2020 Ayudantía 4 TDI (3)

Vista previa del material en texto

AYUDANTÍA 4
Teoría de inversiones
03-07-2020
Profesor: Eduardo Walker
Ayudantes: Sebastián Guerrero
	 Diego Veroiza
PARTE I
TEMA I
El siguiente cuadro muestra información sobre tasas de interés de mercado. Bt corresponde a anualidades con pagos iguales a $1 todos los años hasta la fecha t, y bt bonos cero cupón con pago de $1 en la fecha t (trabaje con 4 decimales para los precios y dos para las tasas).
a) Complete el siguiente cuadro
Utilizando la expresión para la duración de macaulay
 
	Bono
	Tasa del bono
	Precio del bono
	Duración de Macaulay
	Precio cero cupón (bt)
	TIR cero cupón
	Tasa forward anual sucesiva
	B1
	6%
	$0,9434
	1,0000
	0,9434
	6%
	6%
	B2
	4,5%
	$1,8727
	1,4890
	0,9293
	3,73%
	1,52%
	B3
	6%
	$2,6730
	1,9612
	0,8003
	7,71%
	16,12%
b) Prediga en base a la duración qué pasaría si de un momento a otro sube o baja la TIR de los bonos B1 y B3 en 2 puntos porcentuales, y compare las estimaciones con el cambio porcentual efectivo en el precio de cada caso. ¿Cuánto difieren las estimaciones, por qué y por qué el error difiere entre los bonos?
	Bono
	Predicho
	Real
	Error
	
	2%
	-2%
	2%
	-2%
	2%
	-2%
	B1
	-1,89%
	1,89%
	-1,85%
	1,92%
	-0,03%
	-0,04%
	B3
	-3,70%
	3,70%
	-3,59%
	3,82%
	-0,11%
	-0,12%
Todas las estimaciones difirieren porque la duración es sólo una estimación. El error siempre tiene el mismo signo y se debe a la convexidad, que es mayor para los bonos de mayor plazo.
c) Grafique la estructura de tasas de interés para los bonos con cupón, para los cero cupones y las tasas forward. ¿Cómo explica la hipótesis de expectativas esta estructura de tasas? Use números para explicar.
El mercado espera una fuerte caída de tasas (a 1,52%) para un año más y una recuperación más fuerte aún para el año siguiente (a 16,12%).
d) Usted está convencido de que para el año 3 (entre fines de t=2 y fines de t=3) la tasa de interés anual será 6%. Suponga que puede comprar y vender los bonos cero cupón. Explique detalladamente la estrategia de inversión que usted debería seguir, dadas sus creencias, incluyendo una explicación de cómo pagaría en el futuro los vencimientos de las deudas que tome hoy.
La tasa forward del año 3 es “alta” con respecto al esperado spot (6%< 16,12%): la queremos como inversionistas. 
Generar - en t=2 y + en t=3. Deuda con 1 bono que vence en 2: +$ 0,8003; compramos bonos con plazo t=3 - 0.8003. Implica pagar -$0,8003x(1,0374)2 = -0,8613 en t=2 y recibir $ 0,8003(1+7,71%)3 = $1 en t=3; nos aseguramos la tasa forward del último año en calidad de inversionistas. Para pagar la deuda nos endeudamos a la tasa spot vigente en ese momento (suponemos 6%), debiendo pagar -0,8613x1,06 = 0,9130 el año siguiente. Nos quedamos con $1-0,9130 = $0,087.
	
	t=2
	t=3
	Comprar bono b3 en t=2
	=- (0,8003)x(1,0373)^2 = - 0,8612
	
	Recibo del bono en t=3
	
	= 0,8003x(1,0771)^3 = + 1
	Para financiar compra bono
	+ 0,8612
	= 0,8612x(1,06)= - 0,9129
	TOTAL
	= 0
	= 1-0,9129 = $0,0871
TEMA II
Suponga que la tasa de interés del año 2 puede tomar dos valores con probabilidades de 60% y 40% respectivamente: 4% y 6%. Suponga que la tasa de interés del primer año es 4,5% y que la tasa de interés (TIR) de un bono cero cupón (sin prepago ni riesgo alguno) a 2 años (b2) es 5,5% anual.
a) Si lo hubiere, ¿a cuánto asciende el premio por liquidez en la estructura de tasas de interés?
f2 = E(r2) + premio
b) ¿Cuál es la ganancia esperada y el “premio por riesgo” (con respecto a la tasa del primer año) de mantener por un año el bono a dos años (b2) (se vende a su precio de mercado de fines del primer año)?
Suponemos que b2 entrega $1 al final del año 2, con lo cual precio de compra hoy es 1/(1,055)2 =0,8985. El precio de venta esperado para fines del primer año es 0,6/1,04+0,4/1,06 = 0,9543. Con lo cual la rentabilidad esperada para el primer año es 0,9543/0,8985‐1 = 6.21% y el premio por riesgo es 6,21‐ 4,5 = 1.71%
TEMA III
Una empresa se acaba de ganar la licitación de un basural y en el muy corto plazo hará la inversión necesaria (si quiere suponga que la acaba de hacer). Los flujos proyectados son ‐1000 (inversión inicial), 800, 800 y ‐500 a fines de los años 1, 2 y 3 (el último es negativo porque debe hacer una limpieza final y adecuación del terreno para transformarlo en un parque). El proyecto tiene una TIR de 11,53%.
a) Encuentre la duración de Macaulay del proyecto y la duración modificada. El flujo negativo al final, ¿aumenta o disminuye la duración? ¿Por qué?
	t
	0
	1
	2
	3
	TIR
	Pagos
	-1000
	800
	800
	-500
	11,53%
	t* FCt
	0
	800
	1600
	-1500
	 
	Duración
	0,9224
	 
	 
	 
	 
	Duración mod
	0,8270
	 
	 
	 
	 
	VPN (10%)
	$12,77
	 
	 
	 
	 
El flujo negativo al final disminuye la duración.
b) Utilice la duración para contestar: si el costo de capital promedio ponderado del proyecto es 10%, ¿cuál es el valor presente neto del proyecto? Verifique sus resultados calculando directamente el VPN.
Si la Duración Mod. del proyecto es 0.8270, usando la TIR del proyecto (lo que da un VP de 1000) al disminuir la tasa hasta 10% (en 1.53%) el valor presente aumenta en 1.53%x0.8270x$1000 = $12.7. 
PARTE II
TEMA IV
Un activo financiero que no pagará dividendos se transa en el mercado de $526,333. Si la tasa de interés libre de riesgo en $ a un año es 1,85%.
a) ¿Qué precio forward para este activo a 1 año plazo evita arbitraje?
Para evitar arbitraje, F = S0(1+r) = 526333(1.0185) = 536070
b) Ahora suponga que el activo en cuestión es un depósito a plazo en dólares que pagará USD $1000 en un año. El tipo de cambio hoy es 531.07, por lo que el precio hoy en dólares equivale a USD $991,1. ¿Qué tipo de cambio ha quedado fijo con esta operación?
Dividido por usd1000, asegura un tipo de cambio de 536.07
c) A partir del ejercicio numérico anterior, plantee la fórmula general para determinar el precio forward de una divisa extranjera.
En este caso el activo subyacente es un depósito en dólares, cuyo precio en pesos es TC01000/(1+rusd). El precio forward es (1+rclp)TC01000/(1+rusd) para 100 dólares, entonces queda fijo en F = (1+rclp)TC0/(1+rusd)
TEMA V
La tasa de interés libre de riesgo a la que se puede prestar y endeudarse es 5%. En el mercado se transa una acción con precio de mercado de $115. Hay una opción europea Call, cuyo precio de ejercicio es de X=126 y fecha de expiración t=1, cuyo precio de mercado es C0=5. Por otra parte, hay una opción put con las mismas características cuyo precio es P0=5. ¿Existe una oportunidad de arbitraje? Explique detalladamente como la aprovecharía, demostrando que con su estrategia de inversión usted ganará dinero seguro sin correr riesgo alguno.
Por paridad put-call encontramos que el portafolio imitador compuesto por (S0 – VP(X)) está barato, por lo que sí hay oportunidades de arbitraje, comprando (S0 – VP(X)) y vendiendo (C0 - P0).
	
	T0
	T1 
	
	
	S1 < 126
	S1 > 126
	Deuda
	+120
	-126
	-126
	+S0
	-115
	S1
	S1
	-C0
	+5
	0
	-(S-126)
	+P0
	-5
	126 - S
	0
	Ganancia
	+5
	0
	0
TEMA VI
El precio de la acción puede tomar los siguientes valores a futuro: 50, 100, 150 y 200. Existen opciones Call y Put europeas con precios de ejercicio de 50, 100, 150 y 200. La tasa de interés libre de riesgo es 0%. El precio de la acción hoy es 100 y no pagará dividendos. Suponga los siguientes precios para la Call, en función del precio de ejercicio:
	X
	50
	100
	150
	200
	Call
	50.5
	14
	3
	0
	Put
	
	
	
	
a) Encuentre los precios que deberían tener las Puts para cada precio de ejercicio.
	X
	50
	100
	150
	200
	Call
	50.5
	14
	3
	0
	Put
	0,5
	14
	53
	100
b) Se transa en el mercado un instrumento financiero que pagará$10 sí y solo si el precio de la acción es igual a $150, en el mismo horizonte de las opciones. El precio al cual se transa este instrumento es $1,5. Encuentre el portafolio imitador, demuestre que existe una oportunidad de arbitraje y explique cómo la aprovecharía.
Para imitar el pago hay que comprar (1/5)*call(x=100)‐(2/5)Call(X=150)
El precio del portafolio imitador es $1.6. Hay que comprarel instrumento y vender el portafolio
imitador, quedándonos con $0.1 en el bolsillo libre de riesgo.
TEMA VII (PROPUESTO)
Una acción se transa en 1000. Los posibles valores que puede tomar a través del tiempo están en el “árbol” representado más abajo. Estamos en el instante t=0. Existe una “Put asiática” con precio de ejercicio de 1170 que pagará (sólo) en t=2 max(0,1170‐A), donde A = (S1+S2)/2 y St corresponde al precio de la acción en el momento t. La tasa libre de riesgo es 0%.   
a. Encuentre el valor que debe tener la “Put asiática” en t=0 que evita arbitraje (se recomienda resolverlo con portafolios imitadores; véase letra b). 
b. Suponga que la “Put asiática” se transa en 130 en t=0. Desarrolle y explique la estrategia de inversión que le permitirá aprovechar esta oportunidad de arbitraje, generando un flujo en t=0 y cubriendo todos los pagos contingentes en t=3.
	T = 0
	T = 1
	T = 2
	
	
	1562.5
	
	1250
	1000
	1000
	800
	640
Solución
Nodo (2,1) 
0 = 1562.5*A+B
45 = 1000*A+B  
A = ‐0.08  / B = 125 
P (2,1) = ‐0.08*1250+125=25
Nodo 22 
270 = 1000*A+B 
450 = 640*A+B 
A = ‐0.5 / B = 770 
P (2,2) = 370 
Nodo 1 
25 = 1250*A+B 
370 = 800*A+B 
A = 0.7666 / B = 983.33 
P (1) = 216,6 
b) Está barata: se compra la put (‐130) y se vende el portafolio imitador (+0.76 acciones con 983.33  de deuda), recibiéndose +216.6, con un neto en t=0 de 86.6. Dicho portafolio en t=1 valdrá  ‐25 ó  ‐370. Si vale  ‐25, hay deshacer este portafolio y comprar 0.08 acciones con 125 de deuda (portfolio que vale exactamente ‐25). Si vale ‐370, hay deshacer el portafolio anterior y comprar 0.5 acciones con 770 de deuda (portfolio que vale exactamente  ‐370). Esta estrategia implica valores de 0,  ‐45,  ‐270 y  ‐450 en los estados uu, ud y dd, respectivamente, lo que será cubierto exactamente por los pagos de la Put.
Estructura de tasas
Con cupones	1	2	3	0.06	4.4999999999999998E-2	0.06	Cero cupón	1	2	3	0.06	3.7342165809280292E-2	7.7082726501041643E-2	Forward	1	2	3	0.06	1.5168649967819192E-2	0.16118955391728118