Ppt8 Microeconomía II - Teoria de Juegos - Señalización

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Señalización
Francisco Silva
PUC Chile, IE
June 6, 2019
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 1 / 21
Juegos de información incompleta
Información incompleta: ni todos los pagos de todos los jugadores son
conocidos.
Ejemplo:
Juego simultaneo con
θ = a L R
U 1, 1 0, 0
D 0, 1 1, 0
o
θ = b L R
U 1, 0 0, 1
D 0, 0 1, 1
Solo J2 conoce θ.
Pr fθ = ag = p > 12 .
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 2 / 21
Juegos de información incompleta
Ejemplo:
Juego simultaneo con
θ = a L R
U 1, 1 0, 0
D 0, 1 1, 0
o
θ = b L R
U 1, 0 0, 1
D 0, 0 1, 1
Solo J2 conoce θ.
Representación extensiva:
El juego �cticio con la Naturaleza.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 3 / 21
Juegos de información incompleta
Ejemplo:
Juego simultaneo con
θ = a L R
U 1, 1 0, 0
D 0, 1 1, 0
o
θ = b L R
U 1, 0 0, 1
D 0, 0 1, 1
Solo J2 conoce θ.
Conjunto de estrategias:
S1 = fU ,Dg y S2 = fLL, LR ,RL,RRg.
Matriz de pagos esperados:
LL LR RL RR
U (1, p) (p, 1) (1� p, 0) (0, 1� p)
D (0, p) (1� p, 1) (p, 0) (1, 1� p)
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 4 / 21
Juegos de información incompleta
Ejemplo:
LL LR RL RR
U (1, p) (p, 1) (1� p, 0) (0, 1� p)
D (0, p) (1� p, 1) (p, 0) (1, 1� p)
Equilibrio de Nash del Juego �cticio es (U, LR).
De�nición: El equilibrio de Bayes-Nash es el equilibrio de Nash del
juego �cticio.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 5 / 21
Juegos de información incompleta
Juegos de información incompleta:
La Naturaleza juega antes de los jugadores;
El juego que juegan los jugadores puede ser
simultaneo (como el exemplo),
secuencial,
mixto.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 6 / 21
Juegos de información incompleta
Juegos de señalización:
1 La Naturaleza escoge θ.
2 J1 observa θ y escoge a1.
3 J2 observa a1 pero no observa θ y escoge a2.
Juegos de autoselección:
1 La Naturaleza escoge θ.
2 J1 no observa θ y escoge a1.
3 J2 observa θ y a1 y escoge a2.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 7 / 21
Señalización
Ejemplo (pg. 445):
θ = calidad del produto: alta (A) o baja (B).
Pr fθ = Ag = 12 .
a1 = crear garantia para el producto (g) o no (s).
a2 = comprar el producto (c) o no (n).
Pagos:
θ = A c n
s 20, 16.5 0, 0
g 17, 20 0, 0
o
θ = B c n
s 20,�22 0, 0
g �16, 20 0, 0
¿Representación extensiva?
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 8 / 21
Señalización
Equilibrios de Bayes-Nash:
cc cn nc nn
ss (?,�2.75) (?,�2.75) (?, 0) (0, 0)
sg ? ? ? (0, 0)
gs ? ? ? (0, 0)
gg ? ? ? (0, 0)
(ss, nn) es un EBN.
Para casa: encontrar los otros EBN.
¿(ss, nn) tiene lógica?
No! J2 pre�ere c después de g para cualquier θ.
Es necesário encontrar otro tipo de equilibrio (el análogo al equilibrio
perfecto en subjuegos pero para juegos de información incompleta).
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 9 / 21
Equilibrio perfecto Bayesiano
Un par de estrategias (s1, s2) es un equilibrio perfecto Bayesiano
(EPB) ssi
1 J2 hace lo mejor posible en cada conjunto de información dadas sus
creencias sobre el θ.
2 J2 actualiza sus creencias sobre el θ usando la regla de Bayes siempre
que sea posible.
3 J1 hace lo mejor posible dada la estrategia del J2.
1 Estrategia s1 es una mejor respuesta al s2.
Tipos de EPB en juegos de señalización:
Separadores (J1 escoge una acción distinta para cada θ);
Agrupadores (J1 escoge la misma acción para cada θ);
Mixtos.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 10 / 21
Equilibrio perfecto Bayesiano
¿Como encontrar los EPB?
1 Fija una estrategia para el J1.
1 Por ejemplo, s1 = (s, g).
2 Calcula las creencias del J2 sobre θ en cada conjunto de información.
1 Si s1 = (s, g), entonces�
Pr fθ = Aja1 = sg = 1
Pr fθ = B ja1 = sg = 0
y
�
Pr fθ = Aja1 = gg = 0
Pr fθ = B ja1 = gg = 1
.
3 Utiliza las creencias para encontrar la estrategia del J2.
1 Dadas las creencias, s2 = (c , c).
4 Veri�ca si s1 es la mejor respuesta para el J1 a la estrategia s2
encontrada en 3.
1 Si s2 = (c , c)! s1 = (s, s) 6= (s, g).
2 Se concluye que no existe ningún EPB con s1 = (s, g).
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 11 / 21
Equilibrio perfecto Bayesiano
¿Como encontrar los EPB?
¿Y si s1 = (g , s)?
(g , s)! (n, c)! (g , s)
la primera parte es porque las creencias son�
Pr fθ = Aja1 = sg = 0
Pr fθ = B ja1 = sg = 1
y
�
Pr fθ = Aja1 = gg = 1
Pr fθ = B ja1 = gg = 0
.
Solo existe un EPB separador: ((g , s) , (n, c)).
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 12 / 21
Equilibrio perfecto Bayesiano
¿Como encontrar los EPB?
EPB agrupador. Ejemplo con s1 = (s, s).
Creencias:�
Pr fθ = Aja1 = sg = 12
Pr fθ = B ja1 = sg = 12
y
�
Pr fθ = Aja1 = gg = q
Pr fθ = B ja1 = gg = 1� q
para cualquier q 2 [0, 1].
s2 = (n, c) para qualquier q 2 [0, 1].
s2 = (n, c)! s1 = (g , s)
No hay EPB con s1 = (s , s).
Pero hay un EN (s , s) , (n, n)!
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 13 / 21
Equilibrio perfecto Bayesiano
¿Como encontrar los EPB?
Ultimo caso:
s1 = (g , g)
Creencias:�
Pr fθ = Aja1 = sg = q
Pr fθ = B ja1 = sg = 1� q
y
�
Pr fθ = Aja1 = gg = 12
Pr fθ = B ja1 = gg = 12
s2 = (?, c) donde el ? depende del q 2 [0, 1].
Existe q 2 [0, 1] para el cual s2 = (c , c) (si q es alto).
Existe q 2 [0, 1] para el cual s2 = (n, c) (si q es bajo).
(g , g)!
�
(c , c)! (s, s)
(n, c)! (g , s)
No hay ningún EPB agrupador.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 14 / 21
Equilibrio perfecto Bayesiano
Garantias y información incompleta
¿Qué pasaría si no existiran garantias y θ fuera conocido por el J2?
El consumidor compraria ssi θ = A.
Pagos: (20, 16.5) si θ = A y (0, 0) si θ = B.
¿Y si θ no fuera conocido?
El consumidor no compraria.
Pagos: (0, 0) para cualquier θ.
Resultado ine�ciente porque el mercado deja de funcionar!
¿Qué pasa si el vendedor puede ofrecer una garantia?
El vendedor ofrece la garantia ssi la calidad es alta.
El comprador solo compra si tiene garantia.
Pagos: (17, 20) si θ = A y (0, 0) si θ = B.
El mercado vuelve a funcionar - mejoria de Pareto.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 15 / 21
Señalización
La educación como señal
J1 es el trabajador; J2 es el "mercado".
θ = habilidad del trabajador: alta (θH ) o baja (θL) con θH > θL.
Pr fθ = θH g = p.
a1 = nivel de educación e: alto (e2) o bajo (e1) con e2 > e1 = 0.
a2 = salario a pagar al trabajador: w 2 R.
Pagos:
Trabajador: w � (1� θ) e.
Mercado: � (w � θ)2.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 16 / 21
Señalización
La educación como señal
¿Qué pasaría si el θ fuera conocido por el mercado?
El mercado pagaria w = θ.
El trabajador haría e = 0.
Solución e�ciente.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 17 / 21
Señalización
La educación como señal
EPB agrupador (1):
1 s1 = (e1, e1).
2 Creencias:�
Pr fθ = θH je = e1g = p
Pr fθ = θLje = e1g = 1� p
y
�
Pr fθ = θH je = e2g = q
Pr fθ = θLje = e2g = 1� q
.
3 s2 = (w1,w2), donde w1 = pθH + (1� p) θL y w2 2 [θL, θH ].
4 Para que s1 = (e1, e1) sea la mejor respuesta a s2 = (w1,w2) tiene
que ser que
w1 � (1� θ) e1 � w2 � (1� θ) e2
para todo el θ.
5 Haciendo w1 = w2 por ejemplo, se ve que la condición se cumple por
lo que ((e1, e1) , (w1,w2)) es un EPB.
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 18 / 21
Señalización
La educación como señal
EPB agrupador (2):
1 s1 = (e2, e2).
2 Creencias:�
Pr fθ = θH je = e1g = q
Pr fθ = θLje = e1g = 1� q
y
�
Pr fθ = θH je = e2g = p
Pr fθ = θLje = e2g = 1� p
.
3 s2 = (w1,w2), donde w2 = pθH + (1� p) θL y w1 2 [θL, θH ].
4 Para que s1 = (e2, e2) sea la mejor respuesta a s2 = (w1,w2) tiene
que ser que
w2 � (1� θ) e2 � w1 � (1� θ) e1
para todo el θ.
5 Haciendo w1 = θL (¿porqué?), tenemos que ((e2, e2) , (w1,w2)) es un
EPB ssi
w2 � θL + (1� θL) e2
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 19 / 21
Señalización
La educación como señalEPB separador (1):
1 s1 = (e2, e1) (el J1 elige e2 si θ = θH y elige e1 si θ = θL).
2 Creencias:�
Pr fθ = θH je = e1g = 0
Pr fθ = θLje = e1g = 1
y
�
Pr fθ = θH je = e2g = 1
Pr fθ = θLje = e2g = 0
.
3 s2 = (w1,w2), donde w1 = θL y w2 = θH .
4 Para que s1 = (e2, e1) sea la mejor respuesta a s2 = (θL, θH ) tiene
que ser que
θL � (1� θL) e1 � θH � (1� θL) e2
y
θH � (1� θH ) e2 � θL � (1� θH ) e1
que se puede escribir
θH � θL
1� θH
� e2 � e1 �
θH � θL
1� θL
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 20 / 21
Señalización
La educación como señal
EPB separador (1): El e = e2 sirve como señal de habilidad alta.
La utilidad esperada del mercado es la máxima.
EPB separador (2): s1 = (e1, e2).
No existe. ¿Porqué?
Francisco Silva (PUC Chile, IE) Señalización June 6, 2019 21 / 21