Ayudantía 5(P)

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PAUTA AYUDANTIA 5 METODOS 
 
EJERCICIO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 2 
 
a) El vector fijo es a = (4, 2, 2). El vector que le da la dirección a la recta es b = (3, 6, 4) –
(4, 2, 2) = (-1, 4, 2). Por lo tanto, la recta es (4, 2, 2) + λ (-1, 4, 2). Alternativamente, El 
vector fijo es a = (3, 6, 4). El vector que le da la dirección a la recta es b = (4, 2, 2) – (3, 
6, 4) = (1, -4, -2). Por lo tanto, la recta es (3, 6, 4) + λ (1, -4, -2). 
 
b) Dado que el punto A pertenece al plano que contiene a los ejes x y z, su componente 
y es cero. Por lo tanto, 2 + λ 4 = 0, así es que λ = - 1/2. Con ello A = (4, 2, 2) – 1/2 (-1, 
4, 2) = (41⁄2, 0, 1). 
 
c) Para expresar el plano de la forma vH  x = C, buscaremos aquel vector vH = c normal 
a éste. Si el vector c está incluido en el plano que contiene a los ejes x y z entonces su 
componente en y es cero. Si es perpendicular a a + λ b entonces b  c = 0, así es que 
(1, -4, -2)  (1, 0, α) = 0 por lo que α = 1/2 y c = (1, 0, 1⁄2). El vector c es perpendicular 
a la recta en (a) y además al segmento de recta AB que es paralelo al eje y. Por lo tanto, 
c es normal a dos rectas distintas del plano que contiene a la porción ilustrada en la 
figura, así es que éste se puede representar como c  x = C. Alternativamente, pueden 
buscarse tres puntos del plano, como podrían ser (4, 2, 2), (3, 6, 4) y (4,5, 0, 1), entre 
muchos otros, y formar un sistema de ecuaciones con la ecuación del plano Ax + By + 
Cz = D, resolviendo hasta encontrar el vector de coordenadas (A, B, C) = (1, 0, 1⁄2), o 
cualquier amplificación de éste, siendo consistente con el valor de D. 
 
EJERCICIO 3 
 
a) Largo y ancho: 
 
b) Ecc Plano: 
 
 
 
c) Condiciones para encontrar punto D (necesitamos 3): 
 
 
d) Necesitamos el vector normal al plano para encontrar la dirección que es 
perpendicular a este (asumimos que las paredes suben en 90°).