Segundo parcial 1C2021 Tema A

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Crecimiento Económico
Segundo parcial - 1C2021
TEMA A
Pautas para el parcial:
Correo de env́ıo: crecimiento.trupkin@gmail.com.
El trabajo debe entregarse prolijamente en un solo archivo (preferentemente PDF).
Como condición para la recepción, tanto el asunto del mail como el nombre del archivo
deben seguir el siguiente formato: TEMA - Apellido - Registro”.
Importante: Los subitems indicados como Bonus NO son de resolución obligatoria y suman
0.5 puntos cada uno.
1) Modelo de generaciones superpuestas (4 Puntos)
Considere el siguiente modelo con competencia perfecta y generaciones superpuestas. Lt individuos nacen
en el momento t, y la población crece a tasa n. Los individuos viven por dos peŕıodos y ofertan inelásticamente
una unidad de trabajo cuando son jóvenes, por la cual reciben un salario de wt. Adicionalmente, Lt es el
número de trabajadores en el momento t, mientras que el total de la población es Lt+Lt−1. Cada individuo
obtiene utilidad por cada nivel de consumo tanto del primer como el segundo peŕıodo, cyt y c
o
t+1, de acuerdo
a la siguiente función de utilidad:
U(cyt , c
o
t+1) = ln(c
y
t ) + βln(c
o
t+1)
donde β > 0 es el factor de descuento subjetivo.
La firma representativa produce el bien Y en el momento t de acuerdo a la siguiente función de produc-
ción:
Yt = K
α
t L
1−α
t
donde α ∈ (0, 1) y Kt es el stock de capital agregado.
En cada peŕıodo, el capital se deprecia a la tasa δ ∈ [0, 1], mientras que la tasa de interés es rt.
1. Halle la ecuación de Euler de un individuo t́ıpico. Derive el nivel óptimo de ahorro y del consumo
del primer y segundo peŕıodo. Comente qué sucede si la tasa de interés excede la tasa de preferencia
temporal.
2. Compute el salario y la tasa de interés de equilibrio como función del capital por trabajador, kt.
3. Escriba la ecuación que caracteriza la dinámica de kt e infiera su valor de estado estacionario, k
∗. A
continuación, explique brevemente cómo se ve afectada kt tanto en el corto como en el largo plazo ante
cambios en
a) la tasa de impaciencia.
b) la tasa de crecimiento poblacional
4. Escriba la restricción de recursos agregada de la economı́a (juntando los individuos jóvenes y adultos)
en el momento t; es decir Yt = Ct + It, donde Ct e It son el consumo agregado y la inversión.
5. Bonus: Compute el nivel de capital por trabajador correspondiente a la regla de oro, kg. Asuma que
la economı́a ha alcanzado su estado estacionario y muestre que es dinámicamente eficiente si y sólo si
α(1 + β)(1 + n) ≥ β(1− α)(n+ δ),
proveyendo una intuición para este resultado.
2) Crecimiento económico y gasto productivo (4 Puntos)
Considere una economı́a competitiva donde el consumidor-productor representativo vive eternamente y
maximiza la siguiente función de utilidad para toda su vida1:
U =
∫ ∞
0
c1−σ − 1
1− σ
e−ρtdt
Asimismo, la función de producción es
yt = k
α
t g
1−α
t
donde α ∈ (0, 1), y es el nivel de producción, k el stock de capital f́ısico (que no se deprecia en el tiempo)
y g el gasto del gobierno, para cada peŕıodo t (ej. gasto en infraestructura). El gobierno sigue una poĺıtica
de presupuesto equilibrado con una tasa τ de impuesto proporcional al ingreso (i.e., gt = τyt, ∀t). Esto hace
que la restricción presupuestaria del consumidor sea:
.
k = (wt + rtkt)(1− τ)− ct,
donde wt es el salario y rt la tasa de retorno del capital.
1. Calcule la tasa de crecimiento del consumo en estado estacionario como función de τ . Note que k e
y crecen a la misma tasa que g, y usted no tiene necesidad de demostrarlo. ¿Por qué esta economı́a
puede crecer permanentemente?
2. Calcule el valor de τ que maximiza la tasa de crecimiento de la economı́a.
3. Bonus: Suponga ahora que la economı́a es dirigida por un planificador central. ¿Cuál es la tasa de
crecimiento que él elegiŕıa? (Recuerde que el planificador maximiza utilidad sujeto a la ecuación de
acumulación de capital más la restricción de presupuesto del gobierno). Dado τ , ¿cuál economı́a crece
más, la de mercado o la planificada? ¿Por qué?
3) Multiple Choice (2 Puntos)
1. De acuerdo a la teoŕıa keynesiana de la distribución desarrollada en Kaldor (1955), los capitalistas
ganan lo que gastan y los trabajadores gastan lo que ganan porque...
a) En el caso ĺımite donde sw = 1, los beneficios dependen solamente del ahorro del sector capitalista
y de la inversión.
b) En el caso ĺımite donde sw = 0, los beneficios dependen positivamente del ahorro del sector
capitalista y negativamente de la inversión.
c) P = 1sp I, cuando sw = 0 (los trabajadores gastan lo que ganan) y los capitalistas gastan I
d) Todas las anteriores son correctas
e) Ninguna de las anteriores
1La población es normalizada a la unidad y no crece.
2. El modelo con learning by doing estudiado en clase puede generar crecimiento permanente de forma
endógena porque...
a) Los hogares determinan su nivel de consumo y, por lo tanto, ahorro, de forma óptima.
b) La tasa de crecimiento del consumo, en equilibrio, depende negativamente de la tasa de impa-
ciencia.
c) a función de producción exhibe rendimientos constantes a nivel agregado.
d) A y C son correctas.
e) Ninguna de las anteriores.
3. Una caracteŕıstica particular del modelo AK visto en clase es que...
a) Al eliminar los rendimientos decrecientes del capital, introduce fallas de mercado.
b) Posee una dinámica transicional similar a la del modelo de Ramsey.
c) Siempre que no se prevean cambios futuros, y para cualquier valor del stock de capital per cápita,
el nivel de consumo se encuentra de forma instantánea en el sendero de crecimiento equilibrado.
d) B y C son correctas.
e) Ninguna de las anteriores.
4. En el modelo de R&D sin capital estudiado en clase, cuando θ es menor que 1, aL no afecta la tasa
de crecimiento del conocimiento de largo plazo porque...
a) Bajo esta especificación, aL tiene efectos solamente sobre el nivel de A.
b) Asumir que θ es menor a la unidad implica que una mayor cantidad de ideas contribuyan de
forma limitada a la generación de nuevas ideas.
c) Cuando θ es menor que 1, el capital tiene rendimientos decrecientes.
d) Todas las anteriores son correctas.
e) A y B son correctas.