Prueba 1 1998 - 2

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Microeconomía I Segundo Semestre de 1998
Ayudantes: Patricio Fernández, Borja Larraín y Alejandra Sánchez
Profesor: Felipe Zurita
Primera Prueba
Puntaje total: 70 puntos
Parte I: Verdadero o falso
Determine si las siguientes a…rmaciones son verdaderas, falsas o inciertas. Justi…que su
respuesta. (5 puntos cada una).
1. Dos personas con idénticas preferencias no intercambiarán.
2. El óptimo del consumidor se caracteriza porque éste está indiferente entre recibir una
unidad más del bien 1 o una del 2.
3. Determine si las siguientes decisiones satisfacen los axiomas débil y fuerte de preferen-
cias reveladas:
canastanprecios A B C
A 108 123 98
B 96 96 102
C 146 105 123
4. Si la demanda de un bien tiene pendiente negativa, entonces éste es normal.
5. El IPC sobrestima el reajuste de remuneraciones necesario para compensar a un tra-
bajador por la in‡ación.
6. Un subsidio que aumente la tasa de interés que recibe un depositante necesariamente
aumentará el ahorro.
1
Parte II: Ejercicios
1. José (15 puntos)
La función de utilidad de José es de la forma U (F;O) = 2 lnF +2 lnO, donde F son partidos
de fútbol y O son otros bienes. Si José se inscribe en el Club de Amigos del Fútbol, debe
pagar una cuota de $m, que le da derecho a una rebaja de un 19% de descuento en las
entradas a los partidos.
Encuentre la máxima cuota, como porcentaje de su ingreso, que se podría cobrar a José por
entrar al club (m
I0
):
2. De vuelta al colegio (25 puntos)
Francisca usa un lápiz (L) y una hoja (H) para hacer cada dibujo, mientras que Benjamín
pre…ere tirar cosas a sus compañeros en lugar de dibujar —por cierto, cualquier cosa es
igualmente buena para eso—. Así, sus preferencias están dadas por U F = min fL;Hg y
UB = L+H, respectivamente. La profesora tiene 10 hojas y 5 lápices para repartir.
i.- Encuentre todas las asignaciones e…cientes, y dibújelas en una caja de Edgeworth. AYUDA:
más vale pensar que calcular.
ii.- Suponga que la profesora se “equivoca” —después de todo, ella no tomó este curso— y
le entrega 7 hojas y 4 lápices a Benjamín, y el resto a Francisca. Determine todos los
trueques posibles que dejarían a ambos mejor.
iii.- Compruebe que si la relación de precios es PHPL = 1, se obtiene un equilibrio. Compruebe,
asimismo, que la asignación de recursos resultante es óptima en el sentido de Pareto.
¿Signi…ca esto que, en este simpli…cado mundo sin costos de transacción, da lo mismo
la distribución inicial de recursos, puesto que el intercambio siempre la llevará a un
punto e…ciente?
2
Pauta de corrección
Parte I: Verdadero o falso
1. FALSO. Si entendemos por preferencia la relación que compara todo par de alternati-
vas, el hecho de que sus preferencias sean idénticas no impide que hayan transacciones
mutuamente ventajosas en la medida que sus ingresos o dotaciones di…eran. La condi-
ción para que no existan oportunidades de bene…cio mutuo a través del intercambio es
que sus TMS sean iguales, condición que está garantizada sólo si tanto las preferencias
como las posibilidades son idénticas. (Ahora bien, es posible imaginar a la TMS en
un punto como “preferencias locales”; en este caso, la aseveración es verdadera).
2. El consumidor se encuentra en un óptimo cuando está indiferente entre gastar un peso
adicional en el bien 1 o en el 2 (igualación de utilidades marginales del ingreso), y no
cuando está indiferente entre tener una unidad adicional del bien 1 o del 2 (igualación de
utilidades marginales). Otra manera de describir la igualación de utilidades marginales
del ingreso es a través de la comparación entre lo que se está dispuesto a pagar por
una unidad adicional de un bien y lo que efectivamente se paga.
3. Las decisiones son consistentes con el axioma débil pero no con el fuerte. En efecto, del
cuadro se desprende que A
d C, B d A y C d B, ninguna de las cuales se contradice.
No obstante,
½
A
d C ^C d B
¾
) A i B, lo que contradice con B d A, es decir,
viola el axioma fuerte:
canastanprecios A B C
A 108 123 98¤
B 96¤ 96 102
C 146 105¤ 123
4. FALSO. De la ecuación de Slutzky
@x
@Px
T
=
@x
@Px
S
¡ x@x
@I
se desprende que la demanda puede tener pendiente negativa aún cuando el bien sea
inferior, en la medida que el efecto ingreso no supere al de sustitución:
¯̄
¯ @x@Px
S
¯̄
¯ >
¯̄
x @x
@I
¯̄
.
Ahora bien, si el bien es normal, entonces el efecto ingreso refuerza al sustitución, por
lo que la demanda necesariamente tiene pendiente negativa.
5. INCIERTO. Una compensación calculada en el estilo del IPC sobrestima el reajuste
de remuneraciones necesario para compensar a un trabajador por la in‡ación, puesto
que si los .
6. Un subsidio que aumente la tasa de interés que recibe un depositante necesariamente
aumentará el ahorro.
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Parte II: Ejercicios
1. José (15 puntos)
La función de utilidad de José es de la forma U (F;O) = 2 lnF +2 lnO, donde F son partidos
de fútbol y O son otros bienes. Si José se inscribe en el Club de Amigos del Fútbol, debe
pagar una cuota de $m, que le da derecho a una rebaja de un 19% de descuento en las
entradas a los partidos.
Encuentre la máxima cuota, como porcentaje de su ingreso, que se podría cobrar a José por
entrar al club (m
I0
):
2. De vuelta al colegio (25 puntos)
Francisca usa un lápiz (L) y una hoja (H) para hacer cada dibujo, mientras que Benjamín
pre…ere tirar cosas a sus compañeros en lugar de dibujar —por cierto, cualquier cosa es
igualmente buena para eso—. Así, sus preferencias están dadas por U F = min fL;Hg y
UB = L+H, respectivamente. La profesora tiene 10 hojas y 5 lápices para repartir.
i.- Encuentre todas las asignaciones e…cientes, y dibújelas en una caja de Edgeworth. AYUDA:
más vale pensar que calcular.
ii.- Suponga que la profesora se “equivoca” —después de todo, ella no tomó este curso— y
le entrega 7 hojas y 4 lápices a Benjamín, y el resto a Francisca. Determine todos los
trueques posibles que dejarían a ambos mejor.
iii.- Compruebe que si la relación de precios es PHPL = 1, se obtiene un equilibrio. Compruebe,
asimismo, que la asignación de recursos resultante es óptima en el sentido de Pareto.
¿Signi…ca esto que, en este simpli…cado mundo sin costos de transacción, da lo mismo
la distribución inicial de recursos, puesto que el intercambio siempre la llevará a un
punto e…ciente?
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Las preferencias pueden ser reescritas como U = FO, y el problema de minimización de
gasto queda como min$ = FPF +OPO + ¸ [U ¡ FO], que se puede resolver como max$ =
¡FPF ¡OPO + ¸ [U ¡ FO] que tiene como condiciones de primer orden
@
@F
(¡FPF ¡OPO + ¸ [U ¡ FO])
@
@O (¡FPF ¡OPO + ¸ [U ¡ FO])
@
@¸
(¡FPF ¡OPO + ¸ [U ¡FO])
=
¡PF + ¸ [¡O] = 0
¡PO + ¸ [¡F ] = 0
[U ¡ FO] = 0
, con solución:
8
>>><
>>>:
O =
q
PFU
PO
¸ = ¡
q
PFPO
U
F =
q
POU
PF
9
>>>=
>>>;
(La CSO está garantizada por la convexidad de las curvas de indiferencia). La función de
gasto es E =
q
POU
PF
PF +
q
PFU
PO
PO = 2
p
POPFU . Entonces, si inicialmente pagaba $PO,
ahora pagaría $PO(1 ¡ :19), lo que representa una rebaja en el costo de obtener U0 de
V C = 2
p
PO(1¡ :19)PFU ¡ 2
p
POPFU = ¡: 2
p
(POPFU );
lo que medido con respecto a su ingreso inicial alcanza a un
m
I0
=
: 2
p
(POPFU)
2
p
POPFU
= 10%:
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