. 
 
2. Suponga que se utiliza el método de depreciación lineal y esta máquina sufre una reparación mayor por un monto de $20.000 
(suponga que ocurre el 1/1/2015). Si la vida útil remanente luego de la reparación mayor alcanza a 9 años, entonces la depreciación 
del ejercicio del año 2000 será más cercana a: 
 
a) $3.750 b) $5.000 c) $5.972 d) $5.724 e) Ninguna de las anteriores. 
 
 
3. Suponga que se utiliza el método de depreciación lineal y esta máquina sufre una mejora por un monto de $20.000 (suponga que 
ocurre el 1/1/2015). Si la vida útil remanente luego de la mejora alcanza a 14 años, entonces la depreciación del ejercicio del año 
2015 será más cercana a: 
 
a) $3.750 b) $3.214c) $3.839 d) $3.500 e) Ninguna de las anteriores 
 
4. Suponga Ud. que tiene una máquina cuyo costo histórico es de $ 1.500.000 y su valor residual es de $ 100.000. Si el gasto por 
depreciación del tercer año según el método de suma de dígitos Creciente es de $150.000 ¿Cuál era la Vida Util de la Máquina al 
momento de ser comprada? 
 
a) 4 años. b) 5 años. c) 6 años. d) 7 años. e) Ninguna de las anteriores. 
 
 
5. Una empresa utiliza el método de los saldos decrecientes (depreciación acelerada) para calcular su depreciación anual. Suponga que 
el costo histórico de la máquina es de $100.000, el valor residual es de $20.000 y su vida útil es de 5 años. Si a comienzos del segundo 
año de uso a esta máquina se le hace una mejora por un monto de $10.000, que permite que su vida útil aumente en 5 años sin 
alterar el valor residual, entonces la depreciación del ejercicio del segundo año será más cercana a: 
 
a) $12.000 b) $6.760. c) $11.000. d) $6.120. e) Ninguna de las anteriores 
 
 
TEMA V| 
 
El contador de la empresa "Evil Morty S.A" don Rick Sánchez, ha perdido parte de la información referente a los principales activos fijos 
que mantiene la empresa y lamentablemente solo recuerda algunas cosas de cada una de ellas: 
NOTA: TODAS LAS SIGUIENTES PREGUNTAS SON INDEPENDIENTES ENTRE SÍ 
Máquina Nº 1: Información disponible 
Costo Histórico:
 $1.000.000 
Valor Residual:
 $100.000 
Gasto en depreciación de 2016: $100.000 
Si la empresa hubiese elegido el método de sumatoria de los dígitos crecientes o decrecientes para depreciar la máquina anualmente, el 
gasto en depreciación del año 2016 hubiese sido el mismo. 
a) Hoy, después del cierre de estados financieros del año 2016 ¿Cuántos años de vida útil le quedan a la máquina? Fundamente 
su respuesta. 
Máquina N°2: Información disponible 
Fecha de Compra:
 1 de enero de 2014 
Costo Histórico:
 $8.000.000 
Valor Residual:
 $500.000 
Años Vida útil:
 4 
Fecha de Mejora:
 1 de enero de 2016 
Costo de la Mejora:
 $4.000.000 
Aumento en años de vida útil: 2 años adicionales a los que ya le quedaban 
Método de Depreciación: Saldos Decrecientes o Depreciación Acelerada 
b) ¿Cual debió haber sido el monto de la depreciación del año 2017? 
Máquina N°3: Información disponible 
• El método utilizado para depreciar la máquina es según volúmenes de producción. 
 
• Hubo una mejora que tuvo un costo equivalente al doble del costo histórico de la máquina. 
 
• Producto de la mejora, se cuadriplicó la capacidad productiva restante de la máquina. 
 
• El valor residual antes de la mejora era la mitad del costo histórico inicial y se duplicó luego de la mejora. 
• La mejora se hizo cuando la máquina llevaba un tercio de su vida útil utilizada. 
 
 
c) Luego de que se implementó la mejora, ¿En cuánto aumentó o disminuyó porcentualmente el gasto por depreciación unitario? 
 
 SOLUCIÓN: 
 
TEMA IV | 
 
1. b 
2. a 
3. c 
4. d 
5. a 
 
TEMA V| 
 
a) 
 
Año 1 2 x-1 x x+1 n-1 N 
S.D 
Crec 
1/n(n+1)/2 2/n(n+1)/2 (x-1)/n(n+1)/2 x/n(n+1)/2 (x+1)/n(n+1)/2 (n-
1)/n(n+1)/2 
n/n(n+1)/2 
S.D 
Decre 
n/n(n+1)/2 (n-
1)/n(n+1)/2 
(n-(x-
2))//n(n+1)/2 
(n-(x-
1))/n(n+1)/2 
(n-x)/n(n+1)/2 2/n(n+1)/2 1/n(n+1)/2 
 
X=n-(x-1) 
X=(n+1)/2 
 
Alternativamente 
 
Año 1,2,3,4….x…..(n-1),n 
 
1+n=2x => x=(1+n)/2 
 
Reemplazo en x=(CH-VR)*x/n(n-1)/2=Dep año x 
(1.000.000-100.000)*(n+1)/2/n(n+1)/2=100.000 
900.000*1/n=100.000 
N=9 
X=(9+1)/2 
X=5 
 
Por lo tanto le quedan 4 años de vida útil 
 
 
b) 
 
2014= 
Depreciación =8.000.000*(1- raíz cuarta de(500.000/8.000.000))= 4.000.000 
Tasa de depreciación=(1- raíz cuarta de(500.000/8.000.000)=0,5 
 
2015= 
Depreciación (8.000.000-4.000.000)*0,5=2.000.000 
 
Depreciación 2016 con mejora= 
VNL maquina: 8.000.000-6.000.000+4.000.000=6.000.000 
Nueva tasa de depreciación= 1- raíz cuarta de (500.000/6.000.000)=0,462715034 
Depreciación= 6.000.000*0,462715034=2.776.290,2 
 
2017= 
Depreciación (6.000.000-2.776.290,2)* 0,462715034=1.491.658,99 
 
 
C) 
 
• Depreciación por unidad antes de la mejora: 
(CH- VR1)/(N° max de unidades)= x 
(n° max de unidades= VU) 
(CH-CH/2)/VU=x 
(CH/2)/VU=x 
 
• Depreciación por unidad después de la mejora: 
(CH-VR+Mejora)/4*(N° max de unidades –unidades ya producidas)=Y 
(unidades ya producidas igual a la depreciación acumulada=VU/3) 
 
 
Nos dicen que: 
Mejora=2*CH 
Nuevo Valor residual= 4*( N° max de unidades –unidades ya producidas) 
VR antes de la mejora= CH/2 
VR después de la mejora= 2*( CH/2) = CH1 
Depreciación acumulada antes de la mejora= N° max de unidades/3=VU/3 
 
 
Obtenemos nueva depreciación: 
 
Nueva base de depreciación= CH+ Mejora-VR2 
 = CH+ 2CH-CH 
 
Y= (2CH/4*(VU-VU/3) 
Y=2CH/8VU/3 
Y=6CH/8VU 
 
Cambio porcentual en gasto de depreciació= 
(Y/X)-1= [(6CH/8VU)/ (CH/2)/VU]-1= 0,5 
 
Gasto por depreciación aumentó en un 50%