Media Varianza - Paola Gallo Franco

Vista previa del material en texto

cHurtado
ANÁLISIS MEDIAVARIANZA
ACTIVOS RIESGOS05
con 2 ACTIVOS8
igualvarianza seleccionoMAYORRETORNOesperado
igual retorno seleccionoMenorvarianza
E Rp Wa ElRa t WB.EUB
Tp2 Wa2 Ta2tWB.TB2t2WA.WB.PABTA'TB
Pap 1
ECR
Tp NATA t WB.TBWatWBt.CN
Alwa 1
combinaciónlinealentre
ACTIVO A y B
NOHAYBENEFICIODEDIVERSIFICARB WB_1
TP volatilidad
2 1 PAD 1
Tpa NATA WBTB 2WAWB TB I P L WattWBTB
ECR
Tp a IWATA twist
A HayBeneficioDeDiversificar
PMV PORTAFOLIODeMinimavarianza
PNV PoseeelminRiesgoglobal
B
Tp SECTORnoeficiente PARAUnMISMOnivelDeRIESGOPUEDOObtenerunmayorRETORNO
FRONTERA Eficiente PNV A
3 p 1
Tp LWATA WB.kzlWATAtWBTBElR
A HayBeneficioDeDiversificar
PMV
B
Tp
RESUMEN8
ECR
MIENTRAS t DIVERSIFICO MenorRiesgo
A
p 1 ptapa1
B
Tp
Ap Menorriesgo
PORTAFOLIODEMINIMAVARIANZA
PORTAFOLIODEMinimaVarianza PNV es elDeMENORRIESGOPosible
WpnvB 1 Wpnva o WPMVA ponderadoractivoB
WmvB ponderadoractivoA
seencuentraminimizando la varianza
Tp WaTE LI WAI T t 2WallWalTAB
w WB
WAJ8 2WAPA 211WaTBt 211Wa TAB 2WATAB O
Wismut That's TE PTATB
TraTT MAB Ta tra 2ptsTB
Si p 1 ECR F 1
WPMUA TB ftp.OUT A
TA TB
WAYWasO
B WarWB 1ao2 si p 1 Tp
WPMUA TB ftp.OUT PnvTpOTA 1TB
3 3 0
WPMUA TB
TI TÓ
4 13 0 y TA TB
WANNA Wpnvb 42
NACTIVOSRIESGOS
FORMADe la Fronterademínima
varianzasiguesiendouna
HIPÉRBOLA
ACTIVOSindividualesyanosonParteDe
laFronteraDeMínimavarianza
SÓLOportafoliosoptimizados estarán
sobre laFrontera
FORMALMENTE8 con N 2 Todas las combinaciones sonDemínimavarianza
con Ns2 necesitamos verCOMOcombinarestosACTIVOS
qq.tt Kittt.ffj.FIiiXjTij Rt retornominquese
quiererecibir
5 2
ElRp Xi EIRI YRt
1 ACTIVORIESGOSO t 1 ACTIVO LIBRE DE RIESGO
invertimosenUnactivoLIBREDERIESGO Junto a unoRIESGOSO
ACTIVOLIBREDERIESGO
cerovarianza TE O
RETORNOconstante Re
cerocovarianzaconOTROSACTIVOS COURjRr O Vj
RETORNOESPERADOPORTAFOLIO8
Rp WaElRs t 1 Ws RF o Ws FracciónActivoRiesgoso
I Wi FracciónActivolibreDERiesgo
ElRp Ri Ws ElRd RF
PremioxRiesgo premioxRiesgo
DeP de 1
0Varianzaportafolio o no
Tp WiM t ll Wi Tf t 2WLIWilly
Tpa wi.lt
Tp WIT Ws
DesviaciónDependedelactivoriesgoso YCUANTO seinvierte eneseACTIVO
Agregar un activo libreDeriesgoreduceelRiesgo y elRetornoesperado
Si lospesossonMAYORESquecero Wi70 s TOMOposiciónlargalcomproActivo
2 Si lospesosson MenoresqueceroUNICO s TOMOposicióncorta lvenDOActivo
W1 t ll Ws 1 o si Was1 1 WeLO
posición LARGA ACTIVO Riesgoso
posición CONA ACTIVO LibreDeRiesgo
INVIERTOMÁSDEloqueTengoenACTIVORIESGOSO
MeenDEUDOALATasaLibreDeRiesgoPARAFinanziar la inversión enel
ACTIVORiesgoso
ElRp
u.ws
LO
1
Ws 1 Ws
1Wi O
A PIDOprestado aRf endeudo para
invertirenelActivoRiesgosoWs
PosicióncortaenActivolibreDeriesgo
0 u
WR
t
PRESTODinero aRf
Rf posiciónlargaenAMBOSACTIVOSinviertoenambosACTIVOSW O
IIWi 1
Tp
VENTACORTA
sepuedeINVERTIRmásDE loqueseTieneCOMORiqueza
WA niAccionescompradas PA
Riqueza
WAtWB L
WB niAccionescompradas P.rs
Riqueza
Venta Via si Will
CAPITALALLOCATIONLINE
tenemosQue
Retornoesperadoportafolio Ecrp Rt W EECRIRf
Ponderadoractivoriesgoso Wp reemplazando
ECRP Rft ELRERt Tp RetornoESPERADODelPORTAFOLIOESUNAFunciónLINEALDesuvolatilidad
CAL CAPITALALLOCATIONLINE
RAÜLEazyy sp premioxriesgo EXCESODERetornovolatilidad delexcesoDeRetorno
ocuantaunipanDerecompensatieneelActivo riesgosopor CADAUNIDADDeriesgo
EVALUAelDesempeñoDelosportafoliosriesgosos
AMAYORRATIO s ATRACTIVOElPORTAFOLIO
Meconvieneque la pendiente
sealomayorposible Mayor
Y Tendiente utilidadtengoporquemerecompensan
MÁSPORIAMISMAUNIDADRiesgo
puntoX inviertoMÁSqueel100Generativoriesgosome
ensenoa latasa libreDeriesgo
PARAinvertiren Activoriesgoso
y TODASlascombinaciones posiblesDeunactivoriesgoso y un Alr tienenelmismo
RATIODESHARP
A siAgregamosmásactivosriesgosos podemosbuscaruna combinaciónDeéstosque
nosentregue unmejor ratioDestarr mesorrelaciónriesgoRetorno
4 ENDONDEmeposicione cuantoseinvierteencasaActivo DependeDelgradoDeAversión
alRiesgo PREFERENCIAS
N ACTIVOSRIESGOS05 t 1 ACTIVOLIBRE DE RIESGO
PORTAFOLIOÓPTIMO
IDEAMezclar 1 PORTAFOLIODeactivosriescrososconelactivoLibreDeRiescoCALM
Fronteraeficiente MAXRETORNODADAUNAvolatilidad
SABEMOSque 1AM t 1Activoriesgoso NosentregaUNAlínearecta cal
caso 2ActivosRiescrosos con piel 1 Agregamos 1 AM
calcularportafolioóptimoDeActivosRiesgosos LR y Rr
ElREI WsElRiftWrERJ PORTAFOLIOMINIMAVARIANZA
2 COMBINAMOS El PORTAFOLIODeMINIMAVARIANZAIERO con ActivoLibreDeRiesgo
ERp NoERo t WarRf e s E Rp No ERo t U Wo Rf
Nairso ARiesgoperoAECR tradeOff
Warco AtRiescopero steer
ÚNICOPORTAFOLIOóptimo eselTANGENTEAlaFRONTERAeficiente
PORTAFOLIO TANGENTE8óptimoinserenrienteDElaspreferenciasporRiesgo
DEsElPORTAFOLIOconMAYORRATIODESHARP
FRONTERA
ELRp PT Eficiente
ERA Rt
PORTAFOLIO A ra
Óptimo combinaciónDelCALpnv
PORTDeMinima
VarianzaconRf
PNV PORTMIN VARIANZAseFORMA
AtravésDelosActRiesgosos
ElRBIRt
B TB
Tp
ElRP WoEROt 1WoRf ERP Y t Wo ERO RA
Ro Rt Rt Retornoportafoliotangente
ERP Rf t WeIERT Rf
Tp WT.TT Wi Ti
CAL CAPITALALLOCATIONLINE
EIRI Rf EERIERt Tp
Dconclusiones importantes8
Portafolioóptimoconsisteen elALR y elportafolioóptimoDEActivosriescrosos
PortafolioóptimoDeactivosriescrosos es elpuntoDonde la calESTANGENTE ALA
FRONTERAEficiente
CAIDeMayorpendiente AlcanzaretornosmásaltosporunidadDERiesco
PORTAFOLIOTANGENTEESAquelqueMaximizaelRATIODESHARP
A AgregarMÁSActivosriescrosos MEJORA lafronteraeficiente MEJORAIACAL
PARAel MISMONivelDE
Riesgoconsigoun mayor
RETORNO
ELECCIÓNPORTAFOLIOÓPTIMO CRITERIODELRATIODESHARP
tenemosque
delRM ECRI Rf
gag pp g
Wi Marginalmente
Atpcuando AWi Marginalmente
AGREGAMOS Activo i al PORTAFOLIO si 8
AtELRp en LETRA Rt
At elRiesgo pp en pipa
n siempreque
ay ay
EIRI Rt ERppRt Sp HastaquesePipTi cumplacon
PORTAFOLIOTANGENTE8 RATIORecompensa riesgo Marginal ex Í
RatioDenuestroportafolioEIRI Rt ElRp Rt Sp EFECTOMarginalnoDicecuántoAgregar
PipTi Tp
o Rp Riangente
OSP Stangente ElRi Rt Pip Ig Ecrp Rf Y
LÉELE
o Pip Pitangente
sielRetornoDelActivoiesmayora la
Ecrilcalculada agregamos
elactivoal Portafolio
ACTIVOSINDIVIDUALES Y PORTAFOLIOTANGENTE
Tangente
ElRiangente Rf Y
Premio Riesgoque
ElRi Rf t Pitangente Ti Demandará
inversionista
1 retornoesperado
Bitangente Paracualquier
1 activoriesgoso
premio porRiesco Requerido
El RiesgoEstáMedido POR Bitangente Pitangente X Ti
Tangente
Pit Pitfit cuansensiblees el retorno de la acción i ante movimientosen el retorno delportafoliotangente portafolio deactivos
Riesgosos a amayorBit tsensiblees laacción i
sensibilidaddependede lacorrelaciónquetiene laacción i con el
Portafoliotangente
PREFERENCIAS MEDIAVARIANZA MV S PORTAFOLIOTANGENTE
OMÁXIMORATIODESHARP8PAVACADAvolatilidadnosda el retornomáximoposible
0DEPENDESÓLODEIAScombinacionesDEretornosesperadosy varianzas covarianza
oNODEPENDEDElaaversiónalriesgo a nivelDeriesgonoafectaalportafolioDeactivosriesgosos
72013LEMAINDIVIDUAL
DecisionINDIVIDUALY ANÁLISISMV
1 1AÑADIMOS PREFERENCIASPORRIESGO
PORTAFOLIOÓPTIMO TEOREMADEIFONDOMUTUO
supuestos8 TODOSlosinversionistas tienen preferenciasmedia varianza
2TODOSestánDeacuerdocon losMISMOS E RJ y T
3 TODOStienenaccesoa losMISMOSActivos yTasalibrederiesgo
TODOS losinversionistas tienenportafoliosqueson combinaciones delactivo
libre deRiesgo y Delportafoliotangente lMISMOparatodos
IMPLICANCIA8TODOS losinversionistas Mantienen activosRiesgos05
en laMismaproporción
FUNCIONUTILIDADINVERSIONISTAS8 0TRADEOFFentreRIESGOyRecompensa
ERp 42RRATap O AtUtilidad AtElRp ylo ATpoRRAgradodeaversiónalRiesgo
TRRA tAversiónalRIESGO
AMANTEAlRIESGO
AltaAverciónalRiesgo fliruvierteMenosenACRInviertoMásenALN1
LAAversión AlRIESGO
sóloAfectaencuanto
seinvierteenel 1LR
ARRA curvaindifes
MÁSempinada porcada
UnidadadicionalDe
Volatilidad serequiere
UnMayoraumentoenel
RETORNOEsperado
PROBLEMAINDIVIDUAL8 paraencontrarlosponderadoresóptimosDelportafolio
tangente T y elALR
DMAXIMIZAR laUtilidadesperada encontrar la curvade indiferencia De
Media_varianzamásalta dado elconjuntoDeoportunidadesdeinversión y
lasrestriccionesDel inversionista
MAX ERA a RRATE Rt WEERt Rt 2 RRATE
Wt EIRI Rf RRAXWT.TT O
Wt ERARt
RRA.TTRRApq
Sp
PORTAFOLIOCOMPLETOTwitt interior a L
D la cantidadóptimadeRiesgopara un inversionista es proporcional al Ratio
DeSHARP Recompensaporunidadderiesgo e inversamenteproporcional a la aversión
alRIESGO
W
ACTA
TEOREMADEL ACTBFONDO
MUTUO
inversionista
WALK
PARATODOSlos inversionistas