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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
FACTULAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
AYUDANTÍA 4 
Macroeconomía I – EAE220D 
Segundo Semestre 2017 
Profesor: Salvador Valdés 
Ayudante: Lucas Suárez 
 
Ejercicio: Modelo de Consumo Intertemporal 
Los habitantes de La Ligua eligen su consumo usando el modelo de consumo intertemporal. El 
ingreso es fijo, está dado por la venta de sus productos típicos: los “dulces de La Ligua”, en 
especial los “cachitos” y “empolvados”. Su ingreso es equivalente a 200 millones de pesos anuales 
(este ingreso es normalmente constante en el tiempo). 
La tasa de interés real anual es de 30% para deudores y 2% para acreedores. Además, los 
acreedores de La Ligua creen que hay un mayor riesgo si es que los préstamos que recibe el 
pueblo son muy altos, por lo cual si el préstamo solicitado es mayor a 42,3 millones de pesos, la 
tasa de interés real por cada peso extra prestado a partir de esa suma será de 50%. Pero a esta 
nueva tasa, los acreedores prestan sin límite de cantidad. 
Suponga que (i) los límites de crédito individuales, para cada habitante de este pueblo, son iguales 
entre sí. Cada uno tiene un límite de crédito igual al límite agregado para todo el pueblo dividido 
por el número de habitantes; y (ii) que también los ingresos y preferencias son iguales entre todos 
los habitantes. Estos supuestos son indispensables para tratar al pueblo como un solo individuo. 
Por otra parte, los habitantes de La Ligua no quieren dejar ahorro alguno para después del 
segundo periodo. Además, tienen ahorros correspondientes al periodo anterior de 20 millones de 
yenes, que además generarán ahora en el período corriente una tasa de interés de 1%. 
La elasticidad de sustitución intertemporal de las preferencias de consumo es de 0,7 constante y la 
tasa de impaciencia es de 10% anual. 
a) Determine los valores de la dotación (D1, D2) de La Ligua. Grafique la dotación en el plano 
(C1,C2). Muestre la restricción de presupuesto intertemporal, indicando si existe una 
segunda esquina en ella. 
b) Determine cuál sería el consumo óptimo para los periodos 1 y 2. 
 
Parte II: Un segundo antes de empezar el primer periodo, los habitantes de La Ligua se dan cuenta 
de que sus ingresos del periodo 1 serán mucho menores a lo que habían previsto debido a un 
problema generalizado en la producción; por lo cual ahora en el período 1 sólo ganarán un 30% de 
lo que habían previsto. Esperan arreglar el problema durante este período, por lo cual el ingreso 
del periodo 2 seguiría en el valor previsto anteriormente. 
c) Determine los nuevos valores de las coordenadas de las esquinas en la restricción 
intertemporal de La Ligua. 
d) Determine cuál será el consumo óptimo para los periodos 1 y 2, en la Parte II. (Hint: Sea 
cuidadoso en la tasa de interés que ocupa). 
Parte III: Ahora, un milisegundo antes de empezar el primer periodo, el mercado internacional ha 
aumentado el préstamo máximo con tasa de interés 30%, hasta 50 millones de pesos, en vez de 
42,3 millones. 
e) Calcule el nuevo consumo óptimo para los periodos 1 y 2. 
 
Parte IV: Suponga La Ligua sigue en la crisis explicada en la parte II, pero ahora que el mercado 
internacional pone en duda la capacidad de pago de La Ligua, y ha asumido un aumento 
significativo del riesgo de su deuda. En específico, seguirán prestando a La Ligua hasta el límite de 
50 millones de pesos pero ahora a una tasa del 50%, y todo crédito adicional tendrá una tasa del 
70%. 
f) Sin realizar ningún cálculo, ¿qué efectos tiene sobre el consumo y ahorro este aumento de 
tasas? 
De d), sabemos que a pesar del aumento de tasas seguirá posicionándose como deudor (r cons= 
3,058>70%), pero por e) no pasará tampoco el límite de crédito de 50 millones. Nos encontramos 
efectivamente en una solución interior a tasa 70%. Entonces, los efectos: 
 Sustitución: Se hace “más caro” el consumo presente, por lo tanto aumenta el ahorro 
flujo. Dado que somos deudores, esto significa, me endeudo menos hoy (A1 es menos 
negativo, aumenta). 
 Dotación futura vale menos hoy (su valor presente es menor dado el aumento de tasa). 
Disminuyen oportunidades de consumo presente. Baja C1 y sube A1 
 Dotación presente vale más en el futuro (cada peso que no me endeudo hoy me permite 
más consumo mañana). Sube 𝑐1 y baja A1. 
Sumando todo, podemos decir entonces, que el consumo presente disminuirá y aumentará el 
consumo futuro. Dado que son deudores, disminuirá el monto de la deuda (desahorro menos). 
 
g) Cuantifique el efecto dotación presente. 
Sabemos que la fórmula sobre para calcular el consumo óptimo es: 
𝐶1 = [1 + 𝛽
1
𝜎(1 + 𝑟𝑠)
1
𝜎(1 + 𝑟𝑝)
−1
]−1 ∗ (𝐷1 +
𝐷2
1 + 𝑟𝑓
) 
Donde Rs explica efecto sustitución, rp efecto dotación presente y rf efecto dotación futura. 
Calculamos C1 usando los datos (Rs=rf=30% y RP=50%), y obtenemos C1=133,61 
Entonces el cambio en C1=8,16 debido a efecto dotación presente. 
h) Compruebe su intuición en f), utilizando las nuevas tasas. 
De las respuestas anteriores, 
En la dotación inicial r cons=3,058. Entonces se vuelve deudor. 
Comprobamos la esquina de LC. Obtenemos r cons=3,7% < 70%. Por lo tanto, prefiere una 
solución interior (se queda más a la izquierda del LC). 
Recalculamos PmgcW=0,547 (mayor que antes) y W1=213,53 (Menor que antes) 
Se obtiene entonces: 
C1=116,8 (menor que antes)  A1=-36,6 (Mayor que antes) 
C2=145,1 (más que antes). 
Entonces se comprueba la intuición anterior. 
 
Economía Pequeña con cambios en preferencias 
 
Suponga un país pequeño que se encuentra en una posición deudora neta, que posee una 
dotacion (-100, 200). Ésta economía posee preferencias CES para decidir su consumo en cada 
periodo. La elasticidad de sustitución intertemporal de las preferencias de consumo es de 0,6 
constante y la tasa de impaciencia es de 8% anual. El mercado internacional les ofrece endeudarse 
a una tasa 15% 
a) Obtenga C1 y C2 para esta economía. 
b) Suponga que aumenta la tasa de impaciencia a un 15%. ¿Cómo cambian los 
consumos? 
c) Suponga que disminuye la ESIC a 0,3. ¿Cómo cambian los consumos elegidos? 
 
Comentario adicional: 
Sabemos que la pendiente de las curvas de indiferencia del consumidor cumple: 
 
Lo cual debe ser igual a 1+r, donde es tangente a la restricción presupuestaria. Entonces si 
despejásemos C2 y hacemos los reemplazos 𝛽 =
1
1+𝛿
 y 𝜎 = 1/𝐸𝑆𝐼𝐶, obtenemos: 
𝐶2 = (
1 + 𝑟
1 + 𝛿
)
𝐸𝑆𝐼𝐶
∗ 𝐶1 
Esto se cumple en los consumos óptimos. 
Por tanto podemos ver que dado C1, aumentos en la tasa de impaciencia disminuyen el consumo 
C2 (y como nos consumimos toda la riqueza, la disminución de C2 implica aumento de C1). 
Y también, dado un nivel C1, aumentos en la elasticidad de sustitución intertemporal aumentan el 
consumo C2 (y dado que nuestro nivel de riqueza es constante, el aumento de C2 implica 
disminución de C1). 
Vemos también que las predicciones coinciden con los resultados del ejercicio.