Teorías de Consumo

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Consumo
Macroeconomía I
Prof. Rodrigo Fuentes
Teorías de la función consumo
• La función consumo keynesiana
– C es función lineal del ingreso disponible
– Propensión marginal a consumir constante
– Propensión media decreciente
– Carece de micro fundamentos y por tanto estática
• Teoría del ciclo de vida
• Teoría del ingreso permanente
Restricción intertemporal
• Periodo 1
!" + $"%&(1+r)= '"+ $"
• Periodo 2
!"(& + $"(1+r)= '"(&+ $"(&
• Escribiendo la restricción para N periodos y
reemplazando continuamente at+s con s=1,…,N:
∑*+,- ./01(&(3)1 + $"%&(1+r)=∑*+,
- 5/01
(&(3)1+
5/06
(&(3)6
Restricción intertemporal
• Donde N es el número de periodos que vive el 
individuo.
• Note que si la vida se acaba en el periodo N el 
individuo no acumula más activos: at+N = 0
• ¿Cómo definir N? Suponiendo que los agentes se 
preocupan de las generaciones venideras.
lim$→&
'()*
(,-.)*=0
01 ≡3
456
& 71-4
(1 + :)4 + ;1<, 1 + : = 3456
& =1-4
(1 + :)4
Implicancias de pensar en 
restricción intertemporal
• El valor presente del consumo debe ser igual al 
valor presente de los ingresos
• El VP de los ingresos corresponde a la riqueza
• Note que en un periodo t cualquiera el individuo 
enfrenta la decisión de cuanto consumo y cuanto 
ahorra o pide prestado
• Cada at resume la información de todas las 
decisiones pasadas (variable de estado)
• Al planificar en el periodo 1, la decisión que se 
toma óptimamente pensando en t y t+1 sigue 
siendo óptima
Elección intertemporal
• El problema del consumidor es
• Sujeto a una secuencia de restricciones 
!" + $"%& 1 + ( = *" + $"
• Supuestos
– La función u es creciente y cóncava: u’>0, u’’<0
– Utilidad aditiva y separable
– Factor de descuento subjetivo: 0 < β < 1
– La tasa de interés está constante
)(
0},{
max st
s
s
t
ac
cuV
stst
+
¥
=
å=
++
b
Elección intertemporal
• Reemplazando la restricción en la función de 
utilidad y derivando respecto a at+1
• Ecuación de Euler :
• Como , 
0)1()(')(' 1 =++- + rcucu tt b
1)1(
)('
)(' 1 =++ r
cu
cu
t
tb
r
b
+
=
1
1
1+=Þ= tt ccrsi r
Interpretación de la ecuación de Euler
• La diferencia entre ρ y r indican el tipo de senda 
que escogerá el consumidor
– Si r > ρ , senda consumo creciente
– Si r < ρ , senda consumo decreciente
• En dos periodos la función de utilidad es:
• Por tanto la tasa marginal de sustitución es
)()( 1++= tt cucuV b
)('
)('
1
1
+
+ =
t
t
t
t
cu
cu
dc
dc
b
Interpretación de la ecuación de Euler
• De acuerdo con la ecuación de Euler:
• La pendiente de la curva de indiferencia es igual 
al precio relativo entre los consumos (1+r)
• (1+r) es la pendiente de la restricción 
intertemporal
• La concavidad de la función de utilidad asegura 
preferencias por suavizar consumo
)1(
)('
)('
1
1 r
cu
cu
dc
dc
t
t
t
t +==
+
+
b
La función CRRA
• Una función que se utiliza mucho es del tipo:
• En que el inverso de σ representa la elasticidad 
de sustitución:
ïî
ï
í
ì
=
¹Ù³
-=
-
1ln
10
1)(
1
s
ss
s
s
sic
siccu
s
x 1
)]('/)('ln[
]/ln[
1
1 ==
+
+
tt
tt
cucud
ccd
La función CRRA
• Las condiciones de primer orden queda:
• De la relación entre ρ y r se obtiene la senda de c
• Si σ → ∞, ct = ct+1 . Mientras más cuesta sustituir 
intertemporalmente, más plana es la senda de c
[ ]
s
s
s
r
b
bb
/1
/11
1
1
1
1)1(
)1(1
)('
)('
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+
=+=
+=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
+
+
+
rr
c
c
r
c
c
cu
cu
t
t
t
t
t
t
Restricciones de liquidez
• Hemos supuesto que el individuo puede prestar y 
pedir prestado
• Pueden existir limitaciones al endeudamiento
• Individuo puede ahorrar pero no endeudarse
• Esto restringe el conjunto de posibilidades de 
consumo
• Si el individuo normalmente es un deudor neto la 
restricción es activa
tt yc £
Teorías de la función consumo
• Teoría del ciclo de vida
• Teoría del ingreso permanente
• Ambas teorías pueden ser derivadas a partir de 
la maximización de utilidad sujeto a una 
restricción intertemporal
• Difieren en el proceso generador de los ingresos, 
es decir, en el perfil de ingreso en el tiempo 
Teoría del ciclo de vida
• Supone que el perfil de ingreso de los individuos 
es creciente pero a tasas decrecientes
• En alguna edad se dejan de recibir ingresos pero 
el individuo debe seguir consumiendo
• Suponga que el individuo desean un consumo
relativamente estable a lo largo de su vida
– En los primero años de vida y en los últimos el
individuo es un deudor neto o desahorra
– Mientras que alrededor del periodo de la mitad de la
vida es una ahorrante neto
Teoría del ciclo de vida
Perfil de ingreso
A
DDDeuda o 
financiamiento 
de los padres
Consumo
T tiempo
Jubilación
Consumo
Ingreso
Función consumo de la teoría 
del ciclo de vida
• Suponga que el individuo vive T y trabaja N 
periodos, su restricción es
!
"#$
$%& '(%"
(1 + ,)" + .(/0 1 + , = !
"#1
$%& 2(%"
(1 + ,)" +
.(%3
(1 + ,)3
• Si r = 0 y llamando 4' al ingreso promedio, 
entonces 
2 = & 46%789:/78;<3 =
789:/78;<
3 +
& 46
3
Función consumo de la teoría 
del ciclo de vida
• Si suponemos N=40, T=80, entonces el consumo es 
una línea recta con intercepto
– Propensión marginal a consumir constante
– Propensión media a consumir decreciente
• En el largo plazo la riqueza se espere que varíe 
conjuntamente con el ingreso y por tanto el término
!"#$%!"&'
( = *+,-./,.0
• Por tanto la función consumo de largo plazo es una 
recta que parte del origen
Teoría del ingreso permanente
• Supone que el ingreso de los individuos tiene un 
componente permanente y otro transitorio
• Para determinar el consumo es relevante el 
permanente
– La Prop. Mg C es 1 del yP
– La Prop. Mg C es 0 del yT
• La idea es que un aumento transitorio en el 
ingreso es un pequeño efecto riqueza que se 
distribuye en muchos periodos
TP yyy +=
Teoría del ingreso permanente: una 
formulación simple
• A partir de la restricción presupuestaria 
!" ≡$
%&'
( )"*%
(1 + .)% + 0"12 1 + . = $%&'
( 3"*%
(1 + .)%
• Si suponemos que el consumo sigue una senda plana (ρ=r), 
entonces consume una cantidad independiente de t
!" =
1 + .
. 3
3 = !"
.
1 + . = .$%&'
( )"*%
(1 + .)% + .0"12
Teoría del ingreso permanente: una 
formulación simple
• La ecuación anterior puede ser interpretada como el 
consumo que puede realizar un individuo 
manteniendo su riqueza constante
• También implica que aumentos temporarios en 
riqueza deben ser ahorrados y que disminuciones 
temporarias deben ser des ahorradas o contraer 
deuda
• En el caso especial en que y es constante
! = # + %&'()
y la función consumo nuevamente es una recta pero 
muy particular
Consumo e Incertidumbre (Hall,1978)
• Hasta ahora hemos supuesta conocido el futuro perfil de 
ingreso
Sujeto a
!" ≡$
%&'
( )"*%
(1 + .)% + 0"12 1 + . = $%&'
( 3"*%
(1 + .)%
• Donde el operador Et representa el valor esperado 
condicional a la información en t
• La variable yt+s es aleatoria
ú
û
ù
ê
ë
é
= +
¥
=
å
+++
)(
0},{
max
1
st
s
s
tt
ac
cuEV
stst
b
Consumo e Incertidumbre
• Esto modifica levemente pero en forma 
importante la ecuación de Euler:
• Suponiendo que β(1+r)=1 y que 
• Se obtiene que 
1)1(
)('
)]('[ 1 =++ r
cu
cuE
t
ttb
2)()( tt cccu -=
ttt ccE =+ )( 1
Consumo sigue un proceso de 
“camino aleatorio”
• El valor esperado para el consumo del próximo 
periodo es igual al consumo de este periodo
• ε captura shocks inesperados al consumo
• Shocks transitorios tiene efectos permanentes en 
el nivel de consumo no desparece en el tiempo 
como en procesos autoregresivos del estilo
0)( 1
11
=
+=
+
++
tt
ttt
E
cc
e
e
1,11 <+= ++ geg ttt cc
Teoría de buffer stock
• Buffer es un dispositivo que absorbe impactos
• Los individuos desean ahorrar por motivos 
precautorios para absorber imprevistos
• No ocurre con función de utilidad cuadrática 
(Hall, 1978), ya que la u’ es lineal en el consumo
• Δ positivas y negativas cambian u total en la 
misma magnitud → consumidor no está 
dispuesto a entregar consumo para disminuirvariabilidad , solo les importa valor esperado 
])[(')]('[ 11 ++ = tttt cEucuE
Teoría de buffer stock
• Si la tercera derivada de u es positiva, entonces u’
es convexa
• El individuo si está dispuesto a pagar por 
disminuir la variabilidad
• Suponga factores de descuento igual a cero
• Por desigualdad de Jensen: si u’ es convexa
• Si ct = Et (ct+1), entonces 
])[(')]('[ 11 ++ > tttt cEucuE
)(')]('[ 1 ttt cucuE >+
Ahorro precautorio
• Una reducción marginal en ct disminuye la 
utilidad hoy pero menos que el aumento de la 
utilidad esperada de mañana
• Entonces la combinación de incertidumbre acerca 
del futuro y u’’’>0 disminuyen el consumo hoy 
generando un ahorro precautorio
• Se puede visualizar con dos estados de la 
naturaleza en que aumenta la variabilidad con el 
mismo valor esperado, generará un aumento de 
ahorro