Ayudantía 7

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Ayudantía 7 
Bernardita Lira: blira1@uc.cl 
 
Ejercicio 1 
Considere el siguiente problema lineal: 
Maximizar: 
 z = x – 2 y + 3 z + w 
Sujeto a: 
i) x – 2 y + z +3 w £ 8 
ii) 2 x + 3 y – z + 2 w £ 5 
iii) x + y – 3 z + 4 w £ 6 
iv) x, y, z, w ³ 0 
a) Encuentre el punto óptimo y el valor de la función objetivo usando el método Simplex. 
¿Cuáles son los precios sombra en el óptimo? Indique para cada tableau la variable 
entrante (de acuerdo con la regla de Dantzig), la variable saliente y el valor de la función 
objetivo. 
b) Demuestre, utilizando el teorema de KKT, que los precios sombra determinados en la 
pregunta anterior son los correctos. 
c) Considerando el tableau 1, ¿qué significado tiene el número que se encuentra en la 4ª fila, 
4ª columna? 
d) ¿Cuál es el beneficio de relajar la restricción (iii) en el óptimo? 
 
Ejercicio 2 
Una organización social en pleno crecimiento está definiendo su plan de desarrollo para los 
próximos 5 años. Su rol de ayuda a los más necesitados se traduce en proyectos de creación 
de asilos de ancianos, hogares de niños, escuelas técnicas para discapacitados y centros de 
reinserción, los cuales tiene un costo asociado. Estos costos corresponden a los recursos 
necesarios para llevar a cabo dichos proyectos durante el próximo quinquenio. La fundación 
tiene un presupuesto quinquenal, el cual solo puede ser usado para la construcción de asilos, 
hogares de niños escuelas de discapacitados y centros de reinserción. 
El directorio de la fundación, preocupados por beneficiar en especial a los ancianos más 
necesitados, ha decidido que el número de asilos sea al menos igual a la suma de proyectos 
de hogares de niños, escuelas para discapacitados y los centros de rehabilitación. 
La organización cuenta con un staff de profesionales para la atención de sus diferentes 
instituciones. Cada una de las entidades mencionadas anteriormente requiere de 
profesionales para su funcionamiento, el número depende del tipo de entidad. Además, hay 
disponibles jóvenes voluntarios para realizar actividades tanto en asilos como en hogares de 
niños (las escuelas para discapacitados y los centros de reinserción no necesitan voluntarios). 
 
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Por último, la institución debe cumplir con un mínimo de funcionarios de aseo en las 
entidades que abre para lo que cuenta con un total de 550. Cabe señalar que los trabajos 
hechos por funcionarios de aseo, voluntarios y profesionales no son conmutativos. 
Para la resolución de este ejercicio se cuenta con el siguiente tableau: 
 
 
a) Obtenga el problema original señalando claramente las variables, función objetivo y 
restricciones. 
b) Encuentre la solución óptima utilizando el método simplex. 
c) Si contratar a un profesional adicional tiene un costo de 20 millones de pesos, ¿cuál debiera 
ser el beneficio social de la creación de un asilo de ancianos en términos monetarios para que 
a la fundación le conviniera contratar a un nuevo profesional?