Ayudantia5_MicroII_AT_1_

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Microeconoḿıa II
Sección 2 Ayudantes
Instituto de Econoḿıa - PUC Vicente Breguel Gallaher
Profesora Diego Fuenzalida Fernández
Alejandra Traferri Santiago Vargas Ludwig
Ayudant́ıa 5
Problema 1 Equilibrio general con producción: economı́a cerrada
Considere una economı́a cerrada, con dos sectores de producción que producen los bienes
1 y 2 con las siguientes funciones de producción respectivamente:
q1 = L
1/3K2/3
q2 = L
2/3K1/3
Por otra parte, las demandas agregadas por los bienes 1 y 2 respectivamente son de la
forma:
X1 = α
wLL+ wKK
p1
X2 = (1− α)
wLL+ wKK
p2
donde las dotaciones totales de los factores son L = K = 100.
1. Explique por qué en equilibrio debe ser cierto que p1 = w
1/3
L w
2/3
K (2)
1/3(32) y p2 =
w
2/3
L w
1/3
K (2)
1/3(32), de modo que
p1
p2
= (wKwL )
1/3. Relacione este resultado con el Teo-
rema de Stolper-Samuelson.
2. Verifique que los precios relativos p1p2 ≡ p = 1 y
wL
wK
≡ ω = 1 forman parte de un
equilibrio walrasiano de esta economı́a si α = 0.5. ¿Cómo seŕıa la asignación de
factores y la producción y el consumo de bienes en dicho equilibrio?
3. Suponga que α cae a 1/4. Analice qué ocurre luego de este cambio con los precios
relativos de equilibrio p y ω, con las razones de uso de factores KL en los sectores 1 y
2, y con el pago real y bienestar de los dueños de los factores K y L. Para contestar
esta pregunta puede hacer todos los cálculos, o solamente explicar aplicando sus
conocimientos sin calcular nada nuevo.
1
Problema 2: Economı́a con producción: economı́a abierta.
Considere una economı́a en la que existen dos factores de producción, trabajo no califi-
cado (L) y trabajo calificado (H). Utilizando ambos tipos de mano de obra, se producen
softwares (bien 1) y chips electrónicos (bien 2). Ambos productos son transados inter-
nacionalmente. La empresa que produce softwares utiliza una tecnoloǵıa descrita por la
función de producción F (L1, H1) =
(√
L1 + 2
√
H1
)2
, mientras que la empresa que pro-
duce chips, lo hace con una tecnoloǵıa descrita por G (L2, H2) =
(
2
√
L2 +
√
H2
)2
. En esta
economı́a existen dos individuos, A y B. El individuo A ofrece 10 unidades de trabajo no
calificado y valora el consumo de softwares y chips electrónicos según la función de utilidad
UA = min {x1A, 4x2A}. El individuo B, en tanto, ofrece 5 unidades de trabajo calificado y
valora el consumo de ambos bienes según la función de utilidad UB = x1Bx2B. Recomen-
dación: Ubique el factor H en el mismo lugar que ubicaŕıa el factor K en un ejercicio t́ıpico
con L y K.
a. Obtenga para cada empresa las funciones de demanda condicionada de factores. Ex-
plique bien cómo las obtiene.
b. Suponga que los precios internacionales actuales son p1 = p2 = 1. Demuestre que a
estos precios se producirán ambos bienes en equilibrio. Explique cuidadosamente.
c. Suponga que los costos de transporte internacionales son nulos y que no hay ninguna
restricción para el comercio internacional. Si los precios internacionales son los men-
cionados en el apartado anterior (p1 = p2 = 1), ¿Habrá comercio exterior? Si su
respuesta es śı, explicite qué tipo de operación se realizará en cada mercado.
d. Suponga que inicialmente los precios internacionales son p1 = p2 = 1 y, que por la
coyuntura mundial, el precio del software aumenta. Suponga que a este nuevo precio
relativo se continúan produciendo ambos bienes. ¿A quién beneficiará este aumento
de p1? Explique cuidadosamente su respuesta.
e. Suponga ahora que, dados los mismos precios originales p1 = p2 = 1, la dotación de
trabajo no calificado se reduce a L̄ = 5. ¿Se seguirán produciendo ambos bienes? Si
es aśı, ¿cuál es el efecto sobre los salarios de ambos trabajadores y sobre su bienestar?
¿Cuál es, en definitiva, el cambio que se produce en el nuevo equilibrio walrasiano a
partir de la disminución de L̄? Intente responder primero a estas últimas preguntas
sin realizar cálculos y luego, verifique su respuesta calculando.
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Problema 3: Economı́a con producción: economı́a abierta.
Considere una economı́a abierta con dos sectores de producción con rendimientos a escala
constantes. Sus tecnoloǵıas están caracterizadas por las siguientes funciones de producción:
Sector 1: F (L1,K1) =
(
L
1
2
1 +K
1
2
1
)2
Sector 2: G (L2,K2) =
(
L
1
2
2 + 2K
1
2
2
)2
Las demandas condicionadas de factores asociadas al sector 1 son:
L1(q1, wL, wK) =
(
wK
wL + wK
)2
q1
K1(q1, wL, wK) =
(
wL
wL + wK
)2
q1
La función de costo total asociada al sector 2 es:
CT2(q2, wL, wK) =
(
wLwK
wK + 4wL
)
q2.
Los precios de los factores L y K son wL y wK , respectivamente. Los precios de los bienes
1 y 2 son exógenos y están representados por p1 y p2, respectivamente. Suponga que las
dotaciones de capital y trabajo son K = 1000 y L = 2000.
a. Determine cuál seŕıa el rango dentro del cual tendŕıa que estar el relativo de precios
de los bienes internacionales para garantizar que se produzcan internamente ambos
bienes. Explique y justifique su respuesta.
b. Suponga que los precios internacionales de los bienes son p1 = 300 y p2 = 150.
Determine si en equilibrio habrá producción interna de ambos bienes o no. En caso
afirmativo encuentre la cantidad producida de cada bien. Explique y justifique su
respuesta.
c. Teniendo en cuenta que los precios de los bienes siguen siendo p1 = 300 y p2 = 150,
suponga que ha cambiado la cantidad de trabajo disponible en la economı́a, siendo
ahora igual a L = 1500.
i. ¿Se seguirán produciendo ambos bienes en equilibrio? Explique y justifique su
respuesta.
ii. ¿Puede usted predecir sin realizar cálculos adicionales cómo afectará este cambio
a las cantidades producidas de cada bien? Justifique su respuesta.
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