Tarea 4

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economı́a - Macroeconomı́a I
Profesor: Rodrigo Fuentes
Ayudantes: N.Bozzo, R.Cases, T. del Real, V.Hallows y M.Loyola
19 de Mayo de 2017
Tarea 4: Inversión y sector fiscal
Tema I - Proyecto dicotómico
Imagine un agente con una función de utilidad instantánea del tipo u(c) = ln(c) esta persona cumple todos
los supuestos para que maximize utilidad esperada. La persona vive dos periodos y su función de utilidad ı́nter-
temporal no descuenta el futuro (β = 1). En el primer periodo recibe una dotación de ingresos exógena y. En el
segundo periodo no recibe ingresos. En este mundo no existe ningún tipo de mercado de capitales (r = 0)
a) ¿Cuánto decidirá consumir en cada periodo? ¿Cuánto será el ahorro s?
Suponga ahora que a esta persona se le ofrece participar de un proyecto del tipo tómalo o dejalo. Para participar
en este proyecto se debe pagar en el primer periodo un monto exógeno p < y. En el segundo periodo existen dos
posibles resultados, el resultado bueno (b) que ocurre con probabilidad π y paga al participante un monto x y el
estado malo (m) que ocurre con probabilidad (1− π) y no paga nada al participante.
b) Suponiendo que la persona decide participar en el proyecto. Calcule el ahorro óptimo que maximiza la utilidad
ı́nter-temporal esperada (no considere como parte del ahorro el monto p que invierte en el proyecto).
c) ¿Por qué a pesar de la existencia del proyecto el individuo ahorra?
d) ¿Cómo se relaciona el ahorro del agente con el precio del proyecto?
e) Encuentre una expresión de la cual quede definido el precio p máximo para el cual el agente participa en el
proyecto.
f) ¿Dependen las decisiones de inversión de la riqueza y del agente?
1
Tema II - Principio de separación de Fisher-Hirschleifer
Suponga un mundo en que le utilidad de los agentes puede ser representada con la función:
U : ln(C1) + βln(C2)
Estos agentes reciben un ingreso exógeno en t = 1 igual a 1000 en t = 2 no reciben nada exógenamente.
Suponga que los agentes tienen acceso a un mercado de capitales que tiene una tasa de interés exógena igual a
10%. Además tienen la opción de invertir I en t = 1 en un proyecto con una tecnoloǵıa de producción:
F (I) = 22
√
I
Esta producción es recibida por el agente en t = 2.
Suponiendo que β = 11.1 responda.
a) Si es que el mercado de capitales cobra la misma tasa de interés para consumidores y empresas.
- ¿A cuánto asciende la inversión óptima?
- ¿Cómo será la senda de consumo óptima?
- Calcule el nivel de consumo en cada periodo.
b) El gobernante de este mundo ha decidido cerrar el mercado de capitales. Con lo cual el consumo en el periódo
2 será tan sólo la producción generada por el proyecto.
- Calcule la inversión y consumo óptimo.
- ¿Cuanto estaŕıa dispuesto a pagar el agente para no se cierre el mercado de capitales?
c) Suponga ahora que el gobernante de este páıs lejano ha decidido crear un mercado de capitales los agentes
y empresas sólo pueden transar con él. Si el objetivo de este gobernantes es que el equilibrio de consumo e
inversión con este nuevo mercado sean los mismo que cuando no existe mercado de capitales. ¿Qué tasa de
interés escogerá?1
1Puede ser negativa.
2
Tema III - Equivalencia Ricardiana
El gobierno de una economı́a pequeña y abierta a los flujos de capital mundial, debe decidir su poĺıtica fiscal
para los próximos 2 peŕıodos (el mundo termina después de eso). Suponga que la población se puede normalizar a
1. La utilidad del agente representativo se puede escribir como:
U = ln(C1) + βln(C2)
El agente tiene en cada peŕıodo una unidad de tiempo, la cual puede asignar entre trabajo y ocio. Su ingreso
en el peŕıodo 1 se puede escribir como y1 = Al1, donde 0 < l1 < 1 es la cantidad de trabajo que ofrece y A es un
parámetro exógeno de productividad. El ingreso del peŕıodo 2 se puede escribir como:
y2 = (Ag
α
1 )l2
donde 0 < l2 < 1 es la cantidad de trabajo, A es un parámetro exógeno de productividad, y g1 es el gasto del
gobierno en el peŕıodo 1. La tasa de interés internacional es R y β(1 + r) = 1. Ni el agente ni el gobierno tienen
deudas o activos iniciales.
a) Suponga que, para financiar su gasto, el gobierno tiene a su disposición impuestos al trabajo (no de suma
alzada).¿Son los impuestos al trabajo distorsionadores? Explique cuidadosamente (piense en la función de
utilidad del agente y su decisión de trabajo y ocio). Plantee la restricción presupuestaria intertemporal del
agente, quien toma como dada la poĺıtica fiscal (tasas de impuesto en cada peŕıodo, t1 y t2 , y niveles de gasto,
g1 y g2). (No se está pidiendo resolver, sólo plantear la restricción).
b) Suponga ahora que el gobierno usa impuestos de suma alzada, y que fija su poĺıtica fiscal para maximizar el
bienestar del agente. Escriba la restricción presupuestaria intertemporal del gobierno.
c) Plantee y resuelva el problema de maximización del agente, que toma como dada la poĺıtica fiscal. Determine
el producto y consumo en cada peŕıodo (por simplicidad, intente utilizar lo encontrado en (b) para deshacerse
de los impuestos y dejar todo en términos del gasto fiscal). En base a sus resultados, plantee el problema de
maximización del gobierno. Explique cuidadosamente
d) Determine la poĺıtica óptima del gobierno si α < 0. Explique cuidadosamente su resultado, discutiendo la
intuición.
e) Determine la poĺıtica óptima del gobierno si 1 > α > 0. ¿Qué pasaŕıa si α > 1? Explique cuidadosamente su
resultado, discutiendo la intuición.
f) ¿Cómo cambiaŕıa su respuesta para el caso en que 1 > α > 0 si es que la economı́a fuera cerrada? Piense en cuál
es la restricción presupuestaria relevante para el páıs en cada peŕıodo. Explique cuidadosamente su resultado,
discutiendo la intuición.
3