Prueba 1 2014

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Prueba 1
OPCIONES Y FUTUROS
EAA 325 B
Primer Semestre 2014				Profesor: 	Rodrigo Leiva B.
							Ayudante: 	Nicolás Pimentel
Todas las preguntas tienen el mismo puntaje (10 puntos).
1. Explique el concepto de la cascada en titularizaciones o securitizaciones de la crisis sub-prime 
R.
La cascada se define como los flujos de caja del activo subyacente que son alocados a los tranches de la titularización. En una titularización típica, los flujos de caja son usados primero para pagar el tranchesenior, luego lo que sobre se usa para pagar el tranchemezzanine, y por último, los flujos de caja finales se usan para pagar el trancheequity.
2. -	Un granjero comenta: “No uso contratos futuros para cubrir mi exposición. Mi exposición real es con el clima no con el precio del maíz. Si el clima es malo la producción completa puede terminar perdiéndose.” Discuta el punto de vista del granjero. ¿Debiera el granjero estimar su producción esperada y tratar de cubrirla con futuros?
R.
Si el clima es un riesgo significativo la incertidumbre sobre el volumen de producción es alta, lo cual implica que no es recomendable entrar en una cobertura de maíz. En caso que el clima arrase con parte de la producción esto afectará a todos los productores por igual y los precios subirán. Una cobertura corta en futuros solo empeoraría la situación ya que el granjero no solo no tendría producción de maíz sino que también tendría que cubrir las pérdidas del futuro.
Una respuesta alternativa es recomendar usas derivados de clima. En este sentido sería necesario evaluar que derivados de clima tienen correlación con el clima al cual el granjero está expuesto. 
3. -	La tasa LIBOR es de 5% para madurez de 0,5, 1 y 1,5 años (todas cero cupón). La tasa swap para los años 2, 2.5 y 3 es de 5,4%, 5,5% y 5,6% respectivamente. Estime las tasas cero cupón LIBOR para madurez 2.0, 2.5 y 3.0 años. Utilice 4 decimales en sus cálculos.
R.
La respuesta debiera usar la metodología vista en clase que implica calcular primero los factores de descuento cero cupón y luego transformar estos en tasas cero cupón. El alumno podría asumir distintas formas de transformar el factor de descuento a tasas cero cupón. Todas las respuestas son correctas en la medida que los cálculos sean claros.
El alumno también podría utilizar la metodología propuesta por el libro la cual implica calcular tasas cero directamente resolviendo la ecuación de valor del swap par como se ve a continuación como ejemplo para la tasa 2 años:
Resolviendo R la tasa es de 5,342%. Lo mismo es necesario hacer para madurez 2.5 y 3 años con los siguientes resultados:
Tasa cero 2,5 años = 5,442%
Tasa cero 3,0 años = 5,544%.
4. -	Las Compañías X e Y pueden realizar inversiones a las siguientes tasas fijas y flotantes por 10 años. Ambas tienen $5MM para invertir. 
	
	FixedRate
	FloatingRate
	Company X
	8.0%
	LIBOR
	Company Y
	8.8%
	LIBOR
La Compañía X necesita una inversión tasa fija y la Compañía Y a tasa flotante. Diseñe un swap que tendrá un banco como intermediario y que ganará en total un 0,2%. El swap debe ser igual de atractivo para ambas Compañías.
R.
La respuesta implica llegar al siguiente diagrama. Ambas Compañías terminan ganando 0,3% más que sin el mercado swap y el banco intermediario obtiene un 0,2%.
	
5. -	En Diciembre 2011 una compañía espera comprar 100.000 MMBtu de gas natural antes de Marzo 2012. Como no está segura en qué fecha de Marzo comprará, decide entrar en una cobertura con futuros donde comprar el mes de vencimiento siguiente y lo va “rolleando” en la medida que vence. Cada contrato de futuros es por 10.000 MMBtu y el precio está presentado en $ por MMBtu. La compañía ha calculado que su ratio de cobertura óptimo es de 0,8. 
La siguiente tabla muestra los precios de los futuros en cada mes de operación. La forma de leer la tabla es la siguiente: el contrato de Febrero 2012 se negociaba en $3.65 por MMBtu en Diciembre 2011 y en $3.00 por MMBtu en Enero 2012 – mes en el cual el contrato expiraba. Así sucesivamente el resto de los contratos.
	Fecha
	Dic 2011
	Ene 2012
	Feb 2012
	Mar 2012
	Feb 2012 Futuro
	3.65
	3.00
	-
	-
	Mar 2012 Futuro
	-
	2.95
	2.70
	-
	Abr 2012 Futuro
	-
	-
	2.65
	2.50
	Precio Spot
	3.67
	
	
	2.50
a) Calcule la ganancia o pérdida en los contratos a futuros que la empresa tomo asumiendo que la compra de gas natural se produjo finalmente en Marzo.
R.
La pérdida por los futuros asciende a $84.000 – esto se calculando sumando los centavos perdidos en cada futuro.
i) Febrero: 65c
ii) Marzo: 25c
iii) Abril: 15c
Total de 105 centavos por una cobertura por 100.000 MMBtu. Considerando un ratio de cobertura de 0,8 la pérdida total es de $84.000. El ratio de cobertura de 0,8 implica que la compañía entro largo en 8 contratos por 10.000 MMBtu cada uno los cuales “rolleo” hasta Marzo.
b) Calcule el costo total del gas natural para la compañía.
R.
El costo final del gas natural asciende a $334.000 que resulta de sumar $250.000 por la compra spot de gas natural y $84.000 por los futuros. Esto equivale a un costo de $3.34 por MMBtu.
6. - Supongamos que la estructura de plazos de las tasas de interés es fija en Estados Unidos y Australia. La tasa de interés en USD es 7% anual y la tasa en AUD es 9% anual. El valor actual del AUD es 0,62 USD. En un contrato de swap de monedas, una institución financiera paga 8% anual en AUD y recibe 4% anual en USD. Los nocionales en las dos monedas son $12 millones USD y 20 millones AUD. Los pagos se intercambian cada año y uno de ellos se realizó recién. El swap tendrá vigencia por dos años más. ¿Cuál es el valor del swap para la institución financiera cuando le quedan dos años de vida? Supongamos que todas las tasas de interés tienen capitalización continua.
Use 3 decimales en sus cálculos.
R.
La institución financiera está en una posición larga respecto de un bono en dólares y en una corta respecto de un bono en USD. El valor del bono en dólares (en millones) es
0,48e-0,07x1+12,48e-0,07x2 = 11,297
El valor del bono en AUD (en millones) es
1,6e-0,09x1+21,6e-0,09x2 = 19,504
El valor del swap (en millones de dólares), por lo tanto, es
11,297-19,504 x 0,62 = -0,795
o –$795.000.
Como alternativa podemos valorar el swap como una serie de contratos de tipo de cambio a término. El tipo de cambio a un año plazo es 0,62e-0,02 = 0,6077. El tipo de cambio a dos año plazo es 0,62e-0,02x2 = 0,5957. El valor del swap en millones de dólares, por lo tanto, es
(0,48-1,6 x 0,6077) e-0,07x1 + (12,48-21,6x0,5957) e-0,07x2 = 0,795
que está de acuerdo con el primer cálculo.
Formulario:
Hedging con Futuros:
Ratio de hedge óptimo 
Ratio de hedge óptimo (acciones)
Tasas Forwards:
Activo sin dividendos: F0 = S0 erT
Activoscon dividendos conocidos discretos: F0= (S0– I)erT
Activoscon dividendos conocidoscontinuos: F0 = S0e(r–q )T
Monedas:F0 = S0e(r–rf)T
Activos de consumo concostos de almacenaje discretos: F0 = (S0+U)erT
Activos de consumo concostos de almacenajecontinuos: F0= S0e(r+u)T
Activos de inversión con costos de almacenaje y rendimiento: F0= S0ecT
Activos de consumo con costos de almacenaje y rendimiento: F0= S0 e(c-y)T
Valoración de contratos:
Valor de un forward largo: ƒ = MN x (F0 – K) e–rT
Valor de un forward corto: ƒ = MN x (K – F0) e–rT
Valor de un FRA recibe fijo: FRA = MN (RK−RF) (T2−T1) e(-R2T2) 
Valor de un FRA paga fijo: FRA = MN (RF−RK) (T2−T1) e(-R2T2) 
IRS recibe fijo: valor = VP de flujos fijos – VP de flujos variables
IRS paga fijo: valor = VP de flujos variables - VP de flujos fijos 
CCS: 	valor = VP de flujos en una moneda – VP de flujos en otra moneda * FX spot, o
valor = VP de flujos en una moneda / FX spot – VP de flujos en otra moneda
Tasas de Interés:
Factor de descuento:
Tasas Forward: 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Prueba 1
OPCIONES Y FUTUROS
EAA 325 B
Primer Semestre 2013				Profesor:Rodrigo Leiva B.
							Ayudante: 	Gino Saez
Todas las preguntas tienen el mismo puntaje (10 puntos).
1. - Ud. quiere especular con el alza de precio de cierta acción. El precio actual de la acción es $29 y una opción de compra (“call”) a tres meses con un precio de ejercicio de $30 cuesta $2,90. Tiene $5.800 para invertir. Identifique dos estrategias alternativas, una que contemple una inversión en la acción y otra que implique inversión en la opción. ¿Cuáles son las potenciales ganancias y pérdidas de cada una? 
R.
Una estrategia consistiría en comprar 200 acciones. Otra sería comprar 2.000 opciones. Si el precio de la acción se comporta bien, la segunda estrategia dará origen a mayores ganancias. Por ejemplo, si el precio de la acción sube a $40, Ud. ganará [2.000 x ($40-$30)] - $5.800 = $14.200 con la segunda estrategia y solo 200 x ($40-$29) = $2.200 con la primera. Sin embargo, si el precio de la acción no se comporta bien, la segunda estrategia originará mayores pérdidas. Por ejemplo, si el precio de la acción baja a $25, la primera estrategia genera una pérdida de 200 x ($29 - $25) = $800, mientras que la segunda da origen a la pérdida total de la inversión, los $5.800. Este ejemplo muestra que las opciones incorporan apalancamiento.
2. -	Estamos en octubre del 2010. Una compañía anticipa que comprará 1 millón de libras de cobre en febrero del 2011, en agosto del 2011, en febrero del 2012 y en agosto del 2012. La compañía decidió utilizar contratos de futuro cotizados en la división COMEX de CME Group para cubrirse del riesgo de precio. Un contrato consiste en la entrega de 25.000 libras de cobre. El margen inicial es $2.000 por contrato y el margen de mantenimiento es $1.500 por contrato. La política de la compañía es cubrir el 80% de su exposición. Se considera que los contratos con vencimiento hasta 13 meses en el futuro ofrecen suficiente liquidez para satisfacer las necesidades de la compañía. Formule una estrategia de cobertura para la compañía. 
Supongamos que hoy y a futuro los precios de mercado (en centavos por libra) son los siguientes: 
	Fecha
	Oct 2010
	Feb 2011
	Ago 2011
	Feb 2012
	Ago 2012
	Precio contado
	372,00
	369,00
	365,00
	377,00
	388,00
	Precio futuro a Mar 2011
	372,30
	369,10
	
	
	
	Precio futuro a Sep 2011
	372,80
	370,20
	364,80
	
	
	Precio futuro a Mar 2012
	
	370,70
	364,30
	376,70
	
	Precio futuro a Sep 2012
	
	
	364,20
	376,50
	388,20
Responda:
a) ¿Cuál es el impacto de la estrategia que Ud. propone sobre el precio que paga la compañía por el cobre? 
b) ¿Cuál es el margen inicial requerido en octubre del 2010? 
c) ¿La compañía está sujeta a llamados de margen?
R.
Para cubrir la compra en febrero del 2011 la compañía debería tomar una posición larga en los contratos de marzo del 2011 para la entrega de 800.000 libras de cobre. El número total de contratos requeridos es 800.000 / 25.000 = 32. De manera similar, se requiere una posición larga in 32 contratos a septiembre del 2011 para cubrir la compra de agosto del 2011. Para la compra de febrero 2012, la compañía podría tomar una posición larga en 32 contratos a septiembre del 2011 y extenderlos hasta los contratos de marzo del 2012 durante agosto del 2011. (Como alternativa, podría cubrir la compra de febrero del 2012 tomando una posición larga en 32 contratos a marzo del 2011 y extenderlos hasta los contratos de marzo del 2012). Para la compra de agosto del 2012 la compañía podría tomar una posición larga en 32 contratos a septiembre del 2011 y extenderlos hasta los contratos de septiembre del 2012 durante agosto del 2011. 
Por lo tanto, la estrategia es la siguiente 	
Oct. 2010: 	Se toma una posición larga en 96 contratos para septiembre del 2011 
Se toma una posición larga en 32 contratos para marzo del 2011 
Feb 2011:	Se cierran 32 contratos para marzo del 2011 
Ago 2011:	Se cierran 96 contratos para septiembre del 2011 
Se toma una posición larga en 32 contratos para marzo del 2012 
Tome una posición larga en 32 contratos para septiembre del 2012 
Feb 2012:	Se cierran 32 contratos para marzo del 2012 
Ago 2012: 	Se cierran 32 contratos para septiembre del 2012
Con los precios de mercado indicados, la compañía paga 
	369,00 + 0,8 x (372,30-369,10) = 371,56
	
por el cobre en febrero del 2011. También paga 
	365,00 + 0,8 x (372,80-364,80) = 371,40
por el cobre en agosto del 2011. 
En lo que respecta a la compra de febrero del 2012, se pierden 372,80-364,80 = 8,00 en los futuros a septiembre del 2011 y se ganan 376,70-364,30 = 12,40 en los futuros a febrero del 2012. Por lo tanto, el precio neto pagado es 
	377,00+0,8 x 8,00-0,8 x 12,40 = 373,48
En lo que respecta a la compra de agosto del 2012, se pierden 372,80-364,80 = 8,00 en los futuros a septiembre del 2011 y se ganan 388,20-364,20 = 24,00 en los futuros a septiembre del 2012. Por lo tanto, el precio neto pagado es 
	388,00 + 0,8 x 8,00-0,8 x 24,00 = 375,20	
La estrategia de cobertura logra mantener el precio pagado en el rango de 371,40 a 375,20. 
En octubre del 2010 el margen inicial requerido en los 128 contratos es $256.000. Existe una opción de compra sobre el margen cuando el precio de futuro disminuye más de 2 centavos. Esto ocurre con el contrato para marzo del 2011 entre octubre del 2010 y febrero del 2011, con el contrato para septiembre del 2011 entre octubre del 2010 y febrero del 2011, y con el contrato para septiembre del 2011 entre febrero del 2011 y agosto del 2011. (Conforme al plan anterior, el contrato para marzo del 2012 no se mantiene entre febrero del 2011 y agosto del 2011, pero si así fuera habría una opción de compra sobre el margen durante este período).
3. -	Supongamos una tasa de interés cero con capitalización continua, como en el ejemplo siguiente: 
	Vencimiento (años)
	Tasa (% anual)
	1
	2,0
	2
	3,0
	3
	3,7
	4
	4,2
	5
	4,5
Calcule las tasas de interés a término para el segundo, tercer, cuarto y quinto años. 
Use estas tasas para valorar un contrato de tasa a término (“FRA”) en el que pague 5% para el tercer año sobre $1 millón. 
Use 3 decimales en sus cálculos.
R.
Las tasas a término son las siguientes: 
Año 2: 4,0%
Año 3: 5,3%
Año 4: 5,9%
Año 5: 5,8%
La tasa a término para el 3er año es 5,3%. La tasa de interés a 3 años es 3,7%. Por lo tanto, el valor del contrato de tasa a término es:
		[1.000.000 x (0,053-0,05) x 1] e-0,037x3 = 2.684,81
	
o $2.684,81. 
4. -	Se espera que una acción pague un dividendo de $1 en dos y cinco meses. El precio de la acción es $50 y la tasa de interés libre de riesgo es 8% anual con capitalización continua a todos los vencimientos. Un inversionista acaba de tomar una posición corta en un contrato a término a seis meses sobre la acción. 
a) ¿Cuál es el precio a término y cuál el valor inicial del contrato a término? 
b) Tres meses después, el precio de la acción es $48 y la tasa de interés libre de riesgo sigue en 8% anual. ¿Cuál es el precio a término y cuál el valor de la posición corta en el contrato a término? 
Use 3 decimales en sus cálculos.
R.
a) El valor presente, I, de la renta de este instrumento se determina de la siguiente manera:
	I = 1x e-0,08x2/12 + 1xe-0,08x5/12 = 1,954
	
El precio a término, F0, se determina de la siguiente manera:
	F0 = (50-1,9540) e0,08x0,5=50,007
	
o $50,007.El valor inicial del contrato a término es (por diseño) cero. 
b) En tres meses:
	I = e-0,08x2/12 = 0,987
	
El precio de entrega, K, es 50,007. El valor del contrato a término en posición corta, f, se determina así 
	
	f = -(48-0,987-50,007e-0,08x3/12) = 2,004 
	
y el precio a término es 
	(48-0,987)e0,08x3/12 = 47,963
	
5. -	A las compañías A y B se les ofrecieron las siguientes tasas anuales para un préstamo de $20 millones a cinco años:
	
	Tasa fija
	Tasa flotante
	Compañía A
	5,0%
	LIBOR+0,1%
	Compañía B
	6,4%
	LIBOR+0,6%
La Compañía A necesita un préstamo a tasa flotante; la compañía B necesita un préstamo a tasa fija. Prepare un swap que ofrezca al banco que actúe como intermediario una ganancia de 0,1% anualy que sea igualmente atractivo para ambas compañías.
R.
La Compañía A tiene una ventaja comparativa aparente en mercados a tasa fija, pero quiere tomar un préstamo a tasa flotante. La Compañía B tiene una ventaja comparativa aparente en mercados a tasa flotante, pero quiere tomar un préstamo a tasa fija. Esto ofrece la base para el swap. Existe un diferencial de 1,4% anual entre las tasas fijas ofrecidas a las dos compañías y un diferencial de 0,5% anual entre las tasas flotantes ofrecidas a ambas compañías. Por lo tanto, la ganancia total para todas las partes a partir del swap es 1,4-0,5 = 0,9% anual. Como el banco obtiene 0,1% anual de esta ganancia, el swap debería reportarle a las compañías A y B un 0,4% anual de rentabilidad. Esto se traduciría en que A tome un préstamo a LIBOR -0,3% y B tome un préstamo a 6,0%. Por lo tanto, el arreglo apropiado será.
 (
LIBOR
) (
LIBOR
) (
LIBOR+0.6%
)
 (
5.4%
5.3%
5%
Institución financiera
Compañía
B
Compañía
A
Company
 A
Financial
Institution
Company
B
)
6. - Supongamos que la estructura de plazos de las tasas de interés es fija en Estados Unidos y Australia. La tasa de interés en USD es 7% anual y la tasa en AUD es 9% anual. El valor actual del AUD es 0,62 USD. En un contrato de swap de monedas, una institución financiera paga 8% anual en AUD y recibe 4% anual en USD. Los nocionales en las dos monedas son $12 millones USD y 20 millones AUD. Los pagos se intercambian cada año y uno de ellos se realizó recién. El swap tendrá vigencia por dos años más. ¿Cuál es el valor del swap para la institución financiera cuando le quedan dos años de vida? Supongamos que todas las tasas de interés tienen capitalización continua.
Use 3 decimales en sus cálculos.
R.
La institución financiera está en una posición larga respecto de un bono en dólares y en una corta respecto de un bono en USD. El valor del bono en dólares (en millones) es
0,48e-0,07x1+12,48e-0,07x2 = 11,297
El valor del bono en AUD (en millones) es
1,6e-0,09x1+21,6e-0,09x2 = 19,504
El valor del swap (en millones de dólares), por lo tanto, es
11,297-19,504 x 0,62 = -0,795
o –$795.000.
Como alternativa podemos valorar el swap como una serie de contratos de tipo de cambio a término. El tipo de cambio a un año plazo es 0,62e-0,02 = 0,6077. El tipo de cambio a dos año plazo es 0,62e-0,02x2 = 0,5957. El valor del swap en millones de dólares, por lo tanto, es
(0,48-1,6 x 0,6077) e-0,07x1 + (12,48-21,6x0,5957) e-0,07x2 = 0,795
que está de acuerdo con el primer cálculo.
Formulario:
Hedging con Futuros:
Ratio de hedge óptimo 
Ratio de hedge óptimo (acciones)
Tasas Forwards:
Activo sin dividendos: F0 = S0 erT
Activoscon dividendos conocidos discretos: F0= (S0– I)erT
Activoscon dividendos conocidoscontinuos: F0 = S0e(r–q )T
Monedas:F0 = S0e(r–rf)T
Activos de consumo concostos de almacenaje discretos: F0 = (S0+U)erT
Activos de consumo concostos de almacenajecontinuos: F0= S0e(r+u)T
Activos de inversión con costos de almacenaje y rendimiento: F0= S0ecT
Activos de consumo con costos de almacenaje y rendimiento: F0= S0 e(c-y)T
Valoración de contratos:
Valor de un forward largo: ƒ = MN x (F0 – K) e–rT
Valor de un forward corto: ƒ = MN x (K – F0) e–rT
Valor de un FRA recibe fijo: FRA = MN (RK−RF) (T2−T1) e(-R2T2) 
Valor de un FRA paga fijo: FRA = MN (RF−RK) (T2−T1) e(-R2T2) 
IRS recibe fijo: valor = VP de flujos fijos – VP de flujos variables
IRS paga fijo: valor = VP de flujos variables - VP de flujos fijos 
CCS: 	valor = VP de flujos en una moneda – VP de flujos en otra moneda * FX spot, o
valor = VP de flujos en una moneda / FX spot – VP de flujos en otra moneda
Tasas de Interés:
Factor de descuento:
Tasas Forward: 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Prueba 1
OPCIONES Y FUTUROS
EAA 325 B
Primer Semestre 2013				Profesor: 	Rodrigo Leiva B.
							Ayudante: 	Gino Saez
Todas las preguntas tienen el mismo puntaje (10 puntos).
1. - Ud. quiere especular con el alza de precio de cierta acción. El precio actual de la acción es $29 y una opción de compra (“call”) a tres meses con un precio de ejercicio de $30 cuesta $2,90. Tiene $5.800 para invertir. Identifique dos estrategias alternativas, una que contemple una inversión en la acción y otra que implique inversión en la opción. ¿Cuáles son las potenciales ganancias y pérdidas de cada una? 
R.
Una estrategia consistiría en comprar 200 acciones. Otra sería comprar 2.000 opciones. Si el precio de la acción se comporta bien, la segunda estrategia dará origen a mayores ganancias. Por ejemplo, si el precio de la acción sube a $40, Ud. ganará [2.000 x ($40-$30)] - $5.800 = $14.200 con la segunda estrategia y solo 200 x ($40-$29) = $2.200 con la primera. Sin embargo, si el precio de la acción no se comporta bien, la segunda estrategia originará mayores pérdidas. Por ejemplo, si el precio de la acción baja a $25, la primera estrategia genera una pérdida de 200 x ($29 - $25) = $800, mientras que la segunda da origen a la pérdida total de la inversión, los $5.800. Este ejemplo muestra que las opciones incorporan apalancamiento.
2. -	Estamos en octubre del 2010. Una compañía anticipa que comprará 1 millón de libras de cobre en febrero del 2011, en agosto del 2011, en febrero del 2012 y en agosto del 2012. La compañía decidió utilizar contratos de futuro cotizados en la división COMEX de CME Group para cubrirse del riesgo de precio. Un contrato consiste en la entrega de 25.000 libras de cobre. El margen inicial es $2.000 por contrato y el margen de mantenimiento es $1.500 por contrato. La política de la compañía es cubrir el 80% de su exposición. Se considera que los contratos con vencimiento hasta 13 meses en el futuro ofrecen suficiente liquidez para satisfacer las necesidades de la compañía. Formule una estrategia de cobertura para la compañía. 
Supongamos que hoy y a futuro los precios de mercado (en centavos por libra) son los siguientes: 
	Fecha
	Oct 2010
	Feb 2011
	Ago 2011
	Feb 2012
	Ago 2012
	Precio contado
	372,00
	369,00
	365,00
	377,00
	388,00
	Precio futuro a Mar 2011
	372,30
	369,10
	
	
	
	Precio futuro a Sep 2011
	372,80
	370,20
	364,80
	
	
	Precio futuro a Mar 2012
	
	370,70
	364,30
	376,70
	
	Precio futuro a Sep 2012
	
	
	364,20
	376,50
	388,20
Responda:
d) ¿Cuál es el impacto de la estrategia que Ud. propone sobre el precio que paga la compañía por el cobre? 
e) ¿Cuál es el margen inicial requerido en octubre del 2010? 
f) ¿La compañía está sujeta a llamados de margen?
R.
Para cubrir la compra en febrero del 2011 la compañía debería tomar una posición larga en los contratos de marzo del 2011 para la entrega de 800.000 libras de cobre. El número total de contratos requeridos es 800.000 / 25.000 = 32. De manera similar, se requiere una posición larga in 32 contratos a septiembre del 2011 para cubrir la compra de agosto del 2011. Para la compra de febrero 2012, la compañía podría tomar una posición larga en 32 contratos a septiembre del 2011 y extenderlos hasta los contratos de marzo del 2012 durante agosto del 2011. (Como alternativa, podría cubrir la compra de febrero del 2012 tomando una posición larga en 32 contratos a marzo del 2011 y extenderlos hasta los contratos de marzo del 2012). Para la compra de agosto del 2012 la compañía podría tomar una posición larga en 32 contratos a septiembre del 2011 y extenderlos hasta los contratos de septiembre del 2012 durante agosto del 2011. 
Por lo tanto, la estrategia es la siguiente 	
Oct. 2010: 	Se toma una posición larga en 96 contratos para septiembre del 2011 
Se toma una posición larga en 32 contratos para marzo del 2011 
Feb 2011:	Se cierran 32 contratos para marzo del 2011 
Ago 2011:	Se cierran 96 contratos para septiembre del 2011 
Se toma una posición larga en 32 contratos para marzo del 2012 
Tome una posición larga en 32 contratos para septiembre del 2012 
Feb 2012:	Se cierran 32 contratos para marzo del 2012 
Ago 2012: 	Se cierran 32 contratos para septiembre del 2012
Con los precios de mercadoindicados, la compañía paga 
	369,00 + 0,8 x (372,30-369,10) = 371,56
	
por el cobre en febrero del 2011. También paga 
	365,00 + 0,8 x (372,80-364,80) = 371,40
por el cobre en agosto del 2011. 
En lo que respecta a la compra de febrero del 2012, se pierden 372,80-364,80 = 8,00 en los futuros a septiembre del 2011 y se ganan 376,70-364,30 = 12,40 en los futuros a febrero del 2012. Por lo tanto, el precio neto pagado es 
	377,00+0,8 x 8,00-0,8 x 12,40 = 373,48
En lo que respecta a la compra de agosto del 2012, se pierden 372,80-364,80 = 8,00 en los futuros a septiembre del 2011 y se ganan 388,20-364,20 = 24,00 en los futuros a septiembre del 2012. Por lo tanto, el precio neto pagado es 
	388,00 + 0,8 x 8,00-0,8 x 24,00 = 375,20	
La estrategia de cobertura logra mantener el precio pagado en el rango de 371,40 a 375,20. 
En octubre del 2010 el margen inicial requerido en los 128 contratos es $256.000. Existe una opción de compra sobre el margen cuando el precio de futuro disminuye más de 2 centavos. Esto ocurre con el contrato para marzo del 2011 entre octubre del 2010 y febrero del 2011, con el contrato para septiembre del 2011 entre octubre del 2010 y febrero del 2011, y con el contrato para septiembre del 2011 entre febrero del 2011 y agosto del 2011. (Conforme al plan anterior, el contrato para marzo del 2012 no se mantiene entre febrero del 2011 y agosto del 2011, pero si así fuera habría una opción de compra sobre el margen durante este período).
3. -	Supongamos una tasa de interés cero con capitalización continua, como en el ejemplo siguiente: 
	Vencimiento (años)
	Tasa (% anual)
	1
	2,0
	2
	3,0
	3
	3,7
	4
	4,2
	5
	4,5
Calcule las tasas de interés a término para el segundo, tercer, cuarto y quinto años. 
Use estas tasas para valorar un contrato de tasa a término (“FRA”) en el que pague 5% para el tercer año sobre $1 millón. 
Use 3 decimales en sus cálculos.
R.
Las tasas a término son las siguientes: 
Año 2: 4,0%
Año 3: 5,3%
Año 4: 5,9%
Año 5: 5,8%
La tasa a término para el 3er año es 5,3%. La tasa de interés a 3 años es 3,7%. Por lo tanto, el valor del contrato de tasa a término es:
		[1.000.000 x (0,053-0,05) x 1] e-0,037x3 = 2.684,81
	
o $2.684,81. 
4. -	Se espera que una acción pague un dividendo de $1 en dos y cinco meses. El precio de la acción es $50 y la tasa de interés libre de riesgo es 8% anual con capitalización continua a todos los vencimientos. Un inversionista acaba de tomar una posición corta en un contrato a término a seis meses sobre la acción. 
c) ¿Cuál es el precio a término y cuál el valor inicial del contrato a término? 
d) Tres meses después, el precio de la acción es $48 y la tasa de interés libre de riesgo sigue en 8% anual. ¿Cuál es el precio a término y cuál el valor de la posición corta en el contrato a término? 
Use 3 decimales en sus cálculos.
R.
c) El valor presente, I, de la renta de este instrumento se determina de la siguiente manera:
	I = 1x e-0,08x2/12 + 1xe-0,08x5/12 = 1,954
	
El precio a término, F0, se determina de la siguiente manera:
	F0 = (50-1,9540) e0,08x0,5=50,007
	
o $50,007.El valor inicial del contrato a término es (por diseño) cero. 
d) En tres meses:
	I = e-0,08x2/12 = 0,987
	
El precio de entrega, K, es 50,007. El valor del contrato a término en posición corta, f, se determina así 
	
	f = -(48-0,987-50,007e-0,08x3/12) = 2,004 
	
y el precio a término es 
	(48-0,987)e0,08x3/12 = 47,963
	
5. -	A las compañías A y B se les ofrecieron las siguientes tasas anuales para un préstamo de $20 millones a cinco años:
	
	Tasa fija
	Tasa flotante
	Compañía A
	5,0%
	LIBOR+0,1%
	Compañía B
	6,4%
	LIBOR+0,6%
La Compañía A necesita un préstamo a tasa flotante; la compañía B necesita un préstamo a tasa fija. Prepare un swap que ofrezca al banco que actúe como intermediario una ganancia de 0,1% anual y que sea igualmente atractivo para ambas compañías.
R.
La Compañía A tiene una ventaja comparativa aparente en mercados a tasa fija, pero quiere tomar un préstamo a tasa flotante. La Compañía B tiene una ventaja comparativa aparente en mercados a tasa flotante, pero quiere tomar un préstamo a tasa fija. Esto ofrece la base para el swap. Existe un diferencial de 1,4% anual entre las tasas fijas ofrecidas a las dos compañías y un diferencial de 0,5% anual entre las tasas flotantes ofrecidas a ambas compañías. Por lo tanto, la ganancia total para todas las partes a partir del swap es 1,4-0,5 = 0,9% anual. Como el banco obtiene 0,1% anual de esta ganancia, el swap debería reportarle a las compañías A y B un 0,4% anual de rentabilidad. Esto se traduciría en que A tome un préstamo a LIBOR -0,3% y B tome un préstamo a 6,0%. Por lo tanto, el arreglo apropiado será.
 (
LIBOR
LIBOR
LIBOR+0.6%
5.4%
5.3%
5%
)
6. - Supongamos que la estructura de plazos de las tasas de interés es fija en Estados Unidos y Australia. La tasa de interés en USD es 7% anual y la tasa en AUD es 9% anual. El valor actual del AUD es 0,62 USD. En un contrato de swap de monedas, una institución financiera paga 8% anual en AUD y recibe 4% anual en USD. Los nocionales en las dos monedas son $12 millones USD y 20 millones AUD. Los pagos se intercambian cada año y uno de ellos se realizó recién. El swap tendrá vigencia por dos años más. ¿Cuál es el valor del swap para la institución financiera cuando le quedan dos años de vida? Supongamos que todas las tasas de interés tienen capitalización continua.
Use 3 decimales en sus cálculos.
R.
La institución financiera está en una posición larga respecto de un bono en dólares y en una corta respecto de un bono en USD. El valor del bono en dólares (en millones) es
0,48e-0,07x1+12,48e-0,07x2 = 11,297
El valor del bono en AUD (en millones) es
1,6e-0,09x1+21,6e-0,09x2 = 19,504
El valor del swap (en millones de dólares), por lo tanto, es
11,297-19,504 x 0,62 = -0,795
o –$795.000.
Como alternativa podemos valorar el swap como una serie de contratos de tipo de cambio a término. El tipo de cambio a un año plazo es 0,62e-0,02 = 0,6077. El tipo de cambio a dos año plazo es 0,62e-0,02x2 = 0,5957. El valor del swap en millones de dólares, por lo tanto, es
(0,48-1,6 x 0,6077) e-0,07x1 + (12,48-21,6x0,5957) e-0,07x2 = 0,795
que está de acuerdo con el primer cálculo.
Formulario:
Hedging con Futuros:
Ratio de hedge óptimo 
Ratio de hedge óptimo (acciones)
Tasas Forwards:
Activo sin dividendos: F0 = S0 erT
Activoscon dividendos conocidos discretos: F0= (S0– I)erT
Activoscon dividendos conocidoscontinuos: F0 = S0e(r–q )T
Monedas:F0 = S0e(r–rf)T
Activos de consumo concostos de almacenaje discretos: F0 = (S0+U)erT
Activos de consumo concostos de almacenajecontinuos: F0= S0e(r+u)T
Activos de inversión con costos de almacenaje y rendimiento: F0= S0ecT
Activos de consumo con costos de almacenaje y rendimiento: F0= S0 e(c-y)T
Valoración de contratos:
Valor de un forward largo: ƒ = MN x (F0 – K) e–rT
Valor de un forward corto: ƒ = MN x (K – F0) e–rT
Valor de un FRA recibe fijo: FRA = MN (RK−RF) (T2−T1) e(-R2T2) 
Valor de un FRA paga fijo: FRA = MN (RF−RK) (T2−T1) e(-R2T2) 
IRS recibe fijo: valor = VP de flujos fijos – VP de flujos variables
IRS paga fijo: valor = VP de flujos variables - VP de flujos fijos 
CCS: 	valor = VP de flujos en una moneda – VP de flujos en otra moneda * FX spot, o
valor = VP de flujos en una moneda / FX spot – VP de flujos en otra moneda
Tasas de Interés:
Factor de descuento:
Tasas Forward: 
F
P
x
S
F
S
s
s
r
F
P
b
1
1
2
1
1
2
2
1
1
1
1
...
)
1
/(
)
1
(
-
-
-
-
-
-
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+
+
=
+
-
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t
t
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t
DF
x
d
Q
DF
x
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DF
x
d
DF
x
d
Q
S
x
d
S
x
Q
DF
)
/(
)
1
)
/
((
)
,
(
t
T
DF
DF
F
T
t
T
t
-
-
=
Tasa swapAñosFactorTasa Tasa Tasa 
(marginal)DescuentoCero SimpleCero CompuestaCero Comp Continua
5,00%0,500 0,97565,00%5,00%5,00%
5,00%0,500 0,97565,00%5,00%5,00%
5,00%0,500 0,97565,00%5,00%5,00%
5,40%0,500 0,89685,75%5,60%5,45%
5,50%0,500 0,87095,93%5,68%5,53%
5,60%0,5000,84496,12%5,78%5,62%
100
7
,
102
7
,
2
7
,
2
7
,
2
5
.
1
5
.
1
05
.
0
0
.
1
05
.
0
5
.
0
05
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0
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R
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