Solucion_Ej_5 - March DR

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Soluciones a los problemas del TP N° 7 – Conservación de la energía 
 
Ejercicio 5: 
Del esquema de abajo, se concluye que desde que la masa “m” parte del punto “A” hasta que llega al final de 
la rampa, punto “B”, está sujeta a dos fuerzas: el propio peso de la masa “m” y la fuerza normal, N, debido al 
apoyo de “m” sobre la rampa curvilínea. Dado que N siempre formará un ángulo de 90° respecto a la 
trayectoria, el fuerza N no realiza trabajo sobre a masa “m”, por lo tanto se trata de un sistema conservativo 
en ese trayecto. 
Analizando el punto de partida “A” y el punto “B” cuando el hilo forma el ángulo  con la vertical, se concluye 
que: 
∆EM=0  EMB = EMA 
Tomando como referencia h = 0m el piso: 
- Estado A: ; 
 
 
 
 , dado que 
 
 
 
- Estado B: , 
 
 
 
 , donde . 
 
Por la conservación de la energía mecánica: 
 
y por lo indicado arriba: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ec. 1] 
Por lo que para determinar H, se debe conocer 
 . 
 
Cálculo de : Una vez que “m” abandona el punto B, su movimiento es el de un tiro parabólico de salida 
horizontal. Tomando un sistema de referencia convencional, cuyo origen esté en el piso, las coordenadas 
cartesianas de la masa m en función del tiempo son: 
 {
 
 
 
 
 
 , donde . 
Desde la ecuación en “y” se puede calcular el tiempo que tarda en ir desde B hasta el piso: 
 √ 
 
 
 
 
Reemplazando en la ecuación en “x” se puede calcular : 
 
 
 
 
 
Retomando la [ec.1], se obtiene: 
 
 
 N 
 
 
 
 
P 
y 
 
X 
 
h=0m