Ayudantía 1 - Respuestas

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Pauta Ayudantía 1 Finanzas I 
Profesora: Consuelo Silva 
Ayudante: Cristóbal Diaz 
Pregunta 1: 
Antes que nada, el arbitraje corresponde a la posibilidad de hacer una ganancia sin correr 
riesgo. 
a) El primer paso es ver cuanto nos costaría generar un portafolio que replique el 
fondo que nos están ofreciendo (en este caso que tenga las mismas acciones): 
Si es que construimos el replicador: 
1 Entel + 2 Gasco + 1 Copec = 6500 + 2 x 1500 + 6000 = $15.500 
Por lo que podemos observar que existe un diferencial de precio que nos permitiría 
arbitrar dado que el fondo que nos ofrecen está valorado en $16.000. 
Para generar nuestra estrategia de arbitraje tenemos que ver la relación entre los precios. 
A primera vista podemos observar que el replicador está más barato que el fondo, por lo 
que sabemos que eso es lo que tenemos que comprar (la regla general es comprar barato 
y vender caro). Por lo tanto, realizamos una venta corta en el fondo y compramos las 
acciones necesarias. De esta forma obtenemos la utilidad: 
($15.500) +$16.000= $500 
b.i) El procedimiento es similar al anterior: 
Fondo BC: $7.000 
Replicador: 1 Gasco + 1 Copec = $1.500+$6.000= $7.500 
Al contrario que el caso anterior, ahora es el replicador que este más caro que el fondo, 
por lo que realizamos la operación contraria, comprar el fondo y vender el replicador 
(venta corta). 
Utilidad: ($7.000) + $7.500 = $500 
 b.ii) Como antes hacíamos una venta corta en el replicador, tenemos que ver cuánto 
es la comisión total y restársela a la utilidad: 
Comisión: ($300) + ($225) = ($525) 
Utilidad: $500 
Neto: ($25) 
Como ahora hay una perdida, no existe posibilidad de arbitraje. 
b) i) Este caso es similar a los anteriores, pero el hecho de que haya una probabilidad 
implícita cambia el análisis. 
Este se puede ver si es que primero analizamos el precio esperado del portafolio: 
𝐸(𝑝):
($1.450+$1.600)
2
+ $6.500 + $1.900= $9.925 
A primera vista pareciera que hay una oportunidad de arbitraje dado que el precio es 
mayor al del portafolio ($9.900), pero tenemos que analizar el caso del precio bajo y el 
alto por separado. 
𝐸𝑎(p): $1.600 + $6.500 + $1.900 = $10.000 
Ut: $10.000 – $9.900 = $100 
𝐸𝑏(p): $1.450 + $6.500 + $1.900 = $9.850 
Ut: $9.850 – $9.900= ($50) 
Por lo tanto, observamos que a pesar de que en esperado existen escenarios donde habría 
una ganancia, el hecho de que existen escenarios en donde la utilidad negativa nos 
permite afirmar que no hay posibilidad de arbitraje, dado que no hay una ganancia 
segura. 
ii) Como sabemos, para que haya arbitraje no puede haber perdidas, lo que significa una 
utilidad mínima de 0, por lo que restringimos la utilidad, dejamos el precio bajo como 
incógnita y despejamos. 
Eb(p)-$9.900>=0 
Pb + $6.500 + $1.900 - $9.900 >= 0 
Pb >=1500 
Por lo tanto, para que haya arbitraje el precio debe ser mayor o igual a 1500. 
Pregunta 2: 
a) Como no tenemos la put correspondiente al ejercicio, no podemos utilizar la 
paridad put-call para obtener el precio de la call, por lo que hay que generar un 
portafolio que replique los pagos y valorizar ese portafolio (Modelo Binomial) 
Primero que todo, planteamos las ecuaciones que nos permiten obtener el flujo en cada 
estado con el portafolio replicador (notar que todas tienen la misma madurez): 
(Nota: Δ=ωacc y B=ωbono) 
Si el estado es alto: 
𝑎𝑆 ∗ 𝛥 − +(1 + 𝑟) 𝐵 = 𝑎𝑆 − 𝑋 
Si el estado es bajo: 
𝑏𝑆 ∗ 𝛥 − +(1 + 𝑟) 𝐵 = 𝑏𝑆 − 𝑋 
Tomando en cuenta que el bono y su pago tiene implícita la tasa libre de riesgo: 
(1 + 𝑟) = 100/99.5625 
Usando estas 2 ecuaciones, generamos un sistema, para luego despejar Δ: 
𝛥 =
(𝑎𝑆 − 𝑋) − (𝑏𝑆 − 𝑋)
𝑎𝑆 − 𝑏𝑆
 
Pero como sabemos, en una call lo menos que ganamos es 0 porque de otra forma no 
ejercemos nuestra opción 
𝛥 =
(𝑎𝑆 − 𝑋)
𝑎𝑆 − 𝑏𝑆
 
De la misma manera, despejando usando la ecuación de estado bajo: 
𝐵 = −
(𝑏𝑆 ∗ 𝛥)
1 + 𝑟
 
Obtenidas las ecuaciones, reemplazamos para obtener los valores: 
𝛥 = 0.125 𝑦 𝐵 = $ − 7.218 
Finalmente, para obtener el precio del activo, multiplicamos las componentes del 
portafolio por su precio: 
𝐶 = 𝛥 ∗ 𝑆 + 𝐵 = 0.125 ∗ 60 + (−7.218) = $0.282 
b) Tal como plantea el enunciado, y dado que ya tenemos la call para completar la 
ecuación, utilizamos put-call parity para obtener el precio de la put: 
𝑃 + 𝑆 =
𝑋
(1 + 𝑟)
+ 𝐶 
Despejando y reemplazando obtenemos que P = $4.998 
c) En (a) encontramos que una opción call valía $0.282 y ahora el mercado nos las 
ofrece a $0.125. Dado esto, podemos aprovechar este diferencial para realizar una 
estrategia de arbitraje. Por lo tanto, compramos las opciones y vendemos corto un 
portafolio replicador con lo que encontramos en (a). 
Dado lo obtenido, para vender el corto el replicador de una call debemos tomar una 
posición corta en 0.125 acciones e invertir $7.218 en bonos libres de riesgo. Como son 
500.000 call, esto equivale a 62.500 acciones y $3.609.141 en bonos. 
Como sabemos que el portafolio replica los flujos de los que nos ofrecen, en t=1 
obtendremos un flujo neto de $0 (los flujos se cancelan). 
Finalmente, la ganancia en t=0 será el diferencial entre lo ganó por vender el portafolio 
menos lo que me cuesta comprar la call, multiplicado por el número que compro: 
𝑈𝑡 = ($0.282 − $0.125) ∗ 500.000 = $78.500 
 
Pregunta 3: 
a) Por por put-call parity sabemos que: 
𝑃 + 𝑆 =
𝑋
(1 + 𝑟)
+ 𝐶 
Como la posición del inversionista es largo en el índice y largo en la put el portafolio 
equivalente sería tener una posición larga (comprar) en una opción call con precio de 
ejercicio K (equivalente a X en la fórmula) y una posición larga (comprar) un bono con 
valor cara de K. Así los flujos son: 
Si [ST <= K]: Flujo = K 
Si [ST > K]: Flujo = ST 
 
 
 
 
b) Notar que K1 < K2. Los flujos de este portafolio son: 
 
Si [ST <= K1]: Flujo = K1 + K2 
Si [K1 < ST <= K2]: Flujo = ST + K2 
Si [ST > K2]: Flujo = 2 *ST 
 
 
c) Notar que K1 < K2 < K3 < K4. Los flujos de este portafolio son: 
 
Si [ST <= K1]: Flujo = K1 + K2 
Si [K1 < ST <= K2]: Flujo = ST + K2 
Si [K2 < ST <= K3]: Flujo = 2 *ST 
Si [K3 < ST <= K4]: Flujo = ST + K3 
Si [K4 < ST]: Flujo = K3 + K4 
 
Pregunta 4: 
a) Primero que todo debemos establece como calcular el retorno según lo que nos 
proporcionan en el enunciado: 
1 + 𝑅𝑡+1 = 
(𝐹𝑡 − 𝑆𝑡+1) + 𝐹𝑡
𝐹𝑡
 
𝑅𝑡+1 = 
(𝐹𝑡 − 𝑆𝑡+1)
𝐹𝑡
 
 
Y plantear como el enunciado nos define el carry: 
𝐶𝑎𝑟𝑟𝑦 = 
(𝐹𝑡 − 𝑆𝑡)
𝐹𝑡
 
Ahora solo queda plantear el retorno como función del carry 
𝑅𝑡+1 = 
(𝐹𝑡 − 𝑆𝑡 + 𝑆𝑡 + 𝑆𝑡+1)
𝐹𝑡
 
𝑅𝑡+1 = 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑦 −
(𝛥𝑆𝑡+1)
𝐹𝑡
 
(𝛥𝑆𝑡+1 = −𝑆𝑡+1 − 𝑆𝑡) 
Si los precios no cambian gano (pierdo) el carry, pero esta ganancia (pérdida) puede ser 
contrarrestada con alzas del precio spot. Como soy “vendedor”, un alza del precio spot 
me perjudica. 
b) 
b.1) Por enunciado: 
𝐹𝑡 =
(1 + 𝑅𝑐ℎ)
(1 + 𝑅𝑢𝑠)
 
Reemplazando en la función de carry obtenida previamente: 
𝐶𝑎𝑟𝑟𝑦 = 1 − 
(1 + 𝑅𝑢𝑠)
(1 + 𝑅𝑐ℎ)
 
𝐶𝑎𝑟𝑟𝑦 =
(𝑅𝑐ℎ − 𝑅𝑢𝑠)
(1 + 𝑅𝑐ℎ)
 
Por lo tanto, el carry es positivo si la tasa chilena es mayor a la tasa de estadounidense 
(Rch > Rus) 
b.2) En este caso: 
𝐹𝑡 = 𝑆𝑡 ∗ (1 + 𝑅) 
Reemplazando en la función de carry: 
𝐶𝑎𝑟𝑟𝑦 = 1 − 
1
(1 + 𝑅)
 
𝐶𝑎𝑟𝑟𝑦 = 
𝑅
(1 + 𝑅)
 
 En este caso el carry es siempre positivo siempre y cuando R>0. 
c) Planteando la ecuación original incluyendo la nueva información: 
 
1 + 𝑅𝑡+1 = 
(𝐹𝑡 − 𝑆𝑡+1) + 𝑥𝐹𝑡
𝑥𝐹𝑡
 
𝑅𝑡+1 = 
(𝐹𝑡 − 𝑆𝑡+1)
𝑥𝐹𝑡
 
𝑅𝑡+1 =
(𝐹𝑡 − 𝑆𝑡)
𝑥𝐹𝑡
−
(𝛥𝑆𝑡+1)
𝑥𝐹𝑡
 
Dado que x<1, tanto el carry como la sensibilidad a ΔSt+1 aumentan (en valor absoluto). 
Puedo ganar más y perder más también. 
 
 
 
Pregunta 5 (propuesto): 
 
a) Moe calculó el retorno equally weighted, pero usted le había pedido el retorno 
value weighted, por lo tanto,Moe se equivocó en su cálculo. Ahora, Moe le dio 
igual peso a todas las acciones, pero nos dicen que las acciones de mayor 
capitalización bursátil tuvieron una rentabilidad mayor, y éstas son justo las que 
debieran haber tenido un peso mayor, por lo que podemos concluir que Moe 
subestimó el retorno value weighted de las acciones (el retorno fue mayor). 
b) Debería ser cierto que las acciones con relativamente menor float, comparado al 
total, tuvieron un retorno <0. 
c) Curly usó la capitalización bursátil de las acciones a fines del año 2015, lo que es 
incorrecto, debiera haber usado la capitalización bursátil de fines del 2014. Las 
acciones que tuvieron mayor rentabilidad van a haber aumentado su 
capitalización bursátil más que las otras acciones, por lo que los pesos de estas 
acciones en el portafolio de Curly van a ser mayores de lo que debieran haber sido. 
Por lo tanto, Curly está sobre ponderando las acciones de mejor rendimiento, lo 
que lo lleva a sobreestimar el retorno value weighted de las acciones de Vietnam 
durante el 2015 (el retorno es menor).