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1TA-20132DUEDUAP 
 
 
0302-03107 | MATEMÁTICA III 
 
2013-II 
Docente: MAXIMO TEJERO ALEGRE 
Nota: Ciclo: III Módulo II 
 
Datos del alumno: FECHA DE 
ENVIO: 
Hasta el DOMINGO 06 OCTUBRE 
2013 Hasta las 23.59 PM 
Apellidos y nombres: 
 
CÉSAR HUMÁN CHINGUEL 
FORMA DE 
ENVIO: 
Comprimir el archivo original de su trabajo 
académico en WINZIP y publicarlo en el 
CAMPUS VIRTUAL, mediante la opción: 
Código de matricula: 2013123180 TAMAÑO DEL 
ARCHIVO: 
Capacidad Máxima del archivo 
comprimido: 4 MB Uded de matricula: SAN IGNACIO 
Recomendaciones: 
 
1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en 
el Campus Virtual. 
Revisar la opción: 
2. No se aceptará el Trabajo Académico después del 06 OCTUBRE 
2013 
3. Las actividades que se encuentran en el libro servirán para su 
autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser 
remitidas. Usted sólo deberá realizar y remitir obligatoriamente el 
Trabajo Académico que adjuntamos aquí. 
Guía del 
Trabajo Académico 
4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es 
únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet 
serán calificados con “00” (cero). 
5. Estimado alumno: 
El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros 
alcanzados en el desarrollo del curso. 
Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la 
pregunta Nº 5 y para el examen final debe haber desarrollado el 
trabajo completo. 
Criterios de evaluación del trabajo académico: 
1 
Presentación adecuada del 
trabajo 
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del 
trabajo en este formato. Valor: 2 ptos 
2 Investigación bibliográfica: 
Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual 
DUED UAP, entre otras fuentes. Valor: 3 ptos 
3 
Situación problemática o caso 
práctico: 
Considera el análisis de casos o la solución de situaciones 
problematizadoras por parte del alumno. Valor: 5 ptos 
4 
Otros contenidos 
considerando los niveles 
cognitivos de orden superior: 
Valor: 10 ptos 
 
 Dirección Universitaria de Educación a Distancia 
Escuela Académico Profesional de 
CC.Contables y Financieras 
 
 
2TA-20132DUEDUAP 
 
 
NOTA: la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en 
este formato tendrá un valor de 2 puntos 
 
 
 
PROB 01. Ha l la r e l á rea l im i tada por la rec ta x + y = 2 0, e l e je OX y las 
ordenadas de x = 2 y x = 8 . 
 
 4 PUNTO 
 
 
 
 
Y 
 
 
 20 
 18 
 
 
 12 
 
 10 
 
 
AREA 
 
 
 
 
 
 
X 
 
2 8 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ∫ ( )
 
 
 
 ⟦ 
 
 
⟧
 
 
 
AREA= 20(8)-
 
 
 – (20(2)-) 
 
AREA= 160-32 – (40-2) 
 
 
 
3TA-20132DUEDUAP 
 
PROB 02. Ha l la r l os m áx im os y m ín im os de la f unc ión : 
 
 4 PUNTOS : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4TA-20132DUEDUAP 
 
 
PROB 03.Determ ina las ecuac iones de la t angente y norm al en su punto de 
in f lex ión a la curva : f ( x ) = x ³ − 3x ² + 7x + 1 . 
 
 4 PUNTOS 
f (x) = x³ − 3x² + 7x + 1. 
 
Para hal lar su punto de inf lexión se hal la la segunda derivada 
 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
anal izando sus in tervalos 
 
 
- 
 
+ 
 1 
 
 
 
 X<1 X>1 
 
 
s i x<1 f ´ ´ (x ) = - es cóncava hacia abajo 
s i x<1 f ´ ´ (x ) = 0 Punto de in f lex ión 
s i x<1 f ´ ´ (x ) = + es cóncava hacia ar r iba 
 
 
 
 
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por lo tanto hay un punto de inf lex ión cuando x=1 , y=6 la 
pendiente en este punto será 
 ( ( ) ( ) 
Empleando la ecuación de la recta (y -y)=m(x-X) 
Cuando m=4 en (1 ,6) , es t angente a la curva: 
Y= 6=4(x-1 
Y= 4x+2 
La pendiente para la recta normal es 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Su ecuación es y-6= 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
GRAFIC A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA 
 
TANGENTE 
 
NORMAL 
X Y 
 
X Y 
 
X Y 
3 22 
 
3 14 
 
5 5 
 2 11 
 
2 10 
 
1 6 
1 6 
 
1 6 
 
-3 7 
0 1 
 
0 2 
 
 
-1 -10 
 
-1 -2 
 
 
-2 -33 
 
-2 -6 
 
 
 
6TA-20132DUEDUAP 
 
 
 
 
Y 
 
 
 
 
 
 
EC.TANGENTE 
 
 6 
 
PUNTO EQUILIBRIO 
 
 
X 
 
1 EC.NORMAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROB 04.Ca lcu lar l a d i f e renc ia l de las s igu ien tes func iones : 
a) 
df(x) =(6x + 5) dx 
 
 
 
 
 
 
7TA-20132DUEDUAP 
 
 
b) 
3 PUNTOS 
 
 
 
 
 
 
 
df(x) = x²-(x+2)2x dx 
 (x²)² 
 
df(x) = x (X-2x-4) dx 
 x
4 
 
df(x) = -(x + 4) dx 
 x
3 
 
 
 
 
 
 
(PAR A EL PROB 04. CONSULT AR EL SIGUIENTE ENL ACE: 
 
http://www.vitutor.com/fun/4/f_e.html) 
 
 
 
 
 
 
http://www.vitutor.com/fun/4/f_e.html