Ayudantía 3

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Ayudantía 3
Finanzas I
Felipe Aldunate
Begoña Bilbao
(bjbilbao@uc.cl)
28 agosto, 2018
1 Festival de opciones (Examen 2017-1 FA)
El S&P500 es probablemente el índice accionario más popular del mundo. También sirve de subya-
cente para múltiples derivados (opciones de todo tipo, futuros, etc.). Para efectos de esta pregunta
asuma que usted puede transar directamente el índice (si prefiere, puede transar acciones del ETF
que sigue al S&P500) y cualquier derivado con el índice como subyacente. En concreto, existen
opciones call y put con todos los precios de ejercicio que usted requiera. Todos los derivados son
por una acción del S&P500. Usted también tiene acceso a prestar o pedir prestado a una misma
tasa de interés (R) y a hacer ventas cortas de cualquier instrumento financiero. Considere un único
periodo futuro donde expiran todos los derivados.
(a) Considere un inversionista que compra una opción call sobre el S&P500 con precio de ejer-
cicio K, y a la vez presta K1+R hasta el próximo periodo a una tasa R. Usando otros activos de este
mercado encuentre un portafolio equivalente al de este inversionista (es decir, un portafolio que
entregue los mismos flujos futuros). Explique con ecuaciones y grafique los flujos futuros asociados
a estos portafolios.
(b) Considere ahora que el inversionista tiene 2 acciones del S&P500 y compra como protección
una put con precio de ejercicio K1 y una put con precio de ejercicio K2, donde K1 < K2. Explique
con ecuaciones y grafique el flujo futuro producido por esta estrategia.
(c) Considere ahora que el inversionista tiene 2 acciones del S&P500 y compra como protección
una put con precio de ejercicio K1 y una put con precio de ejercicio K2, donde K1 < K2. Para
abaratar el costo de la protección que le dan las puts decide vender una opción call con precio de
ejercicio K3 y una opción call con precio de ejercicio K4, donde K1 < K2 < K3 < K4. Explique
con ecuaciones y grafique el flujo futuro producido por esta estrategia.
(d) Suponga ahora que el inversionista compra una opción put con precio de ejercicio K1 y una
opción call con precio de ejercicio K2, donde K1 < K2. Además, el inversionista prestó K2−K11+R , a
una tasa R hasta el próximo periodo. Encuentre un portafolio equivalente (es decir, que entregue
los mismos flujos futuros) usando sólo opciones. Explique con ecuaciones y grafique.
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2 Retornos (Prueba 1 2016-2 FA)
Usted ha recientemente comprado un put Americana con precio strike = 20, que expira en 2 años
más, la tasa libre de riesgo es 25%. el precio actual de la acción es igual a $20 y evoluciona según
el modelo binomial como se ve en la Figura 1.
Figure 1: .
Calcule Pdd, Puu, Pud, Pdu y P0
3 ICON (Prueba 1 2017-2 Fa)
En este problema consideraremos derivado financiero parecido a los activos que en ingl’es se conocen
como “Index currency option note (ICON)”. Estos activos es un bono cuyo pago al vencimiento
depende de la tasa de cambio de entre dos monedas. Llamaremos entonces como “ICON” al derivado
financiero de este problema.
Suponga que existe un ICON cuyo precio y pago están en pesos chilenos (CLP). Supongamos
que este ICON depende del valor del dólar (tasa de cambio CLP −USD) al vencimiento “ST ”. Si
el valor del dólar al vencimiento (T) es menor a $350clp quien compró el ICON recibo $7000clp.
Si en cambio el valor del dólar al vencimiento es menor o igual a $700clp y mayor o igual a $350clp
quien compró el ICON recibe un pago en pesos chilenos dado por la siguiente fórmula
Pago ICON = 7000−max (20× (ST − 350) , 0)
Finalmente si el valor del dólar al vencimiento es mayor a $700clp, entonces quién compró el
bono recibe un pago de $0clp.
(a) Dibuje los flujos de este derivado al vencimiento. En el eje X debe estar el valor del dólar al
vencimiento (ST ) Su gráfico debe ser exacto, no aproximado, por lo que usted debe especificar
en su gráfico valores relevantes (x,y) para poder identificar al menos los puntos donde la línea
del gráfico cambia de pendiente.
(b) Encuentre un portafolio que replica los pagos al vencimiento del ICON usando bonos libre
de riesgo en pesos y opciones call o put sobre el precio del dólar (precio de ejercicio en
pesos). Usted puede asumir que exiten bonos libres de riesgo que pagan cualquier monto fijo
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al vencimiento y que existen opciones call y put con cualquier precio de ejercicio que usted
requiera.
(c) Suponga que el precio hoy de un bono libre de riesgo que paga $7000clp al vencimiento T es
$6500clp. Suponga que el precio hoy de un segundo bono libre de riesgo que paga $3500clp
al vencimiento T es $3250clp.
Considere además la siguiente tabla con los precio hoy de diferentes opciones que vencen en
el mismo momento T que ICON:
Vencimiento Precio Ejercicio (clp) Precio hoy Call (clp) Precio hoy Put (clp)
T 100 115 1
T 300 11 70
T 350 6 100
T 400 3 140
T 700 1 440
En función de su respuesta en (b), si el precio de ICON es de $6000, determine si existen
oportunidades de arbitraje. En caso de que sí existan oportunidades de arbitraje determine
la estrategia de inversión hoy que le permite aprovechar estas oportunidades.
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	Retornos (Prueba 1 2016-2 FA)
	ICON (Prueba 1 2017-2 Fa)