ayudantia 2_20192C

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Ponti�cia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Macroeconomía Internacional
Ayudantía 2
Agosto 20, 2019
I. Términos de Intercambio
Considere una economía de dos periodos, pequeña y abierta. Las preferencias de la familia repre-
sentativa están dadas por la siguiente función de utilidad: U(C1, C2) = ln (C1) + βln (C2), donde
β ∈ [0, 1]. La familia es dueña de una �rma que produce con la siguiente función de producción:
Yt = AtK
α
t−1 ∀t = {1, 2}, donde At es la productividad de la �rma en el periodo t. Para producir
capital, se necesita invertir. El capital se deprecia totalmente en un período (δ = 1). El bien que pro-
duce la �rma se exporta en su totalidad, mientras que el consumo consiste sólo de bienes importados.
La inversión y los bonos también están denominados en bienes importados.
(a) Plantee el problema de maximización que enfrenta el consumidor representativo en esta eco-
nomía y el problema de la �rma representativa. Obtenga las condiciones de optimalidad de la
familia y de la �rma representativa, y encuentre la restricción presupuestaria intertemporal de
la economía.
(b) Use los siguientes parámetros: r∗ = 0,1, A1 = 1, A2 = 2,2, β = 1, α = 0,5, K0 = 1, B
∗
0 = 0,
TI1 = PX,1/PM,1 = 1 y TI2 = PX,2/PM,2 = 1. Compute los valores óptimos del consumo,
la inversión, la balanza comercial, la cuenta corriente para el primer período y la posición de
activos externos netos (NIIP) al �nal del primer período.
(c) Suponga que debido a un acontecimiento externo (por ejemplo, aumento de la demanda de
China por commodities) hay una mejora en los términos de intercambio del primer periodo a
TI
′
1 = 2. ¾Cuál es el efecto de este shock en el consumo, ahorro y la cuenta corriente del primer
periodo? Explique la intuición de los resultados obtenidos.
(d) Suponga ahora que el país enfrenta una tasa de interés que es la suma de la tasa de interés
mundial, r∗, y de una prima de riesgo país que es función de los términos de intercambio. En
particular, rt = r
∗ − 0,1(TIt − 1). Suponga que hay una mejora en los términos de intercambio
del primer periodo a TI
′
1 = 2. ¾Cuál es el efecto de este shock en el consumo, ahorro, inversión y
cuenta corriente del primer periodo? Explique la intuición de los resultados obtenidos y compare
con puntos anteriores.
II. Economía con inversión
Considere una economía pequeña y abierta de dos períodos. Sean las preferencias del hogar repre-
sentativo las descriptas por la siguiente función de utilidad:
U (C1, C2) = ln (C1) + ln (C2)
donde C1 y C2 denotan el consumo en los periodos 1 y 2 respectivamente. En el periodo 1, el hogar
recibe una dotación de Q1 = 10. En el período 2, el hogar recibe utilidades, denotadas por π2, de
las �rmas de las que es dueño. Los hogares y las �rmas tiene acceso a los mercados �nancieros desde
donde pueden prestar o pedir prestado a una tasa de interés r1 (r1 es la tasa de interés para los activos
1
sostenidos entre los periodos 1 y 2).
Las �rmas invierten en el período 1 para así poder producir bienes en el periodo 2. La tecnología de
producción en el período 2 está dada por:
Q2 =
√
I1
donde Q2 e I1 denotan, respectivamente, la producción del periodo 2 y la inversión del periodo 1.
Asuma que existe libre movilidad de capitales y que la tasa de interés mundial, r∗, es de 10% por
período (i.e., r∗ = 0,1). Finalmente, asuma que la posición internacional de activos neta de la economía
es cero (B∗0 = 0).
1. Encuentre los niveles óptimos de inversión para la �rma en el período 1 y las utilidades en el
período 2.
2. Determine el problema de maximización del hogar representativo y resuelva para los niveles de
consumo óptimos en los períodos 1 y 2.
3. Encuentre la posición de activos internacionales neta al �nal del periodo 1, la balanza comercial
en los períodos 1 y 2, y la cuenta corriente para estos mismos períodos.
4. Ahora considere un auge en la inversión. Especí�camente, asuma que como resultado de una
mejora tecnológica, la tecnología de producción pasa a ser Q2 = 2
√
I1 niveles de equilibrio para
la inversión, balanza comercial, cuenta corriente, y la posición neta de activos internacionales
en el período 1. Compare sus resultados con lo que obtuvo en los ítems anteriores.
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