Prueba 2 - 2018 (2)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
Segunda Prueba. Macroeconomía I 
Profesor Emilio Depetris-Chauvin 
 
Durante la prueba NO se contestarán preguntas. Si usted debe hacer algún supuesto, hágalo de manera 
explícita en su hoja de respuestas. Todas las respuestas deben estar escritas en tinta. NO se aceptan 
exámenes escritos en lápiz. Uds. tienen solo 5 hojas para resolver esta prueba, con espacios asignados 
exclusivamente a cada ejercicio. Se recomienda ser eficiente en el uso de estos espacios. ¡No olvide de 
escribir su nombre en todas las hojas del examen! ¡Mucha suerte! 
 
1. (15 puntos) Salarios y Productividad. Explique brevemente 3 teorías consistentes con salarios más altos 
incentivando la productividad de los trabajadores. 
 
 
1) El trabajador puede comer una dieta adecuada y así gozar de mejor salud y ser más productivo (esto 
es muy importante para el caso de países pobres) 
2) Mayores salarios reducen la rotacion de trabajadores ⇒ se reduce el tiempo gastado en 
entrenamiento, contratación, etc 
3) Si la firma reduce el salario entonces es probable renuncien los mejores (seleccion adversa), luego al 
pagar más salarios la empresa reduce la selección adversa y aumenta la productividad media de sus 
trabajadores 
4) Un mayor salario hace aumentar el esfuerzo de los trabajadores.Trabajan más duro porque saben que 
si sacan la vuelta y los pillan pierden un gran trabajo. Así, un salario alto reduce el riego moral 
(moral hazard) → tendencia de la gente de comportarse inadecuadamente cuando son monitoreados 
imperfectamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. (15 puntos) Inversión e incertidumbre. Considere el caso de una empresa que esta considerando 
realizar un proyecto que tiene un costo cierto 𝐶 y un beneficio B que depende de tres variables 
distintas 𝑝, 𝐴 y 𝑊 de la siguiente manera: 𝐵 =
𝛼𝑝𝛾𝐴𝛿
𝑊𝜌
 , donde 𝑝 representa el precio del bien a 
vender por la empresa, 𝐴 es una medida de la productividad del proceso productivo y 𝑊 son los 
costos de mano de obra. La empresa decidirá invertir si 𝐶 ≤ 𝐸(
𝛼𝑃𝛾𝐴𝛿
𝑊𝜌
 ) donde E denota el valor 
esperado. Es decir, al menos una de las variables relevantes es estocástica. 
a. (10 puntos) Suponga que 𝑝 es la única variable estocástica y que 𝛾 = 𝛿 = 𝜌 = 0.5. 
Explique como un aumento de la varianza de 𝑝 afectaría la decisión de inversión. 
 
Dado que solo el precio es una variable estocástica y bajo esta parametrización propuesta la 
empresa decidirá invertir si 
 
𝐶 ≤
0.5𝐴0.5
𝑊0.5
𝐸(𝑃0.5 ) 
 
donde 
0.5𝐴0.5
𝑊0.5
 puede considerarse una constante arbitraria. Sólo entonces es necesario analizar 
como el aumento en la varianza del precio afecta el valor esperado 𝐸(𝑃0.5 ). Dado que el argumento 
de E(.) es una función concava del precio podemos utilizar la desigualdad de Jensen que dice que 
si la función es concava la incertidumbre (aumento de la varianza de p) disminuye el valor esperado 
de 𝑃0.5. Ergo, un aumento de la varianza de p disminuiría la inversión. El alumno aquí debería 
argumentar (como hicimos en clase) con la adaptación del gráfico (i.e., adaptación a las variables 
de este ejercicio) de la izquierda en la figura 4.3 del libro 
 
b. (5 puntos) Suponga que 𝑊 es la única variable estocástica y que 𝛾 = 𝛿 = 𝜌 = 1.5. 
Explique como un aumento de la varianza de 𝑊 afectaría la decisión de inversión. 
 
Aquí debemos seguir la misma lógica ocupada en la parte a. Dado que W es una variable estocástica 
y bajo esta parametrización propuesta la empresa decidirá invertir si 
 
𝐶 ≤ 1.5(𝐴𝑃)1.5𝐸(𝑊−1.5) 
 
donde 1.5(𝐴𝑃)1.5 puede considerarse una constante arbitraria. Sólo entonces es necesario analizar 
como el aumento en la varianza del precio afecta el valor esperado 𝐸(𝑊−1.5). Dado que el 
argumento de E(.) es una función convexa de W podemos utilizar la desigualdad de Jensen que dice 
que si la función es convexa la incertidumbre (aumento de la varianza de W) aumenta el valor 
esperado de 𝑊−1.5. Ergo, un aumento de la varianza de W aumenta la inversión. El alumno aquí 
debería argumentar (como hicimos en clase) con la adaptación del gráfico (i.e., adaptación a las 
variables de este ejercicio y darse cuenta que la función es decreciente en W) de la izquierda en la 
figura 4.3 del libro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. (50 puntos) Gobierno. 
a. (10 puntos) Justifique detalladamente que condición sobre la tasa de interés y la tasa de crecimiento 
de la deuda debe cumplirse para que un gobierno sea fiscalmente solvente. 
 
Partiendo de la restricción de presupuesto interteporal para el gobierno (El alumno no necesita 
mostrar como llegar a esta expresión pero se espera que explique cada parte de esta ecuación) 
 
(1 + 𝑟)𝐵𝑡 = ∑
𝑇𝑡+𝑠−𝐺𝑡+𝑠
(1+𝑟)𝑠
∞
𝑠=0 + lim
𝑁→∞
𝐵𝑡+𝑁+1
(1+𝑟)𝑁
 
 
donde r es la tasa de interés, B es el stock de deuda neta, T y G son los impuestos y gasto público 
respectivamente. Esto quiere decir que el valor de la deuda neta al final del período t debe ser igual 
al valor presente de los superavit primarios más el valor presente de la deuda neta en el infinito. 
Para que el fisco sea solvente lim
𝑁→∞
𝑇𝑡+𝑁+1
(1+𝑟)𝑁
 debe ser igual a cero (el gobierno no podrá terminar “el 
último día” con una deuda positiva –tampoco querrá terminar como acreedor). Esto solo pasará 
cuando la deuda pública crezca más lentamente que la tasa de interés que debe pagar. Esto elimina 
la posibilidad de que el gobierno entre en un esquema Ponzi, es decir, que tenga un déficit primario 
permanente, y para cubrirlo, en conjunto con los intereses, se endeude indefinidamente. La deuda 
se va adquiriendo para pagar la deuda previa y cubrir su déficit. En este caso, la deuda crece más 
rápido que el pago de intereses, y en algún momento el gobierno no será capaz de pagar. Basta que 
un prestamista desconfíe, o simplemente que los que actualmente le están prestando no quieran 
seguir haciéndolo, para que no se pueda seguir con este esquema. En este caso, los acreedores no 
podrán ser pagados, y al ver que esa posibilidad es muy cierta, nadie va a querer prestar. 
 
Aquí el alumno debe demostrar como hicimos en clase que lim
𝑁→∞
𝑇𝑡+𝑁+1
(1+𝑟)𝑁
 es igual a cero sólo cuando 
la deuda pública crezca más lentamente que la tasa de interés que debe pagar. Llamemos 𝜃 a la 
tasa de crecimiento de la deuda: 
 
lim
𝑁→∞
𝐵𝑡+𝑁+1
(1 + 𝑟)𝑁
= lim
𝑁→∞
𝐵𝑡+1(1 + 𝜃)
𝑁
(1 + 𝑟)𝑁
= 𝐵𝑡+1 lim
𝑁→∞
(
1 + 𝜃
1 + 𝑟
)
𝑁
 
 
Y se ve que el lim
𝑁→∞
(
1+𝜃
1+𝑟
)
𝑁
= 0 solo cuando 𝜃 < 𝑟 
 
 
b. (10 puntos) Demuestre que un déficit global que a “pagarse” con crecimiento es consistente con la 
idea de sostenibilidad fiscal. 
 
En clase vimos que el incremento de la deuda neta como porcentaje del PIB debe ser igual −𝑠𝑡 +
𝑟𝑏𝑡 − 𝑔𝑏𝑡+1 donde s es el superávit fiscal primario como porcentaje del PIB, r y g son la tasa de 
interés y la tasa de crecimiento del PIB. Por último b es el stock de deuda neta como porcentaje del 
PIB. 
 
𝑏𝑡+1 − 𝑏𝑡 = −𝑠𝑡 + 𝑟𝑏𝑡 − 𝑔𝑏𝑡+1 
 
La sostenibilidad fiscal se logra cuando 𝑏𝑡 = 𝑏 para todo t. Ergo, la ecuación de arriba nos queda 
 
𝑠𝑡 = (𝑟 − 𝑔)𝑏 
𝑠𝑡 − 𝑟𝑏 = −𝑔𝑏 
−𝑠𝑡 + 𝑟𝑏 = 𝑔𝑏 
 
Notar que −𝑠𝑡 (superávit negativo) es equivalente a un déficit primario y 𝑟𝑏 es el gasto del gobierno 
en pago de interes de la deuda. Ergo, −𝑠𝑡 + 𝑟𝑏 es el déficit global del gobierno que no necesita ser 
a cero para ser sostenible si el crecimiento económico es positivo (i.e., 𝑔 > 0). Por eso decimos 
que el déficit global se “paga” con crecimiento. 
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c. (10 puntos) A partir de lo visto en clase. Explique al menos dos razones por las cuales los países 
tienen incentivos a “amarrar las manos” de sus autoridades fiscales. 
 
Como se discutió en clase: 
1) los gobiernos tienden a acumular deuda excesiva 
2) losgobiernos tienden a generar déficits 
3) la discreción fiscal a menudo conduce a la insolvencia 
4) Los sesgos en la política fiscal (i.e., no seguir reglas claras) conducen a 
volatilidad de la política fiscal, prociclicidad de la política fiscal, déficits 
insostenibles e injusticia intergeneracional. 
 
 
d. (10 puntos) ¿Qué es una “regla fiscal”? 
 
Una regla fiscal se define como un conjunto de restricciones permanentes en la política fiscal 
basadas en objetivos o límites simples, explícitos y cuantitativos en los agregados presupuestarios. 
 
 
e. (10 puntos) Explique como funciona la política fiscal de balance cíclicamente ajustado que se 
aplica en Chile desde el año 2001. 
 
El principio de la política fiscal de balance cíclicamente ajustado es intuitivo: los gastos dependen 
de sus ingresos permanentes. Por lo tanto, los ingresos transitorios no deben tomarse en cuenta al 
momento de decidir el gasto fiscal efectivo. Se presta atención entonces a dos variables esenciales: 
el crecimiento del PIB tendencial y el precio del cobre de largo plazo. Los valores para estas dos 
variables se establecen en cada año por un panel independiente de expertos en un proceso 
transparente. 
 
Una vez establecidos los ingresos fiscales cíclicamente ajustados (usando los valores de referencia 
para el PIB tendencial y el precio de cobre de largo plazo) el gasto público efectivo se determina 
como residuo entre los ingresos ajustados y un balance cíclicamente ajustado (o estructural). Esto 
quiere decir que el gobierno fija entonces una meta para ese balance y logra que el gasto público 
sea acíclico (en épocas inesperadamente buenas el gobierno ahorra dinero, mientras que en épocas 
de crisis puede gastar más usando los fondos ahorrados en los buenos tiempos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. (70 puntos) Emparejamiento en el mercado laboral. Considere la siguiente función de 
emparejamiento: 𝑚 = 𝑎𝑣 , donde 𝑚 es la tasa de emparejamiento, 𝑎 es un parámetro de 
eficiencia en el proceso de emparejamiento y 𝑣 es la tasa de vacantes. 
a. (5 puntos) Encuentre las funciones de estrechez de mercado 𝜙, la probabilidad de llenar 
una vacante 𝑝 y la probabilidad 𝑓 que un trabajador consiga un trabajo. Interprete 
economicamente. 
 
La estrechez de mercado es un índice que medimos desde la perspectiva de la empresa y es el ratio 
entre la tasa de vacantes y la tasa de desempleo: 𝜙 = 𝑣/𝑢. Si la estrechez de mercado es alta 
quiere decir que hay muchas vacantes para pocos desempleados, lo que significa que a las empresas 
les costará llenar sus vacantes. Por su parte, el mercado estará holgado para las empresas si hay 
pocas vacantes respecto del número de desempleados. 
 
La probabilidad de llenar una vacante se define como el ratio entre la tasa de desempleo y la tasa 
de emparejamiento: 𝑝 = 𝑚/𝑣. En este caso particular 𝑝 =
𝑎𝑣
𝑣
= 𝑎 . A diferencia del caso visto en 
clase, la probabilidad de llenar una vacante no depende de la estrechez de mercado y sólo depende 
de la eficiencia del proceso de emparejamiento. Esto debería sorprender dado que el 
emparejamiento no depende, en este caso, de la tasa de desempleo. 
 
La probabilidad 𝑓 de que un trabajador consiga un trabajo: 𝑓 =
𝑚
𝑢
=
𝑎𝑣
𝑢
= 𝑎 𝜙. Este probabilidad 
es entonces una función lineal de la estrechez de mercado. 
 
 
b. (5 puntos) Asumiendo que la fuerza laboral se mentiene constante, deduzca la tasa de 
desempleo de largo plazo como función de 𝑓 y de la tasa de separación 𝑠. 
 
En el largo plazo el flujo de personas empleadas (E) que pierde su trabajo (𝑠𝐸) es igual al flujo de 
personas desempleados (U) que encuentran trafajo (𝑓𝑈). Ergo, en equilibrio: 
 
𝑠𝐸 = 𝑓𝑈 
 
Dado que la la fuerza laboral (L) se mentiene constante podemos decir que 𝐸 = 𝐿 − 𝑈. Ergo 
 
𝑠(𝐿 − 𝑈) = 𝑓𝑈 
 
Dividiendo ambos lados por L nos queda: 
 
𝑠(1 − 𝑢) = 𝑓𝑢 
 
Donde 𝑢 = 𝑈/𝐿. Por lo tanto, despejando u: 
 
𝑢∗ =
𝑠
𝑠 + 𝑓
=
𝑠
𝑠 + 𝑎 𝜙
 
 
A partir de ahora considere las siguientes condiciones de arbitraje que entregan el valor de 
tener una vacante ( V ), el valor de ocupar una vacante ( J ), el valor de tener trabajo ( W ) 
y el valor de reserva del desempleado ( D ): 
 𝑟𝑉 = −𝑐 + 𝑝(𝐽 − 𝑉) 
𝑟𝐽 = 𝑦 − 𝑤 − 𝑠𝐽 
𝑟𝑊 = 𝑤 − 𝑠(𝐷 − 𝑊) 
𝑟𝐷 = 𝑥 + 𝑓(𝑊 − 𝐷) 
con 𝑟, 𝑐, 𝑦, 𝑤 y 𝑥 siendo la tasa de interés, el costo de no ocupar una vacante, la 
productividad del trabajador, el salario, y el seguro de desempleo respectivamente. 
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c. (10 puntos) Muestre como la estrechez de mercado afectaría al salario que la firma estaría 
dispuesta a ofrecer. Explique la intuición económica. (AYUDA: recuerde que en equilibrio 
todas las oportunidades de nuevos trabajos son explotadas por lo que 𝑉 = 0. ) 
 
Dado que en equilibrio todas las oportunidades de nuevos trabajos son explotadas 𝑉 = 0, ergo, de 
𝑟𝑉 = −𝑐 + 𝑝(𝐽 − 𝑉) con 𝑉 = 0, llegamos a 𝐽 =
𝑐
𝑝
=
𝑐
𝑎
 que podemos reemplazar en: 𝑟𝐽 = 𝑦 −
𝑤 − 𝑠𝐽 
𝑟
𝑐
𝑎
= 𝑦 − 𝑤 − 𝑠
𝑐
𝑎
 
 
𝑤 = 𝑦 −
(𝑟 + 𝑠)𝑐
𝑎
 
 
Donde se puede ver claramente que el salario que la firma estaría dispuesto a ofrecer no depende 
de la estrechez de mercado. Esto debería sorprender dado que la probabilidad de que una emprese 
llene una vacante no depende de la estrechez de mercado porque la función de emparejamiento no 
depende de la tasa de desempleo. 
 
 
A partir de ahora asuma que el reparto de beneficios de la negociación es tal que en el 
equilibrio de Nash se cumple: θJ = (1 − θ)(W − D). Donde 𝜃 es un parámetro que denota 
el poder de negociación relativo del trabajador (por lo tanto, 1 − θ informa sobre el poder 
de negociación de la firma). Note que 0 < 𝜃 < 1. 
d. (10 puntos) Encuentre el salario de equilibrio como función de 𝜃, 𝑦 , 𝑐, 𝑥 y la estrechez 
de mercado 𝜙 y explique como el poder de negociación afecta los impactos relativos que 
tienen sobre el salario de equilibrio (𝑤) cambios en las otras variables de la ecuación. 
 
De la condición de arbitraje 𝑟𝐽 = 𝑦 − 𝑤 − 𝑠𝐽 se obtiene 𝐽 =
𝑦−𝑤
𝑟+𝑠
 
 
De la condición de equilibrio de la negociación se obtiene 
J
θ
(1 − 𝜃)
= (W − D) 
 
Restando 𝑟𝐷 a ambos lados de 𝑟𝑊 = 𝑤 − 𝑠(𝐷 − 𝑊) y despejando se obtiene 
 
 (𝑟 + 𝑠)(𝑊 − 𝐷) = 𝑤 − 𝑟𝐷 
 
Utilizando W − D = J
θ
(1−𝜃)
 y 𝐽 =
𝑦−𝑤
𝑟+𝑠
 llegamos a: 
 
𝑟𝐷 =
w
1 − 𝜃
−
𝜃
1 − 𝜃
𝑦 
 
 
Ahora, en la condición de arbitraje 𝑟𝐷 = 𝑥 + 𝑓(𝑊 − 𝐷) reemplazamos W − D = J
θ
(1−𝜃)
 
 
Pero también el hecho que 𝐽 =
𝑐
𝑎
 y que 𝑓 = 𝑎 𝜙 quedando: 
 
𝑟𝐷 = 𝑥 + 𝑎 𝜙
𝑐
𝑎
θ
(1 − 𝜃
 
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Ergo tenemos dos equaciones para 𝑟𝐷: 
 
 𝑟𝐷 = 𝑥 + 𝑎𝑐 𝜙
θ
1−𝜃
 
 
𝑟𝐷 =
w
1 − 𝜃
−
𝜃
1 − 𝜃
𝑦 
 
Igualando y despejando nos queda finalmente 
 
𝑤 = θy + (1 − 𝜃)𝑥 + θ 𝑐𝜙 
 
Claramente si el poder de negociación de la firma tiende a su máximo (cuando 𝜙 se aproxima a 
cero) la empresa podrá terminar pagando solo un salario muy bajo cercano al seguro de desempleo 
𝑥 (note que estamos asumiendo que 𝑥 < 𝑦). Si la firma tiene poco poder de negociación 
terminará pagando un salario bastante alto igual a la productividad marginal del 
trabajador (y) más los costos asociados a tener una vacante desocupada ponderados por 
la estrechez de mercado (cuán difícil es conseguir emplear a alguien) 
 
 
e. (10 puntos) Obtenga el valor de equilibrio de la estrechez de mercado 𝜙 como función 
de 𝜃, 𝑦 , 𝑐, 𝑥, 𝑟, 𝑎 y s. 
 
El alumno debe notar que dada la parametrización de este ejercicio es fácil encontrar la 
estrechez de mercado de equilibrio utilizando 
 
𝑤 = 𝑦 −
(𝑟 + 𝑠)𝑐
𝑎
 
 
𝑤 = θy + (1 − 𝜃)𝑥 + θ 𝑐𝜙 
 
 
𝑦 −
(𝑟 + 𝑠)𝑐
𝑎
= θy + (1 − 𝜃)𝑥 + θ 𝑐𝜙 
 
Quedando 
 
 𝜙 = 
(1−𝜃)(𝑦−𝑥)
𝑎𝑐
−
𝑟+𝑠
𝑎𝜃
 
 
f. (10 puntos) ¿Existe la posibilidad que el salario y la estrechez de equilibrioqueden 
indeterminados bajo los supuestos utilizados hasta ahora? Explique la intuición económica. 
Ayuda: Piense en valores extremos en el poder de negociación. 
 
En el caso que el poder de negociación de la firma tendiese a ser muy bajo (𝜃 tendiendo a 1) podría 
pasar que la estrechez de mercado se hiciese negativa (lo que no tiene sentido) porque 
 
(1−𝜃)(𝑦−𝑥)
𝑎𝑐
 tendería a 0 mientras que −
𝑟+𝑠
𝑎𝜃
 tendería a −
𝑟+𝑠
𝑎
 que es claramente un número negativo. 
Lo que hay que notar (que quedarás más claro en la parte h de este ejercicio) que la curva de 
creación de empleo es una recta horizontal en el valor 𝑦 −
(𝑟+𝑠)𝑐
𝑎
 (no depende de la estrechez de 
mercado) por lo tanto para valores altos de 𝜃 podría pasar que esta curva no se cruce con la curva 
W (que tiene pendiente positiva y corta al eje Y en el valor θy + (1 − 𝜃)𝑥 ) 
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Dado la estrechez de mercado de equilibrio podríamos encontrar el valor de salario de equilibrio 
que terminaría siendo 
 
𝑤 = 𝑦 − 𝜃𝑥 −
𝑐(𝑟 + 𝑠)
𝜃
 
 
Donde tendríamos el mismo problema de indeterminación. Es decir, si la estrechez de 
mercado queda indeterminada también lo estará el salario de equilibrio. Con 𝜃 tendiendo 
a 1 el salario tendería a 𝑤 = 𝑦 − 𝑥 − 𝑐(𝑟 + 𝑠), podría pasar que 𝑦 < 𝑥 + 𝑐(𝑟 + 𝑠) ergo 
w podría ser negativo. 
 
 
g. (10 puntos) Deduzca la curva de Beveridge y comente su forma funcional. 
 
 
Reemplazando 𝑓 = 𝑎 𝜙 en 𝑢∗ =
𝑠
𝑠+𝑓
 nos queda: 
 
𝑢 =
𝑠
𝑠 + 𝑎 𝜙
 
 
𝑢 =
𝑠
𝑠 +
𝑎𝑣
𝑢
 
 
Despejando v: 
𝑣 =
𝑠(1 − 𝑢)
𝑎
 
 
La curva de beveridge se transforma en una recta. Esto quiere decir que los cambios relativos 
entre u y v antes shock que afecta a la estrechez de mercado no dependerá del grado de esta 
estrechez de mercado (es decir, no importará si antes del shock la estrechez de mercado era 
muy alta o muy baja). El trade off entre u y v solo dependerá del ratio entre la tasa de 
separación y la eficiencia del proceso de emparejamiento. 
 
h. (10 puntos) Análogo a los ejercicios de estática comparativa realizados en clase, muestre 
gráficamente que pasa con los valores de equilibrio del salario, las vacantes y el desempleo 
cuando aumenta la eficiencia en el proceso de emparejamiento (𝑎). Sea bien preciso en 
los gráficos. 
 
 
 
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