Ayudantia9_MicroII_AT

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Microeconoḿıa II
Sección 2 Ayudantes
Instituto de Econoḿıa - PUC Vicente Breguel Gallaher
Profesora Diego Fuenzalida Fernández
Alejandra Traferri Santiago Vargas Ludwig
Ayudant́ıa 9
Problema 1: Autoselección: mercado de vuelos.
Una compañ́ıa aérea ofrece el servicio de vuelo entre dos ciudades. El costo por pasajero
es 400 en clase turista y 500 en clase ejecutiva. Supongamos que los potenciales clientes
de esta compañ́ıa se dividen en dos grupos: ejecutivos que se desplazan por razones de
negocios (tipo θ1) y turistas que van a pasar sus vacaciones (tipo θ2). La proporción de
pasajeros ejecutivos es α. Los ejecutivos están dispuestos a pagar 1000 por pasaje, mientras
que los turistas están dispuestos a pagar 600. Suponga que todo individuo prefiere pagar
menos que más.
Los turistas saben exactamente cuándo tienen sus vacaciones, por lo tanto la probabilidad
de que tengan que cambiar la fecha del pasaje es muy baja (π2c = 0.05). En cambio, los
ejecutivos creen que hay un 50% de probabilidades de que la reunión se cambie de d́ıa y
por lo tanto que deban cambiar la fecha del pasaje (π1c = 0.50).
Además del precio por pasaje (p), la compañ́ıa puede cobrar una multa que le cargará a
los pasajeros en caso de que estos cambien la fecha del pasaje (m). Llamaremos ”paquete”
a un pasaje de precio p y multa m.
La función de utilidad (Bernoulli) de cada pasajero es uθj = (vθj − p−m)1/2, donde vθj es
la disposición a pagar de cada tipo. En caso de no viajar ambos obtienen utilidad cero.
1. Suponga inicialmente que esta compañ́ıa es un monopolio.
(a) ¿Qué paquete (o paquetes) ofreceŕıa la compañ́ıa aérea si supiera perfectamente
si un individuo es un ejecutivo o un turista?, ¿cuánto ganaŕıa? Fundamente
claramente su respuesta.
(b) Suponga que la compañ́ıa aérea no puede distinguir si un pasajero es turista o
ejecutivo, y ofrece un único paquete. Determine cuánto debe valer α para que
a la compañ́ıa aérea le convenga ofrecer p = 1000 y m = 0 (pasaje en clase
ejecutiva) en vez de p = 600 y m = 0 (pasaje en clase turista). Explique la
intuición del resultado obtenido.
2. Suponga ahora que esta compañ́ıa se desenvuelve en un mercado competitivo.
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(a) ¿Qué paquete (o paquetes) ofreceŕıa la compañ́ıa aérea si supiera perfectamente
si un individuo es un ejecutivo o un turista? Compare su respuesta con el encon-
trado en el punto 1.a correspondiente a la situación monopólica. Fundamente
claramente su respuesta.
(b) Suponga que la compañ́ıa aérea no puede distinguir si un pasajero es turista
o ejecutivo. ¿Qué paquetes ofrecerá la compañ́ıa aérea en caso de querer que
ambos pasajeros viajen? Explique la intuición de su resultado.
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Problema 2: Autoselección: inversionista-administrador.
Un inversionista (neutral al riesgo), que opera en un mercado competitivo, quiere contratar
a un administrador para que ejecute un proyecto, que le retornaŕıa x2 = 40000 en caso
de éxito y x1 = 10000 en caso de fracaso. Los administradores pueden ser de dos tipos,
habilidosos (θh) y no habilidosos (θn). Las probabilidades de éxito y fracaso dependen de
las capacidades del administrador, siendo la probabilidad de fracaso de los habilidosos y
los no habilidosos igual a πh = 0.25 y πn = 0.75, respectivamente.
La función de utilidad de cada administrador es la siguiente:
u(w) =
√
w − c(θj)
donde c(θj) es un costo inherente a la actividad de administración que es espećıfico a cada
tipo, siendo c(θh) = 40 y c(θn) = 60. La utilidad de reserva es 130 para los θh y 60 para
los θn. Existe una proporción α = 0.6 de administradores habilidosos en la población.
a. Obtenga el contrato óptimo que se le ofreceŕıa a cada tipo de administrador en el
caso de que el inversionista pudiera distinguir con certeza el tipo. ¿Estarán ambos
tipos de administradores dispuestos a trabajar para el inversionista? Justifique su
respuesta.
Suponga ahora que el inversionista no puede distinguir el tipo de cada administrador.
b. ¿Es posible seguir ofreciendo el conjunto de contratos encontrados en el punto ante-
rior? Justifique su respuesta.
c. Obtenga el contrato óptimo que se le ofreceŕıa a los administradores en el caso de
que el inversionista quisiera ofrecer un único contrato. ¿Es sostenible en equilibrio
dicho contrato? Justifique su respuesta.
(Ayuda: hay 2 formas de justificar la respuesta, una corta y una larga, ¿sabe cuál
es cuál?)
d. Demuestre que el conjunto de salarios w1 = 12171, 1 y w2 = 39276, 3 constituye el
contrato óptimo que el inversionista quisiera ofrecerle a un administrador habilidoso
en caso de querer contratar a ambos tipos de administradores. ¿Es sostenible en
equilibrio el conjunto de contratos ofrecido? Justifique su respuesta.
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