Ayudantia 1 (E)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Primer Semestre 2018 
 
AYUDANTIA 1 
EAS200a: Probabilidad y Estadística 
Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso 
Ayudantes docentes: Jorge Jadue, Pedro Correa, Carlos Fardella, M. José Valdivieso, 
Juan Cortés y Antonia Agüero 
 
1. Un mecanismo tiene dos tipos de unidades, digamos tipo I y II. Suponga que hay 2 del tipo 
I y 3 del tipo II. 
Se definen los sucesos (eventos): 
A1: la primera unidad del tipo I está funcionando. 
A2: La segunda unidad del tipo I está funcionando. 
B1: La primera unidad del tipo II está funcionando. 
B2: La segunda unidad del tipo II está funcionando. 
B3: La tercera unidad del tipo II está funcionando. 
Finalmente, C representa el suceso “el mecanismo funciona”. 
 
Dado que el mecanismo funciona si al menos una unidad del tipo I y al menos dos unidades 
del tipo II funcionan. Exprese el suceso C en términos de los sucesos A1, A2, B1, B2 y B3. 
 
 
2. Los alumnos que circulan por el Campus San Joaquín diariamente tienen muchas 
características las cuales pueden ser utilizadas para agruparlos en eventos (o sucesos). 
Suponga que seleccionamos un alumno al azar entre los que circulan por el campus y 
definimos los siguientes tres eventos: 
 
A: Alumnos estudia Ingeniería Comercial. 
B: Alumnos tiene menos de 21 años. 
C: Padre del alumno reside fuera de Santiago. 
 
Interprete el significado de los siguientes eventos (o sucesos): 
a) [A ∪ (B ∩ C̅)] 
b) (A ∩ B ∩ C) 
c) (A ∩ B̅) ∪ (A̅ ∩ B) 
d) (A ∩ B̅ ∩ C̅) 
Nota: Para un evento E denotaremos como E̅ a su complemento. 
 
3. Considere los eventos (o sucesos) A y B, referidos a un mismo experimento aleatorio y 
espacio muestral. 
 
a) Muestre que 
P(A∩B) ≤ P(A) + P(B) ≤ 1 + P(A∩B) 
 
b) En el caso que se cumpliera que P(A) + P(B) > 1, muestre que 
1−P(A∩B) < P(A∪B) ≤ 1 
 
4. El dueño de una tienda de música observa que el 30% de los clientes que entran en la tienda 
pide ayuda a un dependiente y que el 20% compran antes de irse. También observa que le 
15% de todos los clientes pide ayuda y compra algo. Considere los siguientes sucesos 
(eventos): 
 
A: El cliente pide ayuda. 
B: El cliente compra algo. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente haga al menos una de estas dos cosas? 
b) ¿Son los dos sucesos mutuamente excluyentes (disjuntos)? Justifique. 
c) ¿Son los dos sucesos colectivamente exhaustivos? Justifique. 
 
 
5. La ruta utilizada por cierto automovilista para ir al trabajo tiene dos cruces con semáforo. La 
probabilidad de que pare en el primer semáforo es de 0.4, la probabilidad análoga para el 
segundo semáforo es 0.5 y la probabilidad de que se detenga por lo menos en uno de los 
semáforos es 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que se detenga: 
a) en ambos semáforos? 
b) en el primero, pero no en el segundo? 
c) exactamente en uno de ellos? 
 
 
6. El mercado eléctrico en Chile está compuesto por las actividades de generación, transmisión 
y distribución de suministro eléctrico. Una empresa distribuidora que suministra energía a 
una localidad recibe energía desde dos empresas transmisoras. Información histórica, muestra 
que estas dos empresas transmisoras presentan problemas (corte o robo de cables, fallas en la 
transmisión, etc.) en un día cualquiera con probabilidad 0.02 y 0.03 respectivamente, 
mientras que el evento (suceso) en que ambas transmisoras tengan problemas al mismo 
tiempo ocurre con probabilidad 0.005. Por otra parte, la empresa distribuidora, presenta 
problemas en su sistema de distribución de energía a la localidad en un día cualquiera debido 
a varias causas (humanas y no humanas) con probabilidad 0.2, mientras que este evento 
ocurre simultáneamente con fallas con una transmisora con probabilidad 0.01 y 0.015 
respectivamente. Un apagón general, debido a que todas las redes colapsan (transmisoras y 
distribuidora dejan de entregar energía) ocurre con probabilidad 0.001. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad que la localidad no presente corte de suministro eléctrico en un 
día cualquiera? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que la localidad presente corte de suministro en un día cualquiera 
solo por problemas en el sistema de distribución? 
 
Nota: Suponga que la empresa distribuidora para poder distribuir energía, necesita recibirla 
de al menos una de las empresas transmisoras.