trabajo practica dirigida 6

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FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS 
E.A.P MATEMÁTICA 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA N°6 
GRUPO N°2 
 
CURSO: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD 
PROFESOR: JACINTO PEDRO MENDOZA SOLÍS 
 
 
INTEGRANTES: 
CABRERA LÁZARO, ALEX 
GALINDO DE LA CRUZ, NICOLE 
QUISPE TREBEJO, LIDA 
MONDALGO HUAMAN, DAVID 
 
 
FECHA: 29/06/2022 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL 
MAYOR DE SAN MARCOS 
DECANA DE AMÉRICA 
“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANÍA NACIONAL” 
Teoría de la Probabilidad Grupo 2 
 
 𝑭(𝒙) 
 𝑿 𝟎 
 
𝟏
𝟒
 
 𝟏 
 
𝟑
𝟒
 
 − 
 − 
 − 
 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟐𝟎 
 | | | 
 
6. La variable aleatoria X tiene la siguiente función de distribución acumulada: 
 
𝐹(𝑥) =
{
 
 
 
 
 
 
 
0, 𝑠𝑖 𝑥 < 10
1
4
, 𝑠𝑖 10 ≤ 𝑥 < 15
3
4
, 𝑠𝑖 15 ≤ 𝑥 < 20
1, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 20
 
 
 
a) Graficar 𝐹(𝑥) 
b) Calcular 𝑃(𝑋 < 10,5) + 𝑃(𝑋 > 15,5) 
c) Calcular 𝑃(10,2 < 𝑋 < 18,8) 
d) Obtener la distribución de probabilidad de la v.a.X 
 
Solución: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teoría de la Probabilidad Grupo 2 
 
 
b) Calcular 𝑃(𝑋 < 10,5) + 𝑃(𝑋 > 15,5) 
 
Como 𝐹(𝑥) = 𝑃[𝑋 ≤ 𝑥], entonces 
 
𝑃(𝑋 < 10,5) + 𝑃(𝑋 > 15,5) = 𝑃(𝑋 ≤ 10,49̂) + (1 − 𝑃(𝑋 ≤ 15,5)) 
𝐹(10,49̂) + (1 − 𝐹(15,5)) =
1
4
+ 1 −
3
4
=
1
2
= 0.5 
 
c) Calcular 𝑃(10,2 < 𝑋 < 18,8) 
 
𝑃(10,2 < 𝑋 < 18,8) = 𝑃(𝑋 ≤ 18,79̂) − 𝑃(𝑋 ≤ 10,2) 
𝐹(18,79̂) − 𝐹(10,2) =
3
4
−
1
4
=
1
2
= 0.5 
 
d) Obtener la distribución de probabilidad de la v.a.X 
Considerando que: 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝐹(𝑥) − 𝐹(𝑥 − 1), la función de probabilidad es: 
. ) 𝑃(𝑋 = 10) = 𝐹(10) − 𝐹(10 − 1) = 𝐹(10) − 𝐹(9) 
𝑃(𝑋 = 10) =
1
4
− 0 =
1
4
 
. ) 𝑃(𝑋 = 15) = 𝐹(15) − 𝐹(15 − 1) = 𝐹(15) − 𝐹(14) 
𝑃(𝑋 = 15) =
3
4
−
1
4
=
1
2
 
. ) 𝑃(𝑋 = 20) = 𝐹(20) − 𝐹(20 − 1) = 𝐹(20) − 𝐹(19) 
𝑃(𝑋 = 20) = 1 −
3
4
=
1
4
 
 
x 10 15 20 total 
p(x) 1
4
 
1
2
 
1
4
 
1