Ayudantía 10

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Ayudant́ıa 9
Información Asimétrica
EAE211-B
Segundo semestre, 2018
Profesor : Felipe Zurita
Ayudante : Mart́ın Carrasco N (mdcarrasco@uc.cl).
1 Ejercicios
1. Suponga un juego de señalización descrito por la siguiente figura
(a) Suponga que x = 2. ¿Existe algún equilibrio separador?
(b) Suponga que x = 4. Muestre que no existe ningún equilibrio separador.
(c) Suponga que x = 2. ¿Existe algún equilibrio agrupador?
2. Akerlof (QJE, 1970) señala que la práctica de entregar garant́ıas surge con el objetivo de
resolver el problema de la incertidumbre acerca de la calidad del producto.
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Considere el caso de un consumidor que puede o no comprar un bien durable a un productor,
el que puede ser de tipo alto (θ1) o bajo (θ2). Un productor de tipo θ1 vende un producto
que falla con una probabilidad de 5%, mientras que uno de tipo θ2 vende uno que falla con
probabilidad de 60%. A priori el consumidor cree que enfrenta a un productor de tipo θ1 con
una probabilidad de 50%.
El consumidor valora el bien en $120 si funciona bien (es decir, si no falla, ó si fallando es
reparado), y en $50 si falla y no es reparado. El precio de venta es de $100, y el costo de
producción es de $80 para ambos tipos de productor. El productor puede escoger ofrecer
el bien con (G) o sin garant́ıa (S). Si ofrece la garant́ıa y el producto falla, entonces debe
repararlo a un costo de $60.
(a) Represente en un juego de forma extensiva la situación anterior detallando los pagos
que recibe cada jugador.
(b) Verifique que hay un equilibrio bayesiano perfecto separador, en que el productor de tipo
alto ofrece garant́ıa y el de tipo bajo no. Indique claramente cuáles son las creencias y
la estrategia del desinformado en este equilibrio.
(c) ¿Existe un equilibrio en que ningún tipo de productor ofrece garant́ıa y el consumidor
no compra, independientemente de que se haya ofrecido o no garant́ıa?.
3. En esta pregunta todos los jugadores son pavos reales (miembros de la especie pavo cristatus).
La naturaleza hace al macho fuerte o débil con iguales probabilidades. Al macho sin importar
su tipo le gusta aparearse por sobre todas las cosas. Desafortunadamente para él, sin embargo,
es la hembra la que decide si se aparean o no. La hembra, por su parte, prefiere aparearse
con un macho fuerte, porque éste tiene mejores posibilidades que uno débil de cuidarla a
ella y a sus cŕıas. Sin embargo, ella no puede distinguir al fuerte del débil; en cambio, la
única información que tiene al momento de decidir es el tamaño de la cola de su (siempre
dispuesto) pretendiente. El macho, entonces, escoge el tamaño de su cola; śı, imagine para los
propósitos de esta pregunta que el macho puede escoger tener una cola larga o una corta. La
cola larga, sin embargo, es costosa porque debilita al macho y lo hace más vulnerable frente
a los depredadores. En particular, la hembra obtendŕıa 8 utiles si se apareara con un macho
fuerte de cola corta; 6 utiles si se apareara con un macho fuerte de cola larga; 0 utiles si no se
aparea; 6 utiles si se apareara con un débil de cola corta, y 8 utiles si se apareara con un débil
de cola larga. El macho, por su parte, gana 8 utiles si se aparea, 0 utiles si no se aparea, y el
número de utiles que pierde al escoger una cola larga depende de su tipo: al macho fuerte le
cuesta 6 utiles, mientras que al macho débil le cuesta 10 utiles. Esta información se resume
en la siguiente figura
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(a) Represente el juego en forma normal y encuentre los equilibrios de Nash en estrategias
puras.
(b) Muestre que existe un equilibrio bayesiano perfecto en que la cola larga se ocupa como
señal de fortaleza.
(c) Observe que existen dos equilibrios de Nash en que ambos tipos de macho escogen una
cola corta. ¿Qué creencias fuera del equilibrio haŕıan que uno de estos equilibrios de
Nash fuera también un equilibrio bayesiano perfecto?
4. Considere el problema de un emprendedor que tiene un nuevo producto para vender, pero
no tiene tiempo para hacer él las ventas. Él sabe que si este producto se da a conocer y
se promociona bien, existe una alta probabilidad de lograr ventas altas (x1 = 10000) y una
probabilidad muy baja de lograr ventas bajas (x2 = 100). Sin embargo, si ese esfuerzo de
promoción no se hace, la probabilidad de ventas altas decae mucho. Aśı, las probabilidades
de obtener x1 y x2 condicional en esfuerzo alto (e = A) y bajo (e = B) respectivamente son
las que se muestran en la siguiente tabla:
Este emprendedor puede contratar como vendedor a uno de dos candidatos posibles (al
candidato 1 o al candidato 2). Las funciones Bernoulli de los candidatos 1 y 2 respectivamente
son de la forma:
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y sus niveles de utilidad de reserva son u1 = 10 y u2 = 100.
(a) Suponga que el esfuerzo es observable y verificable. Muestre que el emprendedor está
indiferente entre contratar a cualquiera de los dos candidatos. Respuesta:
(b) Suponga que el esfuerzo ya no es verificable, y que el emprendedor puede diseñar un
contrato con pagos contingentes en x, donde los pagos si las ventas son altas (w1) y
bajas (w2) pueden tomar cualquier valor. Encuentre el contrato óptimo a ofrecer para
cada tipo de trabajador.
(c) En la misma situación que (b), ¿a qué trabajador prefiere contratar el emprendedor?
Explique la intuición económica de su respuesta.
(d) Suponga que el esfuerzo sigue siendo no verificable, pero ahora hay una restricción legal
que exige al emprendedor pagar un salario no negativo. ¿A qué trabajador prefiere
contratar el emprendedor? Explique la intuición económica de su respuesta.
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