inbound4443397386247424869 - RICARDO JAIR CASILLAS CORAL

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT
UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS QUÍMICO BIOLÓGICAS Y FARMACÉUTICAS
ACTIVIDAD: PROBLEMARIO UNIDAD 3
CEC
DOCENTE: ISABEL CRISTINA MEDINA CARRILLO
INTEGRANTES:
ESPERICUETA LIZAOLA LUIS ÁNGEL
BARBERENA ROJAS MARIA GUADALUPE
CASILLAS CORAL RICARDO JAIR
FRAUSTO ACOSTA LIZBETH ALEJANDRA
PALAFOX HINOJOSA SHEILA ANGELICA
GRUPO 6B
RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 
1. El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250.0 g, y se tiene una tolerancia de ±2.5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control X-R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son μ = 249.0 y σ = 0.70, respectivamente. Con esta información conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son las especificaciones para el peso? y explique ¿por qué es importante cumplirlas? LCS=251.5 LCL=246.9 línea central 249, el no cumplir con el LCS o LCL pueden afectar la calidad e integridad del producto
b) Explique en forma gráfica y con sus palabras, ¿qué se le controla al peso con la carta X y qué con la carta R?
c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta X, e interprete.
LCS=250.05 linea central 249, LCL = 247.95, cambiando el subgrupo, las especificaciones del LCL suben y las del lcs bajan un poco por lo que se aceptan menos errores en el peso de la casa
d) Haga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n = 9. LCS 249.7 linea central 249 y LCL 248.3, y vuelve a pasar lo mismo que el paso anterior.
e) ¿Son diferentes los límites obtenidos en los incisos c) y d)? ¿Por qué? Si ya que al cambiar el número de subgrupo por un mayor, cada vez hay menos límite para que alguna caja los sobrepase.
f) En general, ¿qué efecto tiene el incremento del tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de la carta X? Son inversamente proporcionales, mientras más grandes los tamaños de las muestras los valores de los límites son más pequeños
g) Obtenga los límites reales del proceso y dé una primera opinión sobre la capacidad del proceso.
h) Calcule los índices Cp, Cpk, K y Cpm e interprételos.
i) ¿La capacidad del proceso se puede considerar aceptable?
j) ¿Hay información acerca de la estabilidad del proceso? Argumente su respuesta.
2. Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-R. El tamaño del subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla. Conteste:
a) ¿Dado que la media de medias es 320.73, el proceso cumple con la especificación inferior (EI = 300)? Explique.
Al parecer el proceso cumple con las especificaciones ya que no indica la especificación Superior y la media de medias cumple satisfactoriamente límite inferior
b) Calcule los límites de la carta X-R e interprételos. LCS = 338.63 linea central 320.73 LCL = 302.82
c) Obtenga las cartas e interprételas
d) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? El proceso se muestra una estabilidad ya que no se observan causas especiales de variación.
e) Haga un análisis de la capacidad del proceso, para ello:
i. Estime la desviación estándar del proceso.
10.33
ii. Calcule los límites reales del proceso e interprételos.
lrs 351.72 lri 289.74
Esos son los límites reales o naturales de un proceso que nos indican los valores entre los cuales vería la salida de un proceso para poder hacer el estudio de capacidad y estos límites se comparan posteriormente con las tolerancias y especificaciones.
iii. Obtenga un histograma para los datos individuales.
3. Los datos de la tabla representan los resultados obtenidos en un proceso. Como se aprecia, el tamaño del subgrupo es de n = 10, y se tiene un total de 20 subgrupos. Conteste lo siguiente:
a) Las celdas para la media y la desviación estándar para los subgrupos 2
y 6 están vacías, calcúlelas.
Variable Media Desv.Est.
2 54.80 10.37
6 47.00 10.61
b) Calcule los límites de control para las cartas X-S e interprételos.
LCS= 61.84
LSI= 39.99
c) Grafique las cartas X-S e interprételas.
Se presentan cambios en la amplitud de la variación del proceso,puntos
rojos indican indican que el proceso no es estable y que es necesario el
empleo de acciones correctivas. 
d) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente. Si hay causas
especiales de variación, elimine los subgrupos correspondientes y
vuelva a calcular los límites de control.
La variación no es aceptable porque se encuentra un valor fuera de los
límites especificados.
Los valores son aceptables al quitar el subgrupo que salía de las
especificaciones dadas.
e) Suponiendo especificaciones de EI = 20 y ES = 80, haga un estudio de
capacidad, para ello:
i. Estime la desviación estándar del proceso.
11.5143
ii. Calcule los límites reales del proceso e interprételos.
LRS= 85.807
LRI= 16.033
Los límites reales están presentados de manera que los valores del
proceso se encuentran dentro de los límites.
4. En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero que después se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresión es la temperatura de “horneado”, donde, entre otras cosas, se presentan adherencias y la lámina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe ser 25°C con una tolerancia de ±5°C. A pesar de que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene; por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. Cada dos horas se mide la temperatura, en la tabla se muestran los últimos 45 datos en el orden que se obtuvieron, con el rango móvil para facilitar los cálculos.
a) ¿Por qué utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta X-R?
Porque en el problema se menciona que existe un rango móvil, es decir, hay observaciones 
individuales y por lo tanto el diagrama para variables será de tipo continuo.
La carta X-R se realiza para variables que se aplican a procesos masivos y se quieren detectar pequeños cambios.
b) Estime los límites de control para la carta de individuales e interprételos.
Se observa que un punto está fuera del límite de control superior, por lo tanto, el proceso no es estable. Además, se observan tendencias en algunos picos de las gráficas. 
c) Obtenga la carta I-MR e interprétela.
Se observa que un punto está fuera del límite de control superior, por lo tanto, el proceso no es estable. Arrojó los mismos errores que la carta individual.
5. Se decide implementar un muestreo de aceptación para atributos con el propósito de regular la salida de lotes de tamaño grande, el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL) se fija en 1.2% con α = 0.05 y el NCL = 5% con β = 0.10.
𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟓
NCL = 5%
𝜷 = 0.10
P1=NCA/100= 1.2/100=0.012
P2=NCL/100= 5/100= 0.05
P2/P1= 0.05/0.012 = 4.167
Valor R más cercano = 4.06. Con R, en la tabla da c=4
N = 1.97/0.012 = 164.16
Se van a inspeccionar 164 lotes, con un criterio de aceptación de 4, si hay menos artículos defectuosos se acepta el lote, si hay más de 4 es decir 5 o más se rechaza el lote completo
6. Una empresa ha decidido evaluar su producto terminado de comprimido de Clonixinato de Lisina 125 mg, en donde el tamaño del lote es 7,200. Para la inspección se aplicará un NCA de 1% y el NCL igual 2.5%. Diseñar un plan apropiado.
7. Para medir la eficacia de un proceso en una empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5 por ciento.
Un cliente de esta empresa exige que antes de enviar los embarques, inspeccione los lotes y que aplique unNCA de 2.5%. De acuerdo con esto, con las tablas de Cameron diseñe un plan apropiado suponiendo un NCL = 5% y tamaño de lote grande. RC= P2/P1
P1=2.5/100=0.025
P2=5/100=0.05
RC=0.05/0.025=2
RC EN LA TABLA CAMERON =1.99 NPI=12.44
TAMAÑO DE LA MUESTRA=NP1/P1
TAMAÑO DE LA MUESTRA=12.44/0.025=498 APROXIMADAMENTE
a) 
b) Obtenga la curva CO para el plan
c) Si el lote tiene un nivel de calidad igual al promedio del proceso, ¿cuál es la probabilidad de aceptarlo?0.54
d) ¿Qué opina de la utilidad del plan en este caso? ES MUY UTIL YA QUE NOS INDICA EL TAMAÑO DE LA MUESTRA COSA QUE DESCONOCIAMOS AL PRINCIPIO Y AL MISMO TIEMPO NOS INDICA NUESTRO CRITERIO DE ACEPTACION. LO QUE NOS HARIA MAS FACIL EL HECHO DE ACEPTAR O RECHAZAR UN LOTE O INSPECCIONAR EL PORCENTAJE DE ARTICULOS DEFECTUOSOS
8. El riesgo del productor está definido por α = .05 para un NCA = 1.5% y el riesgo del consumidor está definido por β = 0.10 para el NCL = 4.6%. Utilizando las tablas de Cameron seleccione un plan que concuerde con el riesgo del productor y esté tan cerca como sea posible de la condición del consumidor.
 Determinamos la razón de proporción
𝑅𝑐 = 𝑝2 / 𝑝1
𝑅𝑐 = 0.046 / 0.015
𝑹𝒄 = 𝟑. 𝟎𝟔𝟕
De la tabla de Cameron se obtiene el valor de c y np1.
 Y se calcula el tamaño de la muestra
	C
	7
	n p1
	3.98
Cálculo de tamaño de muestra 
𝑛 = 𝑛𝑝1/ 𝑝1
𝑛 = 3.98 / 0.015
𝑛 = 265.3333
 𝒏 ≈ 𝟐𝟔𝟓
Obtenemos nuestro plan de muestreo:
	Criterio de aceptación 
	c
	7
	Tamaña de muestra 
	n
	265
Con respecto a los cálculos realizados se obtiene un plan de muestreo de aceptación con un tamaño de muestra de 265 productos y un criterio de aceptación de 7, esto quiere decir que, si supera este valor c, se rechazara el lote de producción para un producto específico.
9. Un proveedor de sábanas y un hotel han decidido evaluar el producto en lotes de 1 000 usando un NCA de 1% con una probabilidad de rechazo de α = 0.10.
a) Use el MIL STD 105E y determine los planes de muestreo para c = 0, 1, 2.
b) ¿Si usted fuera el comprador, cuál de los planes anteriores seleccionaría? ¿Por qué
	Plan de muestreo 1 
	C=0
	E
	n=13
	Plan de muestreo 2
	C=1
	H
	n=50
	Plan de muestreo 3
	C=2
	J
	n=80
	
	Curva 1
	Curva 2
	
	n=50
	n=80
	
	C=1
	C=2
	0
	1.000
	1.000
	0.01
	0.911
	0.953
	0.02
	0.736
	0.784
	0.03
	0.555
	0.568
	0.04
	0.400
	0.375
	0.05
	0.279
	0.231
	0.06
	0.190
	0.134
	0.07
	0.126
	0.075
	0.08
	0.083
	0.040
	0.09
	0.053
	0.021
	0.1
	0.034
	0.011
 
En el comprador el plan de muestreo es aceptable y nos da la posibilidad de rechazar los lotes con más proporción de defectuosos.
4.83.62.41.20.0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Porcentaje de defectuosos en el lote
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
 
d
e
 
a
c
e
p
t
a
c
i
ó
n
 
4.83.62.41.20.0
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
Pct. elementos defect. en lote entrante
A
O
Q
 
(
p
c
t
.
 
e
l
e
m
e
n
t
o
s
 
d
e
f
e
c
t
u
o
s
o
s
)
4.83.62.41.20.0
6000
4000
2000
Porcentaje de defectuosos en el lote
I
n
s
p
e
c
c
i
ó
n
 
t
o
t
a
l
 
p
r
o
m
e
d
i
o
Curva Característica de operación (OC)
Curva de calidad saliente promedio (AOQ)
Curva de inspección total promedio (ATI)
Tamaño de la muestra = 614, Número de aceptación = 10
1086420
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Porcentaje de defectuosos en el lote
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
 
d
e
 
a
c
e
p
t
a
c
i
ó
n
 
Curva Característica de operación (OC)
Tamaño de la muestra = 492, Número de aceptación = 18