Microeconomia: Produção e Demanda de Insumos

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Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Sección: ________ 
 
Nombre: ________________________ 
 
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Control de Materia 2 
MICROECONOMÍA I 
Segundo Semestre 2019 
 
Profesores: Pilar Alcalde, Renzo Giraudo, Bernardita Williamson 
Ayudantes: Nicole Bogado, Gustavo Blanco, Diego Bravo, Ornella Davagnino, Sarita Elgart, Macarena 
Ossa. 
 
Tiempo: 50 minutos 
Puntos: 40 puntos 
 
INSTRUCCIONES GENERALES: 
1. Poner nombre y sección en todas hojas, incluso si éstas quedan en blanco. 
2. Al finalizar la evaluación, el cuadernillo debe ser devuelto en su totalidad. 
3. Los cuadernillos devueltos podrán ser escaneados de forma aleatoria. 
4. Ojo con el uso de lápiz mina o líquido corrector, recuerde la política de su profesor para 
las recorrecciones. 
5. No se aceptan preguntas – si algo no queda claro, escriba un supuesto de forma explícita. 
 
1. (25 puntos) Big data, data scientists y demanda por insumos 
 
Una de las profesiones más demandadas en los últimos años han sido los data scientists, es decir, 
profesionales, generalmente ingenieros o informáticos, expertos en el manejo de una gran cantidad 
de datos, los que generalmente son generados en tiempo real por usuarios de internet (big data). El 
principal valor agregado de dichos profesionales es poder extraer conclusiones útiles para los 
negocios a partir de dichos datos. Tal ha sido la importancia de dichos profesionales que se ha 
llegado a afirmar que los datos son inútiles sin estos profesionales calificados. 
Suponga que la función de producción de una empresa tecnológica puede representarse con la 
siguiente función de producción: 
𝑞 = 𝑓(𝐷, 𝑆) = min	(100	𝐷, 𝑆) 
donde 𝑞 representa la producción de la empresa, 𝐷 representa al número de datos (en millones) y 𝑆 
representa al número de científicos de datos. 
 
a. (2 pts) Explique, de acuerdo con el enunciado, porqué tiene sentido representar a la producción con 
esa función de producción. 
Según el enunciado: “… los datos son inútiles sin estos profesionales calificados”. (0,5 puntos) 
Esto nos lleva a pensar que, dado un número fijo de científicos de datos (S), aumentar el número 
de datos no aumenta la producción. De esa forma, tiene sentido pensar que los datos solo sirven en 
la medida que haya científicos de datos que los analicen y viceversa, por lo que ambos factores 
serían complementos perfectos, lo que se refleja en dicha función (1,5 puntos, 1 por la explicación 
y 0,5 por mencionar complementariedad perfecta). 
 
b. (2 pts) ¿Es dicha función de producción homogénea? En caso afirmativo, ¿de qué grado? 
𝑓(𝜆𝐷, 𝜆𝑆) = min(100	𝜆𝐷, 𝜆𝑆) = 𝜆min(100	𝐷, 𝑆) = 𝜆	𝑓(𝐷, 𝑆) (1.5 puntos, si explican 
intuitivamente también dar todo el puntaje si la explicación es correcta) 
Por lo tanto, la función es homogénea de grado 1 (0,5 puntos) 
 
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c. (2 pts) ¿Qué implica eso respecto a los rendimientos a escala? ¿Y respecto a las economías o 
deseconomías de escala que tendrá la función de costos? 
Implica que hay rendimientos constantes a escala (1 punto). Debido a que la función es homotética 
(y homogénea) (0,5 puntos), los conceptos se relacionan directamente y la función de costos tendrá 
economías constantes a escala (1 punto). 
 
d. (3 pts) Obtenga las demandas condicionadas por ambos factores. 
En el óptimo debe cumplirse que 100	𝐷 = 𝑆 = 𝑄. (2 puntos) 
Luego, 𝐷 = 𝑄/100 (0,5 puntos) y 𝑆 = 𝑄 (0,5 puntos). 
 
e. (3 pts) ¿Cómo se define la elasticidad de sustitución directa entre factores, 𝜎? Usando la fórmula, 
¿cuál es 𝜎 para esta función de producción? Explique intuitivamente este valor, sin usar la fórmula. 
Elasticidad de sustitución directa entre factores: 𝜎 = 	 𝜕 ln 𝑧𝑗/𝑧𝑖
𝜕 ln 𝑓𝑖/𝑓𝑗
= 𝜕 ln 𝑧𝑗
∗/𝑧𝑖
∗
𝜕 ln 𝑤𝑖/𝑤𝑗
	(1 punto, si ocupan otra 
definición dar todo el puntaje mientras esté correcta, por ejemplo, ocupando deltas en vez de 
derivadas, etc) 
El valor es 0 (1 punto). Dado que son complementos perfectos, aunque cambie el precio relativo de 
los factores (
:;
:<
), no va a cambiar la razón de uso de los factores (1 punto, dar mismo puntaje a otra 
explicación correcta). 
 
f. (3 pts) Obtenga la función de costos. 
Basta reemplazar las demandas condicionadas en la función objetivo de la minimización: 
𝑤=𝐷 + 𝑤?𝑆 = 𝑤=
@
ABB
+ 𝑤C	𝑄 = 𝑄	(
DE
ABB
+ 𝑤C) (2 puntos) 
 
g. (3 pts) Encuentre usando el Lema de Shephard la demanda condicionada por datos. 
El Lema de Shephard nos dice que: 𝜕𝐶
∗
𝜕𝑤𝑖
= 𝑧G 
Luego: 𝐷 = 𝜕𝐶
∗
𝜕𝑤𝐷
=
𝜕(@	HIEJKKLDMN)
𝜕𝑤𝐷
= @
ABB
	(1,5 puntos) y 𝑆 = 𝜕𝐶
∗
𝜕𝑤𝑆
=
𝜕(@	HIEJKKLDMN)
𝜕𝑆
= 𝑄 (1,5 puntos). 
 
h. (3 pts) Obtenga el costo marginal y el costo medio. Compárelos. Explique usando sus respuestas en 
b. y c. 
𝐶𝑀𝑔 = 𝜕𝐶
∗
𝜕𝑄
= DE
ABB
+ 𝑤C	(1 punto) 
𝐶𝑀𝑒 = 𝐶
∗
𝑄
= DE
ABB
+ 𝑤C (1 punto) 
 
Ambos son iguales. Tal como se mencionó en las respuestas anteriores, la función es homogénea 
de grado 1 y presenta rendimientos constantes a escala y economías constantes a escala, lo que 
implica que al aumentar Q el costo medio se mantiene constante, por lo que el costo marginal debe 
ser igual al medio (1 punto, dar mismo puntaje a otra explicación correcta). 
 
i. (2 pts) Obtenga la elasticidad costo total, y defina si la función presenta economías o deseconomías 
de escala. Compare con su respuesta en c. 
j. 
𝜖ST =
SUV
SUW
= 1 (1 punto) 
La función posee economías constantes a escala, tal como fue mencionado en c. (1 punto). 
 
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k. (2 pts) Explique intuitivamente porqué las demandas incondicionadas (o no condicionadas) de 
factores no están definidas en este caso. 
Debido a que el costo marginal es constante, si suponemos competencia perfecta las demandas no 
condicionadas no están definidas. Esto, porque frente a un precio menor al costo se producirá0 y 
se demandará 0 de insumos, si el precio es igual al costo la firma está indiferente entre producir 
cualquier cantidad y si el precio es mayor al costo la firma querrá producir infinito (2 puntos, dar 
mismo puntaje a otra explicación correcta). 
 
 
 
 
 
 
2. (15 puntos) Comentes 
 
Responda los siguientes comentes, señalando si son ciertos o falsos, usando su intuición económica, 
y en no más de 7 líneas (5 pts cada una). 
 
a. Una firma produce peluches con la siguiente función de producción: 𝑞 = 𝐴𝐾B.[𝐿B.]. Un 
compañero comenta: “pensando en la condición de optimalidad de la empresa, es fácil ver 
que una mejora tecnológica – aumento en A – no cambiará la razón de uso de factores para 
producir peluches pero sí su demanda condicionada.” No es necesario derivar, pero puede 
hacerlo si le sale más fácil, sólo es necesario la intuición. 
 
R. Verdadero. Ambas PMg de los factores van a depender de forma multiplicativa de A, por lo 
tanto, al calcular la TMST – razón de PMgs – ambos A se anularán. Por lo tanto, la condición de 
optimalidad y la razón de uso de factores no depende de A. (2.5 pt por la explicación, puede ser 
otra). Pero para calcular las demandas condicionadas se reemplaza la condición de optimalidad 
en la función de producción, por lo que éstas sí van a depender del nivel de A. Otra explicación 
podría ser que si la empresa es más productiva, necesariamente debe variar la cantidad de insumos 
que se demandan para una cantidad de producto fija. (2.5 pt por la explicación, puede ser otra) 
 
b. Viendo la misma empresa de peluches anterior, otro compañero señala “pero con la misma 
condición, se puede ver que a medida que aumente la producciónde peluches, esta firma 
demandará más insumos y usará proporcionalmente más K que L”. No es necesario derivar, 
pero puede hacerlo si le sale más fácil, sólo es necesario la intuición. 
 
R. Falso. La función de producción es homogénea (de grado 0.8, esto no es necesario) (1 pt) y por 
lo tanto la TMST sólo depende de la razón de uso de factores, no del nivel (1.5 pt). Entonces, por 
la condición de optimalidad, la razón de uso es constante si la razón de los precios de los insumos 
no cambia (1.5 pt). Por lo tanto, a medida que aumenta la producción, efectivamente se demandan 
más insumos pero en la misma proporción (1 pt). 
 
c. Suponga que usted tiene una pequeña empresa que produce telares (Q) para lo cual utiliza 
dos factores productivos: L (lana) y T (tejedoras). Como este semestre usted está estudiando 
Microeconomía se ha dado cuenta que su óptimo sería contratar un menor número de 
tejedoras, sin embargo, suponga que la ley laboral le prohíbe despedir tejedoras en el corto 
plazo. En este escenario, es evidente que los costos totales, medios y marginales de corto 
plazo serán mayores que los de largo plazo, para todo nivel de Q producido. 
Nota: Apoye su respuesta con gráficos. 
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Se debe analizar el comente por partes: 
Costos totales: como en el corto plazo usted tiene contratadas más tejedoras que el nivel óptimo y 
no las puede despedir, existe una restricción (T= T fijo) en su problema de optimización (0,5 pt) 
por lo que no será posible alcanzar el CT Mínimo (y no se cumplirá que TMST=TMSM). (0,5 pt). 
Por lo tanto los CT de corto plazo serán mayores a los CT de largo plazo. 
 
Pueden también explicarlo con un grafico de isocuantas e isocostos donde al fijar el L por sobre el 
óptimo (o condición de tangencia), se observa que no se cumple que TMST=TMSM y que el CT 
será mayor en el corto plazo que en largo plazo. (1 pt). 
 
Costos medios: los CMe corto plazo son mayores que los CMe de largo plazo, excepto para el nivel 
de Q para el cual ese nivel de tejedoras es óptimo. (1 pt). 
 
Costos marginales: los CMg corto plazo NO serán siempre mayores a los CMg largo plazo. En el 
gráfico se observa que: (1 pt). 
- para q < q(barra), el CMg corto plazo < CMg largo plazo 
- para q > q(barra), el CMg corto plazo > CMg largo plazo 
 
Gráfico:(2 pts., 0,5 pts. por dibujar bien cada curva) 
 
 
 
Podían poner las 4 curvas un mismo gráfico o en dos separados mostrando en uno los CMe y en 
otro los CMg). Para tener los 2 pts. el/los gráfico/s debe/n estar bien hecho/s, con los nombre 
correctos de los ejes y de las curvas.