Ayudantía4

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
MICROECONOMÍA II (EAE 211B) 
AYUDANTÍA N°4 
Segundo Semestre 2017 
 
Profesor: Francisco Silva 
Ayudantes: Roberto Cases 
Javiera García 
 
 
Ejercicio 1 
 
Considere una economía cerrada con dos consumidores, 1 y 2 cuyas funciones de utilidad 
están dadas por: 
 
𝑈𝑖(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) = 𝑥𝑖
𝑒𝑦𝑖
1−𝑒 
 
El consumidor 1 tiene una dotación inicial igual a (𝑇 − 𝛼, 𝑇 − 𝛽) y el consumidor 2 posee 
una dotación inicial de (𝛼, 𝛽). Suponga que e ϵ (0,1) y que 𝛼, 𝛽 ϵ [0, T]. 
 
a) Encuentre el conjunto de asignaciones eficientes. Explique cómo y por qué la curva de 
contrato depende de e, α, β y T. 
 
b) Utilizando el primer teorema del bienestar encuentre el precio relativo y la asignación de 
equilibrio. Explique cómo y por qué el precio relativo depende de e, α, β y T. 
 
 
 
Ejercicio 2 
 
En la ayudantía pasada vimos el siguiente problema de equilibrio general. En donde las 
dotaciones y preferencias están dadas por: 
 
 
𝑈1 = 𝑥1
1/3
𝑦1
2/3
 
 
𝑈2 = 𝑥2
2/3
𝑦2
1/3
 
 
La dotación total de bienes es �̅� = 100 , �̅� = 50. 
 
Dadas las dotaciones individuales iniciales (𝑥1̅̅̅, 𝑦1̅̅ ̅) = (80,40) y (𝑥2̅̅ ̅, 𝑦2̅̅ ̅) = (20,10) 
calculamos el equilibrio competitivo. 
 
Ahora suponga que se toma la decisión de reasignar dotaciones con el objetivo de alcanzar 
una asignación de equilibrio en la que el individuo 1 consuma 100/3 unidades del bien x y 
100/3 del bien y, y el individuo 2 lo restante (es decir, 200/3 y 50/3 unidades de los bienes 
x e y respectivamente). ¿Es posible alcanzar dicha asignación como equilibrio? Si su 
respuesta es afirmativa, ¿a que precio se daría dicho equilibrio? Fundamente y explique 
claramente sus respuestas. 
 
Ejercicio 3 
 
Considere una economía con consumo intertemporal y dos agentes, 1 y 2 con preferencias 
representadas por 
 
𝑈𝑖 = ln(𝑐0
𝑖 ) + 𝛿𝑖 ln(𝑐1
𝑖 ) 
 
Con i = 1,2. Las dotaciones iniciales están dadas por (𝑐0
1̅, 𝑐1
1̅) = (8,2) 𝑦 (𝑐0
2̅̅ ̅, 𝑐1
2̅̅ ̅) = (4, 𝛼) 
con α >0. 
 
a) Suponga que 𝛿1 = 𝛿2Indique los valores de α para los cuales será eficiente que: 
 
1) El agente 1 tenga un plan de consumo constante. Explique la intuición. 
2) El agente 2 consuma más en el futuro que en el presente. Explique la intuición. 
3) Ambos agentes consuman sus dotaciones iniciales. Explique. 
 
 
Suponga que la dotación agregada en ambos períodos es la misma y que 𝛿1 =
1
10
 𝛿2 =
4
10
 
 
b) Encuentre las demandas individuales por consumo actual (es decir, en t = 0). 
 
c) Muestre que la tasa de interés r = 1 no es de equilibrio. Explique la intuición. 
 
d) Obtenga el equilibrio walrasiano de esta economía.