1 4 Distribuciones muestrales 2021 primera parte v1

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AULA VIRTUAL
Estadística II
Docente
Ing. José Luis Alonso A, Msc. 
Estadística II
Unidad # 1: 
Variables aleatorias, distribución de 
probabilidades y distribución muestral.
1.4 Distribución muestral
1.5 Análisis de los tipos de distribuciones 
muestrales.
1.5.1 Introducción a las distribuciones muestrales.
1.5.2 Distribución muestral de media
1.5.3 Distribución muestral de proporciones.
1.5.4 Distribución muestral de diferencia de 
medias.
1.5.5 Distribución muestral de diferencia de 
proporciones.
1.5.6 Distribución muestral de varianza (Chi 
cuadrado).
1.5.7. Distribución muestral de relación de varianza 
(F).
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Teoría de Muestreo
❑ “ La teoría del muestreo es el estudio de la relación que existe entre una
población y las muestras que se obtienen de esa población.”
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Teoría de Muestreo
❑ La teoría del muestreo se emplea en muchos contextos.
❑ Por ejemplo, en la estimación de cantidades poblacionales desconocidas
(como la media y la varianza poblacionales), a las que se les conoce como
parámetros poblacionales o simplemente parámetros, a partir de las
correspondientes cantidades muestrales (como la media y la varianza
muestrales), a menudo conocidas como estadísticos muestrales o
simplemente estadísticos.
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Teoría de Muestreo
❑ La teoría del muestreo también sirve para
determinar si las diferencias que se observan
entre dos muestras se deben a variaciones
casuales o si son diferencias realmente
significativas.
❑ Tales preguntas surgen, por ejemplo, al probar
un nuevo suero para el tratamiento de una
enfermedad o cuando se tiene que decidir si un
proceso de producción es mejor que otro.
❑ Para responder a estas preguntas se usan las
llamadas pruebas de significancia o de
hipótesis, fundamentales en la teoría de
decisiones.
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Teoría de Muestreo
❑ En general, al estudio de las inferencias que se hacen acerca de una población,
empleando muestras obtenidas de ella, y de las indicaciones de la exactitud de
tales inferencias, mediante el uso de la teoría de la probabilidad, es a lo que se
le llama inferencia estadística.
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Distribuciones muestrales
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Distribuciones muestrales
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TIPOS DE MUESTREO
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Tipos de Muestreo
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Tipos de Muestreo
❑ Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio
o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad.
❑ En el muestreo de probabilidad, todos los elementos de la población tienen la
oportunidad de ser escogidos para la muestra.
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Otro autor
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Muestreo aleatorio
❑ El resultado de un experimento estadístico se puede registrar como un valor
numérico o como una representación descriptiva. Cuando se lanza un par de
dados y lo que nos interesa es el resultado total, registramos un valor
numérico.
❑ Para que las conclusiones que se obtienen empleando la teoría del muestreo y
la inferencia estadística sean válidas, las muestras deben elegirse de manera
que sean representativas de la población. Al estudio de los métodos de
muestreo y de los problemas relacionados con ellos se le conoce como diseño
de experimentos.
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❑ Una manera de obtener una muestra representativa es mediante un proceso
llamado muestreo aleatorio, mediante el cual cada uno de los miembros de
la población tiene la misma posibilidad de ser incluido en la muestra.
❑ Una técnica para obtener una muestra aleatoria consiste en asignarle, a cada
miembro de la población, un número, escribir estos números en pedazos
pequeños de papel, colocarlos en una urna y después extraer los números de
la urna, teniendo cuidado de mezclar muy bien antes de cada extracción.
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Otro autor
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Otro autor
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Muestreo Aleatorio Estratificado
❑ Este es un método de muestreo muy utilizado cuando el investigador dispone de
determinada información que permite segmentar internamente el universo
poblacional.
❑ Su proceso consiste básicamente en clasificar a la población en determinadas
categorías de interés, generalmente de carácter sociodemográfico (edad, sexo,
tamaño de hábitat, etc.) aunque pueden ser de cualquier naturaleza que interese al
investigador, construyendo con ello estratos de población cuyo peso nos aseguramos
que quedarán reflejado en la muestra final.
❑ Las condiciones que deben cumplir estos estratos son que garanticen una
homogeneidad interna de la población respecto a las variables de segmentación, y
en consecuencia que los estratos sean heterogéneos entre sí.
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Muestreo Aleatorio Estratificado
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Ahora elegimos al azar un número entre 1 y k=5. Suponemos que nos sale i=2. La
muestra resultado mediante el muestreo sistemático será:
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Muestreo Aleatorio 
por Conglomerados
❑ En el muestreo por conglomerados la unidad muestral ya no son los
individuos, sino un conjunto de individuos que bajo determinados aspectos,
se considera que forman una unidad .
❑ Los conglomerados pueden ser demarcaciones territoriales de interés tales
como barrios, distritos, municipios viviendas, etc., pero también instituciones
como colegios, centros de atención, hospitales, etc.
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Otro autor define así al conglomerado
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.
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.
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Tipos de Muestreo
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Tipos de Muestreo
❑ En el muestreo de juicio, se emplea el conocimiento y la opinión personal para
identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra. Una
muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la
población
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Distribuciones muestrales
❑ Algunas veces, una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa
para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante.
❑ El riguroso análisis estadístico que puede llevarse a cabo a partir de muestras
aleatorias, no puede ser efectuado con muestras de juicio. Son más cómodas y
pueden usarse con éxito aunque no podamos medir su validez.
❑ No debe perderse de vista que si un estudio recurre al muestreo de juicio a
costa de perder un grado importante de representatividad, la comodidad habrá
costado un precio demasiado alto.
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❑ Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación 
encontramos:
• Muestreo de Conveniencia
• Muestreo de Juicios
• Muestreo por Cuotas
• Muestreo de Bola de Nieve
• Muestreo de Discrecional
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Distribuciones muestrales
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MUESTREO CON- Y SIN REMPLAZAMIENTO
Si extraemos un objeto de una urna, tenemos la alternativa de colocarlo o no en la
uma antes de una segunda extracción.
En el primer caso un objeto determinado puede seleccionarse una y otra vez,
mientras que en el segundo caso solamente puede seleccionarse una vez. El
muestreo donde cada miembro de una población puede seleccionarse más de una
vez se llama muestreo con remplazamiento, mientras que si cada miembro no
puede seleccionarse más de una vez llama muestreo sin remplazamiento.
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Poblaciones y muestras
Definición : Una población consta de la totalidad de las observaciones en las que
estamos interesados.
❑ El número de observaciones en la población se define como el tamaño de la
población.
❑ Cada observación en una población es un valor de una variable aleatoria X
que tiene alguna distribución de probabilidad f (x).
Definición : Una muestra es un subconjunto de una población.
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Poblaciones y muestras
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Poblaciones y muestras
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Distribuciones muestrales
Medidas de localización de una muestra: la media, la
mediana y la moda muestrales
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Las medidas de variabilidad de una muestra: 
La varianza, la desviación estándar y el rango de la
muestra.
La variabilidaden la muestra refleja como se dispersan las observaciones a partir
del promedio.
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Las medidas de variabilidad de una muestra: 
La varianza, la desviación estándar y el rango de la
muestra.
La variabilidad en la muestra refleja como se dispersan las observaciones a partir
del promedio.
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Las medidas de variabilidad de una muestra: 
La varianza, la desviación estándar y el rango de la
muestra.
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Inferencias sobre la población a partir de
información de la muestra
Como un estadístico es una variable aleatoria que depende solo de la muestra
observada, debe tener una distribución de probabilidad.
Definición : La distribución de probabilidad de un estadístico se denomina
distribución muestral.
La distribución muestral de un estadístico depende de la distribución de la
población, del tamaño de las muestras y del método de selección de las
muestras.
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Distribuciones muestrales
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Distribuciones muestrales
❑ Considérense todas las muestras de tamaño N que pueden extraerse de
determinada población (ya sea con reposición o sin ella). Para cada muestra se
pueden calcular diversos estadísticos (como media o desviación estándar), los
cuales variarán de una muestra a otra.
❑ De esta manera se obtiene una distribución del estadístico de que se trate, a la
que se le llama distribución muestral.
❑ Por ejemplo, si el estadístico de que se trata es la media muestral, a la
distribución que se obtiene se le llama distribución muestral de las medias
o distribución muestral de la media.
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Distribuciones muestrales
❑ De igual manera se pueden obtener distribuciones muestrales de las
desviaciones estándar, de las varianzas, de las medianas, de las
proporciones, etcétera.
❑ A cada distribución muestral se le puede calcular su media, su desviación
estándar, etc. Así, se puede hablar de la media, de la desviación estándar, de la
distribución muestral de las medias, etcétera.
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Distribuciones muestrales
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Distribuciones de muestreo 
de Medias
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Distribuciones de muestreo 
de Medias
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Distribuciones de muestreo 
de Medias
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Distribuciones de muestreo 
de Medias
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Distribución muestral de medias y el teorema
del límite central 4-5
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Ejemplo:
Una empresa que fabrica bombillas que tienen una duración distribuida en forma
aproximadamente normal, con media igual a 700 horas y desviación estándar de 35 horas.
Obtenga la probabilidad de que una muestra aleatoria de 38 bombillas tenga una vida
media menor que 685 horas.
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Caso de estudio
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GRACIAS