Ayudantía 4 - Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
 
Ayudantía 4 – Finanzas I 
 
Profesores: Felipe Aldunate 
Ayudantes: German De Pablo 
Martino Egidio 
Jaime Valenzuela 
 
	
	
	
	
 
 
2. 
 
Usted es un inversionista averso al riesgo con función de utilidad: 
 
𝑈 = 𝐸(𝑊) −
𝐴
2 𝑉𝑎𝑟(𝑊) 
Donde es la riqueza al final del periodo y A > 0. Suponga que le ofrecen un 
activo financiero con un pago esperado de 𝜇 > 0 por cada unidad comprada. Es 
decir, si Usted compra h unidades del activo, entonces tendrá un pago esperado 
de ℎ𝜇. El activo paga ℎ(𝜇 + 1) con un 50% de probabilidad y ℎ(𝜇 − 1) con un 50% 
de probabilidad. 
 
a) Calcule la varianza de pagos del activo ofrecido considerando que Usted compra 
h unidades. 
 
b) ¿Es posible que Usted decida no invertir en el activo, es decir, puede ser ℎ ≤ 0 un 
óptimo? 
 
c) ¿Cómo cambia su respuesta en (a) y (b) si los pagos del activo son ahora ℎ(𝜇 + 10) 
con un 50% de probabilidad y ℎ(𝜇 − 10) con un 50% de probabilidad? 
 
d) Comente: "La aversión al riesgo es la principal justificación para la escasa 
participación que observamos en el mercado accionario, a pesar del premio por 
riesgo (equity premium) que existe. El inversionista medio es simplemente muy 
averso al riesgo y prefiere no invertir en la Bolsa". 
 
e) Comente: "Al tomar la decisión de si invertir o no cantidades pequeñas en un 
activo financiero, el inversionista averso al riesgo se comporta parecido al 
inversionista neutral al riesgo". 
 
 
 
Ejercicio 3 
 
 Usted es un inversionista averso al riesgo con función de utilidad: 
 
𝑈 = 𝐸(𝑊) −
𝐴
2 𝑉𝑎𝑟(𝑊) 
 Donde W es la riqueza final del período. Inicialmente Usted no tiene riqueza. 
 
 Un banco le ofrece las siguientes dos alternativas (excluyentes): 
 
• Tomar deuda por $1 millón, con tasa de interés Rf > 0, para invertir en un activo con 
retorno esperado 𝑅5666 > 𝑅7 y volatilidad 𝜎59. 
• Tomar deuda por $2 millones, con tasa de interés Rf > 0, para invertir un millón en 
cada uno de dos activos con retorno esperado 𝑅5666 > 𝑅7 y 𝑅9666 > 𝑅7, y volatilidades 
𝜎59 y 𝜎99 respectivamente. La correlación entre los retornos de ambos activos es ρ. 
 
 Todas estas tasas son retornos brutos y volatilidades se refieren también a 
retornos brutos. El ejecutivo del banco le dice que la gran mayoría de la gente 
prefiere la alternativa 2 porque permite mayor diversificación. Usted no está tan 
seguro que así sea y decide chequear distintos casos. 
 
a) Muestre que si 𝑅5666 = 𝑅9666, 𝜎59 = 𝜎99 y ρ = 0 sería una inconsistencia aceptar la 
segunda alternativa si se rechaza la primera por muy riesgosa. Explique. 
 
 Suponga, a partir de ahora, que usted está justo en el punto de indiferencia 
entre aceptar y rechazar la primera alternativa. 
 
b) Si 𝑅5666 = 𝑅9666 y ρ = 0. ¿Qué relación debe existir entre 𝜎59 y 𝜎99 para que Usted 
acepte la segunda alternativa? 
 
c) Si 𝑅5666 = 𝑅9666 y ρ = -1. ¿Qué relación debe existir entre 𝜎59 y 𝜎99 para que Usted 
acepte la segunda alternativa? 
 
d) Si 𝑅5666 = 𝑅9666 y 𝜎59 = 𝜎99, ¿Qué correlación debe existir entre los dos activos para que 
Usted acepte la segunda alternativa? 
 
e) ¿Aceptaría Usted una tercera alternativa igual a la alternativa 2, pero donde la 
inversión total fuera de $1 millón en vez de $2 millones (de nuevo, invirtiendo la 
mitad en cada activo)? Suponga que 𝑅5666 = 𝑅9666, 𝜎59 = 𝜎99 y ρ = 0.