02 - Utilidad Esperada - Benito Campuzano Beltrán

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2. Utilidad esperada y actitudes 
frente al riesgo 
• ¿Para qué? 
 
 
 
 
• Utilidad indirecta 
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U = U(w)... 
• Supuesto 1 
– 
 
• Supuesto 2 
– 
 
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U = U(w)... 
U(w) 
w 
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Utilidad esperada 
• Ejemplo: 
– La riqueza final puede tomar dos posibles valores: $100 y $400 
con probabilidades 0,2 y 0,8, respectivamente. La función de 
utilidad es U(w) = w0,5 ¿Utilidad esperada? 
 
• w = w(s,d) 
• E[U(w(s,d))] = 
 
 
• COMPORTAMIENTO SUPUESTO: 
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Aversión al riesgo 
Cét.pár. se prefiere riqueza cierta a riqueza 
incierta 
• CetPar: para igual nivel de riqueza esperada 
• US$100.000 seguros preferidos a (E[w] = $100.000 en todos 
los casos) 
 
 
 
 
 
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Aversión al riesgo 
• Si un individuo tiene aversión al riesgo, enfrentado a las 
alternativas (ambas con Ew = 100.000) 
– d1: $100.000 seguros versus 
– d2: $180.000 y $91.111,1 con probabilidades 0,1 y 0,9... 
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Aversión al riesgo 
U(w) 
w 
91111,1 180000 
U(91111,1) 
U(180000) 
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Utilidad marginal de la riqueza 
• ¿Cómo es en el caso de aversión al riesgo? 
 
 
• Valoración de $1 adicional 
 
 
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Equivalente cierto (w*) 
• DEF.: Mínima riqueza cierta que se está dispuesto a recibir 
a cambio de la riqueza actual 
• Ejemplo 
– U(w) = w0,5 . EU(w) = 18 útiles. ¿w*? 
 
 
• 
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Aversión al riesgo y varianza de la riqueza 
Un caso más general 
• Expansión de serie de Taylor 
 
 
 
• Expansión de serie de Taylor de U(w) 
 
 
 
• Valor Esperado 
 
 
Ejemplo: Eq Cierto y Varianza de la Riqueza 
• Juan-C-To tiene la función de utilidad U(w) = w0.5. La 
riqueza esperada es $100 y la desviación estándar de la 
riqueza es $20. ¿Cuál es el equivalente cierto (aproximado) 
de la riqueza de Juan-C-To? 
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Resumen de Aversión al Riesgo 
• Siguientes afirmaciones son equivalentes: 
– 1) Le gusta la riqueza y tiene aversión al riesgo 
– 2) Función de utilidad creciente y cóncava 
– 3) U(w1)>U(w2) si w1>w2 y EU(w) < U(Ew) 
– 4) dU(w)/dw > 0 y d2U(w)/dw2 < 0 
– 5) w* < Ew 
– 6) A las personas les disgusta la varianza de la riqueza 
• Algunas consecuencias de la AAR 
 
 
• Algunas consecuencias de la neutralidad frente al riesgo 
HA: Prospect theory 
• Se discute que las personas puedan ser caracterizadas 
como maximizadoras de utilidad esperada en función de la 
riqueza. 
– Críticas desde la sicología 
 
• “Prospect Theory”* 
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*Kahneman, Daniel, and Amos Tversky (1979) "Prospect Theory: An Analysis of Decision 
under Risk", Econometrica, XLVII (1979), 263-291.