Examen 2015 - 02

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
PAUTA EXAMEN 
MACROECONOMÍA I 
(EAE 220-D) 
 
Profesor: Rodrigo Vergara 
Víctor Riquelme 
 
Ayudantes: Iacopo Garizio 
Oscar Perelló 
 
 
2do Semestre 2015 
Puntaje: 110 puntos 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
Nombre: PAUTA 
 
 
I. Preguntas de lectura (15 puntos) 
 
a) (5 puntos) ¿Se acabó el boom de las materias primas para los países de América 
Latina? (Bertrand, 2014) 
 
Respuesta: El autor indica que a la fecha del estudio, la mayoría de los precios de 
materias primas se ubican efectivamente por debajo de sus máximos históricos. Sin 
embargo, medido por el “INPC”, índice neto de precios de commodities, se 
concluye que los precios aún se ubican más de un 10% por sobre el promedio de 
los años de boom para los países de América Latina, por lo que para este autor en 
ese momento no es claro que el boom se había terminado. Obviamente desde 
entonces las cosas han cambiado y el precio de las materias primas ha seguido 
cayendo, pero esto último no es parte de la lectura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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b) (5 puntos) ¿Qué nos dice la evidencia empírica respecto de los efectos de las 
diversas instituciones laborales sobre el desempeño económico? ¿Cómo podemos 
interpretar dicha evidencia? (Freeman, 2007) 
 
Respuesta: La evidencia empírica señala que las instituciones tienen un efecto 
relevante sobre la distribución del ingreso: países con instituciones laborales 
fuertes presentan menores tasas de desigualdad de ingresos. 
 
No obstante, la evidencia no ha podido identificar efectos relevantes sobre el 
empleo o desempleo. El autor plantea que esto puede interpretarse asumiendo que 
las instituciones laborales impactan otras variables, cuyo efecto es difícil de medir 
usando series de tiempo o análisis de corte transversal. Otra posibilidad es que los 
efectos sobre las variables cambien en el tiempo, debido a cambios en el entorno 
económico, por ejemplo. Finalmente, existe la posibilidad de que realmente las 
instituciones influyan solo en la distribución del ingreso, sin afectar a otras 
variables, como las mencionadas. 
 
 
 
c) (5 puntos) Indique las principales características del crecimiento de América 
Latina en la última década (Sosa et al, 2013) 
 
Respuesta: Los autores identifican 6 características principales: 
 
i) La acumulación de factores (especialmente trabajo), más que el crecimiento 
de la PTF, se mantiene como el principal motor de crecimiento. 
 
ii) El reciente aumento en el crecimiento de AL se explica principalmente por 
una mayor PTF. 
 
iii) La contribución de la PTF al crecimiento total es mayor en aquellos países 
con crecimiento más alto. 
 
iv) El crecimiento en la región de todas formas se ubica por debajo del de Asia 
Emergente, y la diferencia se explica principalmente por los distintos 
desempeños de sus respectivas PTF. 
 
v) La caída en el desempleo es una de las principales razones detrás de la gran 
contribución del trabajo al crecimiento. 
 
vi) El desempeño de la PTF en general aumentó en la década, aunque se 
observan diferencias importantes entre países. 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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II. Comente (35 puntos) 
 
a) (5 puntos) En la teoría de consumo de Hall un aumento en el consumo en t se 
explica si en un período previo se anuncia, por ejemplo, una baja en los impuestos a 
partir de t. 
 
Respuesta: Falso, si se anuncia en un período previo la baja en los impuestos a 
partir de t, entonces en dicho período previo subirá el ingreso permanente y el 
consumo, es decir se producirá antes de t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (5 puntos) En el modelo de crecimiento AK, sin cambio tecnológico, la tasa de 
crecimiento del PIB per cápita crece indefinidamente, independiente del nivel de 
capital. 
 
Respuesta: Verdadero. La productividad marginal del capital es constante, luego 
no hay convergencia a un cierto ingreso per cápita. La tasa de crecimiento es 
positiva e igual a: sA- (n+δ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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c) (5 puntos) La teoría del acelerador aplicada a la inversión en inventarios, implica 
que dicha inversión aumentará en la medida que la economía tenga un mayor 
crecimiento. 
 
Respuesta: Verdadero. La teoría del acelerador de la inversión en inventarios 
postula que los inventarios son una fracción del producto. Se puede pensar que es 
lo necesario para hacer frente a las ventas que pueden ser volátiles. Dado ello la 
inversión en inventarios (el cambio en éstos) es función del cambio en el producto. 
Mientras mayor dicho cambio (el crecimiento) mayor la inversión en inventarios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) (5 puntos) En una economía cerrada un aumento del gasto público transitorio tiene 
efecto en la tasa de interés sólo si no se da la Equivalencia Ricardiana. 
 
Respuesta: Falso. La equivalencia Ricardiana dice relación con el modo de 
financiar el gasto (impuestos o deuda) no con el gasto propiamente tal. Un aumento 
en el gasto público transitorio financiado con deuda se traduce en un menor ahorro 
público y un mayor ahorro privado (debido a que baja el valor presente del ingreso 
disponible, lo que hace caer el consumo privado) que no alcanza a compensar la 
caída del primero. Como el ahorro nacional cae, la tasa de interés sube. Si se 
financia con impuestos, el ahorro público no cae, pero el privado sí, por lo que el 
resultado en la tasa de interés es el mismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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e) (5 puntos) Lawrence Summers, profesor de la Universidad de Harvard, ha dicho que 
la hipótesis de histéresis puede usarse para explicar el débil desempeño de la 
economía mundial desde la crisis de 2007-2009. Comente. 
 
Respuesta: Histéresis implica que si una variable cambia el nuevo nivel se mantiene 
en el tiempo. Con ello se puede explicar, por ejemplo, la persistencia de ciertas 
variables. Con esto se podría argumentar que el PIB en las economías 
desarrolladas se ha mantenido en un nivel más bajo que su tendencia producto 
precisamente que hay histéresis. Si este fuera el caso las recesiones tendrían un 
efecto persistente en el producto. La razón puede ser la misma que se usa en el 
mercado laboral. La recesión deja gente fuera de la fuerza de trabajo, pierden sus 
habilidades y luego no pueden volver. Esto hace que el PIB de tendencia termine 
siendo más bajo, ya que la tasa de desempleo natural también lo es. También puede 
ser que la inversión en las recesiones se reduzca fuertemente lo que afecte el PIB 
futuro, etc. 
 
 
 
f) (5 puntos) Si la propensión marginal a consumir está entre 0 y 1 entonces el 
consumo tenderá a bajar como proporción del ingreso en el tiempo. ¿Qué nos dice 
la evidencia empírica al respecto? 
 
Respuesta: Efectivamente si la propensión marginal a consumir es menor que 1 
entonces por cada peso adicional de ingreso, consumo más pero menos que el 
aumento en el ingreso y la propensión media baja. La evidencia empírica (recordar 
Kuznets) muestra que en el largo plazo la propensión marginal y la media a 
consumir son constantes, es decir el consumo es una fracción constante del ingreso 
en el largo plazo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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g) (5 puntos) Los costos de ajuste en la inversión llevan a que el capital deseado no se 
logre instantáneamente. 
 
Respuesta: Verdadero. Si hay costos de ajuste entonces convendrá ir ajustándose 
gradualmente al capital deseado. Por cierto, a menos que el costo de estar fuera del 
capital deseado sea infinito en términos relativos al costo de ajustarse. 
 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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IV. Ejercicios (60 puntos) 
 
Ejercicio 1 (30 puntos) 
 
Suponga que la economía de un país puede describirse por: 
 
𝑌𝑡 = 𝐴𝐾𝑡𝜃𝐻𝑡𝛼𝐿𝑡1−𝜃−𝛼 (1) 
 
𝐾𝑡+1 = 𝐵(1 − 𝛿𝐾)𝐾𝑡 + 𝑠𝐾𝑌𝑡(2) 
 
𝐻𝑡+1 = 𝐷(1 − 𝛿𝐻)𝐻𝑡 + 𝑠𝐻𝑌𝑡 (3) 
 
Para cada período t, donde: Y es el producto, K es el capital físico, H representa al capital 
humano y L es el total de la población, que es constante para todo t. A, B y D son 
constantes positivas. 
 
Se pide: 
 
a) (6 puntos) Interprete económicamente las ecuaciones (2) y (3), refiriéndose 
especialmente a 𝛿𝐾 y 𝛿𝐻. 
 
b) (6 puntos) Encuentre el ratio entre el capital físico per cápita y humano per cápita en 
estado estacionario. 
 
c) (6 puntos) Usando b), y si 𝛿𝐾 = 𝛿𝐻 = 𝛿, y A=B=D=1, calcule las tasas de ahorro de 
ambos tipos de capital que maximizan el consumo en estado estacionario. 
 
Manteniendo los supuestos hechos en c): 
 
d) (6 puntos) Encuentre el ingreso per cápita de estado estacionario como función de 
las tasas de ahorro, y las demás constantes del modelo. 
 
e) (6 puntos) Si 𝑠𝐻 = 0,25; 𝑠𝐾 = 0,15; 𝛼 = 3𝜃 = 0,6 y 𝛿 =
𝛼
10
, encuentre una 
expresión numérica para el consumo de estado estacionario. 
 
 
Respuesta: 
 
a) (2) y (3) reflejan las ecuaciones de acumulación del capital físico y del capital 
humano. Ambas plantean que una fracción 𝛿 se pierde período a período, lo 
que puede interpretarse como la depreciación física en el caso de K, y como el 
“olvido” en el caso de H. Ambos capitales se acumulan en una fracción 𝑠𝐾 𝑦 𝑠𝐻 
del nivel del producto del período anterior, lo que puede interpretarse como la 
tasa de ahorro de cada capital. 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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b) De (2) en estado estacionario: 
 
𝐾∗[1 − 𝐵(1 − 𝛿𝐾)] = 𝑠𝐾𝑌∗ → 𝐾∗ =
𝑠𝐾𝑌∗
1 − 𝐵(1 − 𝛿𝐾)
 
 
 De (3) en estado estacionario: 
 
𝐻∗[1 − 𝐷(1 − 𝛿𝐻)] = 𝑠𝐻𝑌∗ → 𝐻∗ =
𝑠𝐻𝑌∗
1 − 𝐷(1 − 𝛿𝐻)
 
 
 Luego: 
 
𝑘∗
ℎ∗
=
𝑠𝐾
𝑠𝐻
[1 − 𝐷(1 − 𝛿𝐻)]
[1 − 𝐵(1 − 𝛿𝐾)]
 
 
 
c) Si 𝛿𝐾 = 𝛿𝐻 = 𝛿, y A=B=C=D=1, en estado estacionario se tiene: 
 
En (2): 
 
𝐾∗[1 − (1 − 𝛿)] = 𝑠𝐾𝑌∗ → 𝛿𝐾∗ = 𝑠𝐾𝑌∗ 
 
En términos per cápita: 
 
𝛿𝑘∗ = 𝑠𝐾𝑦∗ 
 
Análogamente para (3): 
 
𝐻∗[1 − (1 − 𝛿)] = 𝑠𝐻𝑌∗ → 𝛿𝐻∗ = 𝑠𝐻𝑌∗ 
 
𝛿ℎ∗ = 𝑠𝐻𝑦∗ 
 
Dado que 𝑐 = 𝑦 − 𝑠𝐾𝑦 − 𝑠𝐻𝑦, y sabiendo que: 
 
𝑌∗
𝐿
=
𝐴(𝐾∗)𝜃(𝐻∗)𝛼(𝐿∗)1−𝜃−𝛼
𝐿
→ 𝑦∗ = (𝑘∗)𝜃(ℎ∗)𝛼 
 
Se tiene: 
 
𝑐∗ = (𝑘∗)𝜃(ℎ∗)𝛼 − 𝛿𝑘∗ − 𝛿ℎ∗ 
 
Maximizando con respecto a ambos tipos de capital: 
 
𝜕𝑐∗
𝜕𝑘∗
= 𝜃(𝑘∗)𝜃−1(ℎ∗)𝛼 − 𝛿 = 0 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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𝜕𝑐∗
𝜕ℎ∗
= 𝛼(𝑘∗)𝜃(ℎ∗)𝛼−1 − 𝛿 = 0 
 
Igualando ambas C.P.O: 
 
𝜃(𝑘∗)𝜃−1(ℎ∗)𝛼 = 𝛼(𝑘∗)𝜃(ℎ∗)𝛼−1 → 
 
𝑘∗
ℎ∗
=
𝜃
𝛼
 
 
 De b), usando los supuestos, se tiene que 𝑘
∗
ℎ∗
= 𝑠𝐾
𝑠𝐻
, luego: 
: 
𝜃
𝛼
=
𝑠𝐾
𝑠𝐻
 
 
Así, por ejemplo, si 𝑠𝐾 = 𝜃 y 𝑠𝐻 = 𝛼; es decir, si la tasa óptima de ahorro de cada 
capital corresponde a la productividad de cada capital, entonces se cumpliría la 
regla de oro. 
 
d) Sabemos que: 
 
𝑦∗ = (𝑘∗)𝜃(ℎ∗)𝛼 
Pero, de c): 
 
𝑘∗ =
𝑠𝐾𝑦∗
𝛿
 
 
ℎ∗ =
𝑠𝐻𝑦∗
𝛿
 
 
 
 Luego: 
 
𝑦∗ = �
𝑠𝐾𝑦∗
𝛿 �
𝜃
�
𝑠𝐻𝑦∗
𝛿 �
𝛼
→ 
 
(𝑦∗)1−𝜃−𝛼 =
𝑠𝐾𝜃𝑠𝐻𝛼
𝛿𝜃+𝛼
 
 
𝑦∗ = �
𝑠𝐾𝜃𝑠𝐻𝛼
𝛿𝜃+𝛼
�
1
1−𝜃−𝛼
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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e) Usando d), se tiene: 
 
𝑐∗ = (1 − 0,25 − 0,15)𝑦∗ = 0,6�
0,250,60,150,2
0,060,8
�
1
0,2
 
 
𝑐∗ = 0,6�
0,250,60,150,2
0,060,8
�
5
= 108,51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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Ejercicio 2 (30 puntos) 
 
Considere un país donde la extracción de recursos naturales es la actividad económica más 
relevante. La importancia de la firma es tal que una eventual huelga de sus trabajadores 
sería desastrosa para la economía, lo que le ha otorgado a su sindicato un alto poder de 
negociación, consiguiendo beneficios superiores a los que se obtienen en el resto de la 
economía. 
 
El sindicato de esta empresa está conformado por 20 trabajadores denominados por 𝐿𝑠, que 
tienen el trabajo asegurado en cualquier escenario. La empresa también contrata 
trabajadores externos, denominados por 𝐿𝑜𝑖, cuya demanda dependerá del tipo “i” de suelo 
que la empresa enfrente al extraer el mineral, y que afecta al parámetro tecnológico 𝐴𝑖. 
Existen 3 eventuales tipos de suelo, donde cada uno tiene una probabilidad 𝑝𝑖 de 
materializarse. 
 
Finalmente, se sabe que el salario 𝑊𝑜𝑖 pagado a los trabajadores externos será 2 unidades 
inferior al salario 𝑊𝑠𝑖 que se paga a los trabajadores sindicalizados. La utilidad de los 
trabajadores sindicalizados es 𝑈(𝑊𝑠𝑖) y su utilidad de reserva está dada por R. 
 
Se pide: 
 
a) (7 puntos) Sabiendo que la empresa tiene una función de producción de la forma 
𝐴𝑖𝐹(𝐿𝑠 + 𝐿𝑜𝑖), y asumiendo que el precio del bien producido es 1, plantee el 
problema de optimización de la empresa. 
 
b) (7 puntos) Encuentre las condiciones de primer orden y encuentre una expresión 
para la utilidad marginal de los trabajadores sindicalizados. Utilizando esta 
expresión, explique el comportamiento de 𝑊𝑠𝑖 según el número de trabajadores 
externos que contrate la empresa, entregando una intuición de su resultado. 
 
c) (8 puntos) Suponga que 𝐹 = (𝐿𝑠 + 𝐿𝑜𝑖)0.5, y que el salario de los trabajadores 
sindicalizados se fija en 10 de darse el primer tipo de suelo, en 5 si se da el tipo 2, y 
en 8 en el tercero. Encuentre la demanda y salarios de los trabajadores externos en 
cada escenario si el parámetro 𝐴𝑖 tomará el valor de 96 en el caso 1, 120 en el caso 
2, y un valor de 108 en el caso 3. 
 
d) (8 puntos) Asuma ahora además que el sindicato logra prohibir completamente la 
contratación de trabajadores externos si se da el tipo de suelo 1, ¿Cuánto sería el 
salario de los trabajadores sindicalizados en este caso? Compárelo respecto al 
salario recibido previamente. 
 
 
 
 
 
 
 Nombre: PAUTA 
 
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Respuesta: 
 
a) El problema a maximizar es: 
max
𝐿𝑜𝑖,𝑊𝑠𝑖
�𝑝𝑖[𝐴𝑖𝐹(𝐿�𝑠 + 𝐿𝑜𝑖) −𝑊𝑠𝑖𝐿�𝑠 −𝑊𝑜𝑖𝐿𝑜𝑖]
3
𝑖=1
 
s.a: 
 
𝑊𝑜𝑖 = 𝑊𝑠𝑖 − 2 
�𝑝𝑖
3
𝑖=1
𝑈(𝑊𝑠𝑖) ≥ 𝑅 
 
b) El lagrangeano sería: 
 
ℒ = �𝑝𝑖
3
𝑖=1
(𝐴𝑖𝐹(𝐿�𝑠 + 𝐿𝑜𝑖) −𝑊𝑠𝑖𝐿�𝑠 − (𝑊𝑠𝑖 − 2)𝐿𝑜𝑖) + 𝜆 ��𝑝𝑖
3
𝑖=1
𝑈(𝑊𝑠𝑖) − 𝑅� 
 
Las C.P.O son: 
 
𝜕ℒ
𝜕𝐿𝑜𝑖
= 𝑝𝑖{𝐴𝑖𝐹′(𝐿𝑠 + 𝐿𝑜𝑖) − (𝑊𝑠𝑖 − 2)} = 0 
 
𝜕ℒ
𝜕𝑊𝑠𝑖
= −𝑝𝑖(𝐿�𝑠 + 𝐿𝑜𝑖) + 𝜆𝑝𝑖𝑈′(𝑊𝑠𝑖) = 0 
 
Luego, de la segunda condición: 
 
𝑝𝑖(𝐿�𝑠 + 𝐿𝑜𝑖) = 𝜆𝑝𝑖𝑈′(𝑊𝑠𝑖) 
 
(𝐿�𝑠 + 𝐿𝑜𝑖)
𝜆
= 𝑈′(𝑊𝑠𝑖) 
 
Cuando 𝐿𝑜𝑖 sube (períodos “buenos”) 𝑈′(𝑊𝑠𝑖) será mayor, y entonces, como se vio 
en clases, el salario 𝑊𝑠𝑖 debe ser más bajo.  Salario contracíclico. La intuición 
es que la firma y los trabajadores sindicalizados quieren mantener el costo de 
contratar trabajadores externos bajo. Luego bajan su salario en los períodos en 
que el empleo es alto. 
 
c) Reemplazando los valores dados en la C.P.O: 
 
0.5(20 + 𝐿𝑜𝑖)−0.5 =
𝑊𝑠𝑖 − 2
𝐴𝑖
 
 
De donde se deriva que: 
 Nombre: PAUTA 
 
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𝐿𝑜𝑖 = �
0.5𝐴𝑖
𝑊𝑠𝑖 − 2
�
2
− 20 
 
Así, para cada tipo de suelo, se tiene: 
h) 𝐿𝑜1 = �
0.5∙96
10−2
�
2
− 20 → 𝐿𝑜1 = 16 
ii) 𝐿𝑜2 = �
0.5∙120
5−2
�
2
− 20 → 𝐿𝑜2 = 380 
iii) 𝐿𝑜3 = �
0.5∙108
8−2
�
2
− 20 → 𝐿𝑜3 = 61 
 
Finalmente, los salarios se obtienen directamente de la primera restricción del 
problema y los datos entregados, siendo: 
 
𝑊𝑜1 = 10 − 2 = 8 
 
𝑊𝑜2 = 5 − 2 = 3 
 
𝑊𝑜3 = 8 − 2 = 6 
 
 
d) Se tiene que 𝐿𝑜1 = 0. Así: 
 
20 = �
0.5 ∙ 96
𝑊𝑠1 − 2
�
2
→ 𝑊𝑠1 = 12.73 
 
Este salario es mayor al que recibían previamente los trabajadores sindicalizados, 
por lo que la prohibición efectivamente provoca un aumento en sus salarios. 
 
 
 
	MACROECONOMÍA I
	Puntaje: 110 puntos
	Tiempo: 120 minutos