Ayudantía 8

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EAS200a - Probabilidad y Estad́ıstica
Mart́ın Rafols
Felipe D́ıaz - Pedro Iñiguez
Elisa Sitnisky - Consuelo Sotomayor
2do Semestre 2019
Ayudant́ıa 8
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Ayudant́ıa 8
Ejercicio 1
En la industria del vino, es de suma importancia el tipo de corcho utilizado
para conservar el estado del vino. Los corchos de buena calidad son los que
aparecen enteros, sin grietas y manchados sólo en la zona que ha estado
expuesta al vino. Por este motivo, el gerente de una empresa vitivińıcola
quiere evaluar la calidad de dos máquinas que cortan corchos. La primera
produce corchos con diametros normalmente distribuidos con media de 3
cm y desviación estándar de 0.1 cm. La segunda máquina produce corchos
con diámetros que tienen una distribución normal con media 3.08 cm y
desviación estándar de 0.2 cm.
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Ayudant́ıa 8
Ejercicio 1
Suponga que cada d́ıa de operación se escoje al azar una de las dos
máquinas, y se sabe que la máquina 1 tiene probabilidad 0.65 de ser se-
leccionada. Al finalizar el d́ıa se realiza un control de calidad, y solo serán
aceptados corchos que tengan diámetros entre 2.9 cm y 3.1 cm.
(a) Encuentre el valor esperado del diametro de un corcho
(b) ¿Cuál máquina tiene mayor probabilidad de producir un corcho acept-
able?
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Ayudant́ıa 8
Ejercicio 2
El 19 de Noviembre se realizó la elección presidencial de Chile para el
peŕıodo 2018-2022. En elecciones anteriores, el horario de mayor afluen-
cia de votantes fue entre las 10:00 y las 13:00, alcanzado una tasa de 3
votantes por minuto en las mesas de votación.
(a) Calcule la probabilidad de que entre las 11:00 y 11:03 lleguen a lo
más 8 personas a votar.
(b) ¿Qué tan probable es que en el horario de mayor afluencia, el tiempo
de llegada entre dos personas consecutivas a su mesa de votación sea
menor a 2 minutos?
(c) Si Ud. llegó a su mesa de votación a las 10:30 y hay 15 personas en
la fila antes que Ud. Calcule la probabilidad de que en a lo más cinco
minutos, hayan llegado las personas que están en la fila antes que Ud.
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Ayudant́ıa 8
Ejercicio 3
La longitud W en miĺımetros de los art́ıculos que produce una máquina del
tipo A tienen una distribución Normal con media 100 y desviación estándar
5, y la longitud Y de los art́ıculos que produce una máquina del tipo B,
distribuyen normal con media 120 y desviación estándar 10. Si se extraen,
independientemente un art́ıculo del tipo A y otro del tipo B.
(a) Calcule la probabilidad que uno de los art́ıculos tenga una longitud
menor a 95 miĺımetros y el otro una longitud mayor de 105.
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Ayudant́ıa 8
Ejercicio 3
Para realizar una extracción aleatoria, primero se lanza un dado balanceado
y si el resultado es uno o seis, se extrae un art́ıculo que produce la máquina
tipo A, en caso contrario se extrae un art́ıculo que produce la máquina del
tipo B. Define como X a la longitud de art́ıculo extráıdo.
(b) Calcule la probabilidad de que la longitud del art́ıculo sea menor a 110
miĺımetros.
(c) Determinar la función de densidad de X.
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