5 Equilibrio Monetario

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Apuntes Macroeconomı́a II - Sección 5
Verónica Mies y Klaus Schmidt-Hebbel
5 Equilibrio monetario, nivel de precios e inflación
Esquema:
5.1 Modelo monetario del nivel de precios (versión estática)
5.2 Modelo de expectativas racionales del nivel de precios (versión dinámica)
5.3 Curva LM, equilibrio monetario, expectativas de inflación, curva IS, equilibrio keynesiano y poĺıticas
macroeconómicas
5.1 Modelo monetario del nivel de precios (versión estática)
Equilibrio monetario:
Mt
Pt
= L(Yt, it) (5.1)
Forma espećıfica de la demanda por dinero (modelo de Cagan 1956):
Mt
Pt
= Y φt e
−ηit (5.2)
O en logaritmos:
mt − pt = φyt − ηit (5.2’)
Caso especial de (5.2): φ = 1. Entonces
Mt = PtYt e
−ηit︸ ︷︷ ︸
1
Vt
(5.3)
Donde Vt es la velocidad de circulación del dinero. Luego:
1
MtVt = PtYt (5.4)
Que corresponde a la ecuación cuantitativa del dinero y de los precios.
Diferenciando la ecuación (5.4), se obtiene la teoŕıa monetaria estática para la tasa de inflación:
P̂t = M̂t + V̂t − Ŷt (5.5)
que, con i e Y constantes, implica:
P̂t ≡ πt = M̂t (5.6)
Figure 1: Efecto de un aumento de M
En el punto A de la figura 1, tenemos el equilibrio estacionario, donde:
Pt+1 − Pt
Pt
≡ π = πe (5.7)
Nótese que el dinero es el único bien (activo) en que la demanda determina su oferta real.
Limitación de este modelo: πe exógeno. Esta limitación se supera con el siguiente modelo.
5.2 Enfoque monetario del nivel de precios: versión dinámica de expectativas racionales.
La ecuación de Fisher en tiempo discreto es:
2
(1 + it) = (1 + rt) (1 + π
e
t ) ≡ (1 + rt)
(
EtPt+1
Pt
)
︸ ︷︷ ︸
suponiendo expectativas racionales
(5.8)
donde Et es la expectativa racional, vale decir, la expectativa en el peŕıodo t del nivel de precios en el
peŕıodo t+1, condicional a toda la información disponible en el peŕıodo t. Suponiendo yt y rt constantes
y además φyt = −ηrt, se reemplaza (5.8) en la condición de equilibrio monetario (en logaritmos), que
corresponde a la ecuación (5.2’), obteniendo:
mt − pt = −ηEt(pt+1 − pt) (5.9)
que es una ecuación en diferencia de primer orden estocástica para p, dependiente de la variable de
estado m (dinero).
La solución para el caso determińıstico (proyección perfecta) se obtiene como sigue:
Invirtiendo la versión determińıstica o de proyección futura perfecta (sin valor esperado) de (5.9):
pt =
1
1 + η
mt +
η
1 + η
pt+1 (5.10)
Escribiendo la ecuación (5.10) para pt+1, pt+2,... y reemplazando sucesivamente en la misma ecuación
(5.10), se obtiene:
pt =
1
1 + η
∞∑
s=t
( η
1 + η
)s−t
ms + lim
T→∞
( η
1 + η
)T
pt+T (5.11)
Imponiendo la condición de ausencia de burbujas especulativas:
lim
T→∞
( η
1 + η
)T
pt+T = 0 (5.12)
y considerando que la suma de los coeficientes de los stocks de dinero presentes y futuros es igual a 1:
∞∑
s=0
1
1 + η
( η
1 + η
)s
=
1
1 + η
[
1 +
η
1 + η
+
( η
1 + η
)2
+ ...
]
(5.13)
=
1
1 + η
(
1
1− η1+η
)
= 1
Se concluye que la ecuación (5.11) define al nivel de precios hoy como un promedio ponderado (con
ponderaciones geométricamente declinantes) de los stocks monetarios de hoy y de todos los peŕıodos fu-
turos. La suma unitaria de las ponderaciones en (5.13) implica que el dinero es neutral (se cumple la
3
homogeneidad de grado 1 en precios y dinero en la ecuación (5.11)).
Tarea:
Calcular y graficar los efectos de anuncios en el peŕıodo t de cambios en los peŕıodos (a) t y (b) T>t
de:
i.- el nivel de la oferta monetaria,
ii.- la tasa de crecimiento de la oferta monetaria,
sobre las siguientes variables: nivel de precios, tasa de inflación y saldos monetarios reales.
Caso Estocástico:
Como la ecuación (5.11) es lineal, su extensión para el caso estocástico autorregresivo (expectativas
racionales) es sencilla:
pt =
1
1 + η
∞∑
s=t
( η
1 + η
)s−t
Etms (5.14)
Supongamos que la oferta monetaria sigue el siguiente proceso estocástico de primer grado, donde �t
es ruido blanco:
mt = ρmt−1 + �t (5.15)
con ρ > 0, Et�t+1 = 0. Reemplazando (5.15) en (5.14) implica:
pt =
mt
1 + η
∞∑
s=t
( ηρ
1 + η
)s−t
(5.16)
=
( mt
1 + η
) 1
1− ηρ1+η
=
mt
1 + η − ηρ
Nótese que cuando el coeficiente autorregresivo ρ es cero (uno), el efecto de un shock monetario es-
tocástico contemporáneo (�t) sobre pt es mı́nimo (máximo).
5.3 Curva LM, equilibrio monetario, expectativas de inflación, curva IS, equilibrio
keynesiano y poĺıticas macroeconómicas
Curva IS (investment = saving): Equilibrio de ahorro e inversión en una economı́a cerrada.
S = I ⇒ S − I = 0 = CA ⇒ economı́a cerrada.
4
Y − [C̄ + c(Y − T )−G] = I(r) (5.17)
Y = C̄ + c(Y − T ) + I(r) +G (Curva IS) (5.18)
cuya pendiente es:
dY
dr
= c
dY
dr
+
∂I
∂r
≡ c dY
dr
+ Ir
lo que implica que:
dr
dY
|IS =
1− c
Ir
< 0 ⇐⇒ Ir < 0 (5.19)
Notar que:
(i) En general, Ir < 0. Pero no necesariamente (teoŕıa de opciones e irreversibilidad de la inversión).
(ii) Se ha supuesto que el consumo privado no depende de la tasa de interés. Eso no es efectivo, porque
un alza de la tasa de interés tiene 3 efectos sobre el consumo:
1. Efecto sustitución intertemporal negativo:
C2
C1
= f(1 + r
(+)
)
2. Efecto ingreso: Positivo para un acreedor, negativo para un deudor.
3. Efecto riqueza laboral: Disminuye el valor presente de los ingresos salariales futuros.
Estos tres efectos se representan en el gráfico siguiente:
A : punto inicial.
A→ B : efecto sustitución.
B → C : efecto ingreso (acreedor).
C → D : efecto riqueza laboral.
Curva IS: Equilibrio en el mercado de bienes de una economı́a cerrada (o abierta), donde el producto
es determinado sólo por la demanda y los precios son completamente ŕıgidos (no importan), habiendo
capacidad ociosa ilimitada.
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Figure 2: Efecto de un aumento en r
Figure 3: Distintas posiciones de la IS
6
Figure 4: Desplazamiento de la IS por expansión de demanda agregada (multiplicadores!)
Figure 5: Equilibrio y desequilibrio en mercado de bienes
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Curva LM: Equilibrio de demanda por dinero (L=liquidez) y oferta de dinero (M).
Demanda por dinero real keynesiana:
Md
P
≡ L( i
−
, Y
+
) (5.20)
donde i es el costo alternativo de manterner dinero, e Y es el PIB.
Oferta de dinero: controlada principalmente por el banco central:
M s = M̄ (5.21)
a través de operaciones de mercado abierto, es decir, intercambiando bonos o derechos del sector
privado, público o del propio banco central por dinero o base monetaria.
Equilibrio monetario:
M̄
P
=
Md
P
≡ L( i
−
, Y
+
) (CurvaLM) (5.22)
La pendiente de la curva LM se obtiene diferenciando (5.22), suponiendo que la oferta monetaria y el
nivel de precios son fijos.
0 = Lidi+ LY dY
di
dY
|LM = −
LY
Li
> 0 (5.23)
porque LY > 0 y Li < 0.
Del equilibrio monetario a la curva LM
8
Figure 6: Efecto de un aumento de Y : en el nuevo equilibrio aumenta i, y hay un movimiento a lo largo
de la LM
Figure 7: Pendiente de la LM
9
Figure 8: Equilibrio y desequilibrio monetario
Figure 9: Efecto de un aumento de la oferta monetaria
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Equilibrio en el modelo IS-LM
Recordemos:
IS: (5.18) Y = C̄ + c(Y − T ) + I(r) +G
LM: (5.22) M̄P = L(i, Y )
Ecuación de Fisher:
i = r + πe (5.24)
Para hacer ejercicios de estática comparativa, diferenciamos las tres ecuaciones anteriores:
dY = c(dY − dT ) + Irdr + dG (5.25)
dM̄
P
= LY dy + Lidi (5.26)
di = dr + dπ
e (5.27)
Supondremos equilibrio instantáneo en mercados financieros (bonos y M) y desequilibrio de corto plazo
en mercados de bienes. Además, inicialmente, suponemos πe = 0⇒ di = dr.
Figure 10: Equilibrio IS-LM
En la figura 10, tenemos el equilibrio IS-LM en el punto E.
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Supuesto: Desequilibrio en mercado de bienes y equilibrio en mercados financieros y monetarios ⇒
movimientos sobre la curva LM: de F → G ó de G → E.
Poĺıtica monetaria expansiva: 4+M
Figure 11: Efecto de una poĺıtica monetaria expansiva en el equilibrio IS-LM
Figure 12: Evolución de las variables relevantes en el tiempo
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Figure 13: Efectode una monetaria expansiva en el equilibrio monetario
Como suponemos πe = 0, tenemos una poĺıtica monetaria de efecto máximo.
Anaĺıticamente, reemplazando (5.26) en (5.25), usando de (5.27) que di = dr y con dT = dG = dP = 0:
dY
dM̄P
=
1
LY +
Li(1−c)
I(r)
≥ 0 (5.28)
Tres casos extremos:
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Figure 14: (a) Ir →∞ , IS horizontal: poĺıtica monetaria super efectiva
Figure 15: (b) Ir = 0, IS vertical: poĺıtica monetaria cero efectiva
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Figure 16: (c) Trampa de liquidez, Li → ∞ (demandantes absorben todo el dinero ofrecido, a la misma
tasa de interés): poĺıtica monetaria no efectiva
Figure 17: Trampa de liquidez en el equilibrio IS-LM
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Poĺıtica fiscal expansiva: 4+G
Anaĺıticamente, reemplazando (5.26) en (5.25), usando (5.27) y suponiendo ahora que dT = dM =
dP = 0:
dY
dG
=
1
1− c︸ ︷︷ ︸
ef. multiplicador simple
+ I(r)
Ly
Li︸ ︷︷ ︸
efecto tasa interés
(5.29)
Figure 18: Efecto de una poĺıtica fiscal expansiva en el equilibrio IS-LM
Figure 19: Evolución de las variables relevantes en el tiempo
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Casos extremos:
Figure 20: (a) Trampa de liquidez: poĺıtica fiscal super efectiva
Figure 21: (b) LM vertical (Li = 0): poĺıtica fiscal cero efectiva
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Figure 22: (c) IS horizontal, Ir →∞: poĺıtica fiscal no efectiva
Grandes limitaciones de este modelo: πe =exógeno y P es constante.
Para P variable y endógeno, derivamos la ecuación de demanda agregada de la economı́a. Para eso,
invertimos la ecuación (5.22) de la LM, para resolver para la tasa de interés:
i = i(M̄
(−)
, P
(+)
, Y
(+)
) (LM invertida) (5.30)
Reemplazando la LM invertida en la ecuación (5.18) para la IS:
Y = C̄ + c(Y − T ) + I(i(M̄
(−)
, P
(+)
, Y
(+)
)− πe︸ ︷︷ ︸
r
(−)
) +G (5.31)
Despejando los términos en Y, se obtiene la función de demanda agregada para una economı́a
cerrada:1
Y D = Y D( C̄
(+)
, T
(−)
, M̄
(+)
, P
(−)
, πe
(+)
, G
(+)
) (5.32)
que indica una relación negativa entre producto demandado y el nivel de precios.
1En versión función impĺıcita.
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Figure 23: Demanda agregada
Oferta Agregada
Procedemos ahora a derivar una relación entre el producto ofrecido y el nivel de precios (basada en
Larráın y Sachs, cap. 6). Partiendo de la función de producción neoclásica:
Y = Y (K
(+)
, L
(+)
, T
(+)
) (5.33)
y considerando la condición de optimalidad de contratación de trabajo:
YL =
W
P
(5.34)
Se invierte este última ecuación para la demanda por trabajo (función negativa del salario), que a su
vez se reemplaza en la función de producción (5.33), para obtener la función de oferta agregada2:
Y s = Y s( P
(+)
, W
(−)
, K
(+)
, T
(+)
) (5.35)
que refleja una relación positiva entre producto ofrecido y nivel de precios, dados W, K y T.
Ahora, ¿cómo se comportan los salarios?
En el modelo clásico, se ajustan instantáneamente a la productividad del trabajo. Invirtiendo la
ecuación (5.34), se obtiene:
2En versión función impĺıcita.
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Figure 24: Oferta agregada
W = PYL (5.36a)
En cambio, en la tradición keynesiana extrema, el salario nominal es ŕıgido, aśı como también lo es el
nivel de precios, en el corto plazo:
W = W̄ (5.36b)
P = P̄
En la versión nueva keynesiana (o en la śıntesis nueva clásica), el salario se determina en el corto plazo
parcialmente de acuerdo con las condiciones presentes (PYL) y parcialmente por los precios rezagados:
W = W ( P
(+)
, YL
(+)
, Pt−1
(+)
, ...) (5.36c)
Con ello, tenemos tres ofertas agregadas:
20
Figure 25: Tres ofertas agregadas.
Donde OAL es la oferta clásica o de largo plazo, OAK es la oferta Keynesiana y OA es la oferta de
corto plazo. Ȳ es el nivel de producto de pleno empleo.
Equilibrio macroeconómico en una economı́a cerrada.
Equilibrio inicial: punto A.
Incremento de demanda agregada (4+M): Efecto impacto: A→ B.
Ajuste gradual en salarios nominales (reemplazo de ecuación de salarios (5.36c) en oferta agregada
(5.35)): B → C.
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Figure 26: Equilibrio macroeconómico en una economı́a cerrada
Figure 27: Evolución de las variables relevantes en el tiempo
22
En el largo plazo, se vuelve al producto de pleno empleo, habiéndose ajustado todas las variables
nominales en la misma proporción (neutralidad del dinero en el largo plazo): 4MM =
4P
P .
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