Clase 20 Incertidumbre e Información asimétrica - Luisa Fraga Meneses

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Siempre las
probabilidadessuman 1
T es probabilidad
Xi resultados posibles
Juego justo
No les importa el
premio si no que
la utilidad
Juegos ganar 10 con T 0,5 O perder 1 con probabilidad 0,5
E Juegos 0,5 10 C1 0,5 4,5
Para que este sea justo el costo de participar debe ser 45
la decisión va por el lado de la utilidad no el valor
esperado de la riqueza
w valor esperado de la riqueza
Mi utilidad depende de la riqueza w La utilidad esperada
es E U w se incluye la función de utilidad Lo relevante
es la utilidad esperada
Es la utilidad de cada riqueza por su probabilidad
Lo que se quiere es maximizar la utilidad esperada o la
esperanza de la utilidad de la riqueza es lo mismo
Los individuos que toman decisiones bajo incertidumbre van a
maximizar la utilidad esperada Por esto la función de utilidad
esperada también se conoce como la función de Von Neumann
y Morgenstern ellos crearon el teorema
Hay que definir la
actitud del individuo
frente al riesgo
No quiere riesgo es
averso
Linea morada juego
Linea negra f utilidad
A medida que aumenta la riqueza la utilidad aumenta cada vez
menos la Ung es decreciente La persona está dispuesto a
pagar por no asumir el riesgo
Efu w utilidad esperada de la riqueza
Ecw w esperanza de la riqueza promedio ponderado entre
las distintas riquezas del juego
Ecw No Io t write t wana w
Para demostrar que el individuo es averso al riesgo se usa
UECw s E fu CW
Para saber la utilidad que me reporta la riqueza esperada
proyecto W hasta la curva de utilidad Así obtengo la
utilidad de la riqueza esperada UE w Si la función de
utilidad es w 2 meto la Ecw ahí Es decir
w 12 UECw
Lo relevante es la utilidad esperada de la riqueza Elucwl
se calcula como UNOTo t Uwntr Uwzitz.se ve sobre
el juego
Si es averse al riesgo se cumple UECw 2 E fuCw
la utilidad que me reporta estar sobre mi función de utilidad es
mayor a la del juego
Es indiferente al riesgo
La función de utilidad es convexa y la utilidad marginal es
creciente Cw La pendiente crece a tasas crecientes mientras que
el averso su pendiente crece a tasas decrecientes
La utilidad de la riqueza esperada UECW es menor que la
utilidad dejugar La utilidad esperada de la riqueza es
mayor que la utilidad de la riqueza esperada
Probabilidad escenario 1 25 10.000
2 75 3.600
10.000 25
Tengo dos riquezas
3600 751
Aversa al riesgo Función de utilidad U w 2
Otra función típica de averso al riesgo es función logarítmica
v wk
Uluj
100 Ucw
0,75 3600 5.200
60 y ii
l l ECW w 5.200l i tii l l Ni i l y
3.600 5.200 noooo
I 75 I 25 1 U w 5.2001
2 72,11
Utilidad de la riqueza 72,11
Utilidad esperada de la riqueza EU W utilidad de 3600 x su
prob t utilidad esperada de 10.000 x su probabilidad
EU W 3600M 0,75 t Fo 925 70