Ayudantía5-4

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
MICROECONOMÍA II (EAE 211B) 
AYUDANTÍA N°5 
Segundo Semestre 2017 
 
Profesor: Francisco Silva 
Ayudantes: Roberto Cases 
Javiera García 
 
 
 
Ejercicio 1 
 
La Fonda Permanente es una economía con dos estados y un bien físico. Cada individuo tiene 
la misma función de utilidad de Bernoulli U (c) = ln (c) y cree que el estado 1 ocurrirá con 
probabilidad π. 
 
a) Determine la relación de precios en el equilibrio Arrow-Debreu en términos de las 
dotaciones totales en cada estado (𝑐1̅, 𝑐2̅) 
 
b) Suponiendo que el precio de un activo sin riesgo que entrega una unidad independiente 
del estado de la naturaleza es 1. Encuentre el precio de los activos Arrow para cada estado. 
(Hint: Un activo Arrow del estado j es aquel que paga una unidad en el estado j y cero en 
cualquier otro estado) 
 
c) Suponga que hay dos tipos de activos en la economía. El activo Austral paga 1 
independiente del estado y su precio es 𝜌𝐴 = 1. En cambio, el activo Becker paga 0,5 en el 
estado 1 y en el estado 2 paga 2. Si ambos estados son igualmente probables, encuentre el 
precio del activo Becker. 
 
Ejercicio 2 
 
Considere que La Roja es una economía en la cual hoy se transan activos y existe 
incertidumbre sobre el estado de la naturaleza que se observará en un año más, momento en 
donde se definen las selecciones que pasarán al mundial de fútbol de ACM1PT (economía 
conocida por ustedes). 
 
En un año más hay tres estados de la naturaleza posibles: ganar, empatar y perder. Por otro 
lado, hay tres activos que corresponden a acciones de tres empresas distintas: El Capitán, El 
Pitbull y La Pulga. Los retornos totales en pesos chilenos que se obtienen en un año más por 
comprar una acción de una determinada empresa en cada uno de los estados de la naturaleza 
son los siguientes: 
 
Empresa/Estado Ganar Empatar Perder 
El Capitán 100 75 60 
El Pitbull 80 125 60 
La Pulga 100 50 150 
 
Supongamos que las acciones se negocian hoy en un mercado perfectamente competitivo y 
que los precios de equilibrio son los siguientes: 
 
Empresa Precio (t=0) 
El capitán $70 
El pitbull $75 
La pulga $110 
 
 
a) Sea 𝜌𝑔, 𝜌𝐸 , 𝜌𝑃 los precios de los activos Arrow que pagan en los estados ganar, empatar y 
perder, respectivamente. Exprese los precios de equilibrio de cada empresa en términos de 
𝜌𝑔, 𝜌𝐸 𝑦 𝜌𝑃. Use este resultado para encontrar los precios de cada activo Arrow. 
 
b) Encuentre la tasa libre de riesgo entre hoy y un año más. 
 
Ejercicio 3 
 
Considere una economía con dos periodos (0 y 1), dos estados de la naturaleza en el segundo 
periodo (A y B) y un bien físico c. Suponga que hay dos agentes en esta economía, de los 
cuales ninguno consume en el periodo cero y las preferencias del agente i son representadas 
por la siguiente función de utilidad: 
 
𝑢𝑖(𝑐𝑖) = ln(𝑐𝑖) 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = {1,2} 
 
Las dotaciones en el estado A son (𝐶1𝐴
1̅̅ ̅̅̅ , 𝐶1𝐴
2̅̅ ̅̅̅) = (1,3) mientras que para el estado B son 
(𝐶1𝐵
1̅̅ ̅̅̅ , 𝐶1𝐵
2̅̅ ̅̅̅) = (3,1). Además, suponga que los estados son igualmente probables. 
 
a) Considere el Modelo Arrow-Debreu. Encuentre el equilibrio competitivo donde 𝜌1𝐴 = 1. 
 
b) Considere el modelo de equilibrio general con activos. Suponga que los únicos dos activos 
que existen en la economía son a y b, donde: 
 
𝑟𝐴
𝑎 𝑟𝐵
𝑎
𝑟𝐴
𝑏 𝑟𝐵
𝑏 =
1 0
0 1
 
 
 
Encuentre el equilibrio competitivo. 
c) Considere el mismo modelo que en b) pero suponga que hay un tercer activo c, donde 𝑟𝐴
𝑐 =
𝑟𝐵
𝑐 = 1. Calcule el nuevo equilibrio competitivo.