Ayudantia 13 (E)

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EAE 210B Primer Semestre 2018
Profesoras Jeanne Lafortune, Claudia Mart́ınez A. y Bernardita Vial
Ayudant́ıa 13
1. Considere el juego descrito en la siguiente matriz de pagos, donde y > 0
J1\ J2 I D
A 0, 10 y, 0
B y, 0 0, 10
Encuentre el (o los) equilibrio(s) de Nash del juego, explicando intuitivamente en qué
forma dependen del valor de y.
2. El bien 1 es un bien público, y el bien 2 es privado. Los consumidores A y B tienen
preferencias descritas por las siguientes funciones de utilidad:
uA(x1, x
A
2 ) = a lnx1 + x
A
2 ,
uB(x1, x
B
2 ) = b lnx1 + x
B
2 .
Suponga que cada consumidor tiene un ingreso m y puede comprar unidades de los
bienes 1 y 2 pagando precios p1 y p2 respectivamente. Las unidades del bien 1 estarán
disponibles para ambos, sin importar quien las compró: x1 = x
A
1 + x
B
1 .
(a) Explique por qué el problema de cada consumidor se puede describir como
max
{xA1 }
ln(xA1 + x
B
1 ) +
m
p2
− p1
p2
xA1
sujeto a xA1 ≥ 0.
(b) Muestre que la función de mejor respuesta de A es
xA1 =
{
ap2
p1
− xB1 si xB1 < a
p2
p1
0 si xB1 ≥ a
p2
p1
¿Cómo es a mejor respuesta de B?
(c) Suponga que p1 = p2. Obtenga el equilibrio de Nash de este juego cuando a > b,
y compare con el caso cuando a = b.
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