Pauta_Ayudantia_1

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Pauta Ayudantía 1 Micro II 
 
Con respecto a lo que quede en aclararles acerca de lo que pasa con G y con R 
cuando aumenta la cantidad de K y R respectivamente lo conversamos con el profesor y la 
verdad es que la respuesta es algo ambigua pues depende las características propias de la 
función de producción con respecto a las MP de los factores y de la cantidad en que 
aumenta la tierra y el capital. 
En todo caso lo central (tal como había dicho) es entender que pasa con con g y r, la 
idea de esta parte del curso es entender bien que pasa con las remuneraciones unitarias de 
cada factor pues cuando lleguemos al equilibrio general es en estos términos como se hace 
el análisis. 
Entonces cuando aumenta K en ceteris paribus debe disminuir g (remuneración del 
capital) producto de la competencia y ausencia de uso alternativo de K. El caso para T es 
análogo. 
 
Función de producción y costo del producto 
 
Como les dije en la ayudantía existen básicamente tres tipos de funciones de producción: 
 
);min( 21 xxq ⋅⋅= βα llamada de proporciones fijas o Leontief y cuyo 012 =σ 
 
);( 21 xxqq = , llamada de proporciones variables con dos posibilidades: 
a) si 012 ≠σ pero finita existen rendimientos marginales decrecientes 
0
)(
)(,
)(
)(
2
2
2
1
<⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
x
q
x
q . 
b) si ∞→12σ existe substitución perfecta 0)(
)(,
)(
)(
2
2
2
1
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
x
q
x
q . 
 
Siendo x1 y x2 los factores necesarios para la producción y 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
=
2
1
2
1
2
1
2
1
12
MP
MP
MP
MP
x
x
x
x
σ
= elasticidad substitución. 
 
Para mayor información sobre la elasticidad substitución les sugiero ver el libro del 
profesor, capítulo 2, disponible en la página del instituto de economía 
http://volcan.facea.puc.cl/economia/publicaciones/documentos_docentes.htm 
 
Sin embargo, lo realmente importante es que se queden con la intuición de que 12σ 
nos entrega información sobre cómo se pueden mezclar los factores a lo largo de una 
isocuanta (lugar geométrico de todas las combinaciones de recursos que producen una 
cantidad constante del bien) 
 
Veamos como son las isocuantas en cada caso: 
 
Proporciones fijas: 
 
 
 
 
 
Proporciones variables con elasticidad finita: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proporciones variables con elasticidad infinita: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Siendo la pendiente en algún punto de la isocuanta 
2
1
2
1
1
2
MP
MP
xq
xq
x
x
−=
∂∂
∂∂
−=
∂
∂ = Tasa 
marginal de substitución técnica o TMST. Todo esto está más desarrollado en el capítulo 2 
por lo que les recomiendo que lo lean. 
 
En particular para el ejercicio 1, para el cuál les sugiero haber leído el capítulo 2 y 3, se 
hace de la siguiente forma: 
 
1) a) 
Primero definamos: ingreso total = R = P Q e ingreso marginal = R` = 
)11( η+⋅P 
 
 
 
La fórmula del ingreso marginal está desarrollada en el libro, sin embargo la 
intuición es la siguiente: Si η = -∞ la fórmula sería simplemente P, o sea, en el caso en que 
la firma enfrente precios (competencia perfecta o no hay monopolio, o sea, que la firma 
venda más o menos de dicho bien no altera su precio de mercado) el ingreso proveniente de 
vender una unidad más del bien será simplemente P. Por otro lado en el caso de que la 
elasticidad demanda fuese finita (ojo que siempre es negativa) por cada unidad extra 
vendida no sólo el precio de esa unidad baja sino que además el precio de todas las otras 
unidades por lo que si -1 < η lo que ocurrirá es que el ingreso marginal será negativo. 
 
 Después debemos definir el costo marginal. 
 
En el óptimo MC (sin subíndice) =MC1 = MC2 
 
i
ii
i
i MP
w
MC
)11( ε+⋅
= 
 
La demostración matemática se encuentra en el libro pero la explicación intuitiva es 
bastante simple: 
 
i
ii
i
MP
w )11( ε+⋅ nos dice cuántos pesos ($) marginales debemos gastar en el recurso xi para 
producir una unidad extra del bien. 
 
Por lo tanto la igualdad 
2
22
2
1
11
1 )11()11(
MP
w
MP
w εε +⋅
=
+⋅
 dice que si queremos producir una 
unidad extra estamos indiferentes entre producirla con utilizando más x1 o x2 pues el costo 
es el mismo sin importar con cuál recurso lo haga. Al ocurrir esto la forma más eficiente de 
producir una unidad más del bien (eso nos indica el MC sin subíndice) es exactamente el 
costo necesario en contratar cualquiera de los dos recursos. 
 
Quizás para entenderlo es más fácil verlo de la forma más tradicional, si la elasticidad 
oferta de ambos recursos fuera infinita (la firma es tomadora de precios o no hay 
monopsonio, o sea, no afecta el precio del recurso el que contrate más o menos de dicho 
recurso) la igualdad sería simplemente:
2
2
1
1
MP
w
MP
w
= lo cuál significa exactamente lo dicho 
dos párrafos antes. 
 
La presencia de la elasticidad oferta de los factores en la igualdad refleja el hecho de que si 
ésta es menor que infinito el contratar unidades extra del factor no sólo afecta el precio de 
la unidad extra del recurso sino también a todas las anteriores. 
 
 Entonces veamos que pasa en el mercado del recurso x1 para el caso del ejercicio. 
 
Gráficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analicemos cada uno de los elementos del gráfico: 
 La línea azul representa el costo marginal de contratar unidades de x1, cómo por el 
enunciado sabemos que ∞→11e el w1 es constante para cualquier cantidad de x1 
contratado. 
 La línea roja representa el valor del producto marginal de contratar unidades extra 
de x1 para producir más del bien, la pendiente negativa procede del rendimiento 
marginal decreciente del factor. Es básicamente la demanda por el factor x1. 
 La línea naranja es el producto ingreso marginal, o sea, cuánto es el ingreso 
marginal de producir mayores cantidades del bien usando más x1, esta curva aparece 
debido a que la firma es monopolista y altera el precio del bien cada vez que cambia 
su producción del bien, evidentemente P > R` pues cada vez que la firma aumenta la 
producción del bien el precio al que se vende la unidad marginal y todas las 
anteriores disminuye. 
 Por lo tanto si la firma desea maximizar ganancias querrá igualar el ingreso 
marginal de vender más unidades del bien usando x1 con el costo marginal de 
producir más unidades usando x1; esto ocurre cuando contrata la cantidad 01x 
pagando 1w . 
 El rectángulo gris representa la renta monopólica que gana la firma en el uso de x1. 
 
 
Ahora veamos el mercado del recurso x2: 
 
Gráficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analicemos cada uno de los elementos del gráfico: 
 La línea verde representa la oferta del factor x2 la cuál tiene pendiente positiva 
debido a que su elasticidad es finita (en verdad tendría que ser curva pero para 
efectos del análisis obviaremos eso pues no es muy relevante). 
 La línea azul representa el costo marginal de contratar unidades de x2, cómo por el 
enunciado sabemos que 322 =e el w2 aumenta a medida que se contrata mayor 
cantidad del recurso x2, tanto para las unidades extra como para las anteriores. 
 Las líneas roja y naranja son análogas al gráfico anterior pero ahora corresponden a 
las concernientes al recurso x2. 
 Por lo tanto si la firma desea maximizar ganancias querrá igualar el ingreso 
marginal de vender más unidades del bien usando x2 con el costo marginal de 
producir más unidades usando x2; esto ocurre cuando contrata la cantidad 02x 
pagando 02w . 
 El rectángulo gris representa la renta monopólica que gana la firma en el uso de x2. 
 El rectángulo amarillo representa la renta monopsónica que gana la firma en el uso 
de x2. 
 
 
b) 
Si analizamos la situación anterior en el mercado del bien llegamos a las mismas 
conclusiones que sacamos en a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Por los cursos anteriores de microeconomía ustedes ya conocen este gráfico, lo 
importante es señalar que el rectángulo gris correspondiente a la renta monopólica es la 
suma de los rectángulos grises en a) y el rectángulo amarillo correspondientea la renta 
monopsónica es el que encontramos también en a). 
 Ojo que el gráfico es igual al del recurso x2 solo porque yo lo copié para ahorrarme 
dibujarlo de nuevo pero obviamente la posición de lar curvas no es igual. 
 
 
 
 
2) 
 Por el enunciado sabemos que en todos los puntos de la trayectoria de expansión se 
da que: 
2
1
2
1
w
w
MP
MP
= , reordenando nos da que 
2
2
1
1
MP
w
MP
w
= lo cual es justamente una de las 
condiciones de óptimo que vimos en el ejercicio pasado. 
 
Gráficamente una trayectoria de expansión puede verse como los puntos en que se igualan 
las pendientes de las isocostos con las isocuantas que son las soluciones de estos dos 
problemas: 
 Maximizar la producción sujeto a la restricción de un costo fijo. 
 Minimizar los costos sujeto a la restricción de una producción fija. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si 02
1
2
2
>
∂
∂
x
x se hace más intensivo en x2 a medida que se aumenta la producción. 
02
1
2
2
=
∂
∂
x
x la razón de uso de factores (pendiente de la trayectoria de expansión) es 
constante a medida que se aumenta la producción. 
 02
1
2
2
<
∂
∂
x
x se hace más intensivo en x1 a medida que se aumenta la producción. 
 
La forma de la trayectoria de expansión (y por ende también su pendiente) depende de: 
a) La función de producción 
b) eii (elasticidad oferta de los recursos) 
 
a) 
Falso, se requiere que además la función de producción sea homotética. Fíjense que 
si no fuese homotética si aumento la escala de producción puede pasar que la razón 
productividades marginales cambie. 
 Por ejemplo si inicialmente teníamos
2
2
1
1
MP
w
MP
w
= , enfrentamos eii infinitas y 
estábamos con 
02
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
x
x si la función de producción no es homotética puede ocurrir que al 
doblar la producción por medio de doblar el uso de x1 y x2 (mantengo la razón de uso 
constante) ocurra que MP1 < MP2. Pues bien si esto ocurre entonces 
2
2
1
1
MP
w
MP
w
> (es más 
caro producir una unidad extra del bien es más caro producirla contratando x1 que x2 por lo 
que me convendría contratar más x2 y menos x1; al hacer esto aumenta MP1 y disminuye 
MP2 hasta que se vuelve a la condición de óptimo. Al hacer esto cambió la razón de uso 
óptima de factores por lo que la trayectoria de expansión tendería a hacerse más intensiva 
en x2 al aumentarse la escala de producción. 
 
NOTA: Si la función fuera homotética bastaría con que MC1 = MC2 para que se cumpla lo 
propuesto en el enunciado. 
 
b) 
Cierto, pero es importante destacar que el hecho de que existan economías o 
deseconomías de escala es irrelevante. 
 Gráficamente si q = min (α·x1;β·x2) entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La razón de uso es constante independientemente de eii. 
 
c) 
Falso 
 
d) 
Cierto, pues sería homotética y ∞→2211,ee .