TP 5 - MIT - ELECTROTECNIA

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E S T E M A T E R I A L F U E
R E C O P I L A D O C O N E L
F I N D E S E R U N A
G U Í A P A R A E L
E S T U D I A N T E
ELECTROTECNIA
M O V I M I E N T O D E I N C L U S I Ó N T O T A L
T R A B A J O
P R Á C T I C O
N ° 5
Gracias Melisa Valdiviezo por el aporte
MELISA ROCÍO VALDIVIEZO – ESTUDIANTE DE INGENIERÍA INDUSTRIAL - 
FI – UNJu - 2019 
Instructores: M.Sc. Ing. Luis E. Ituarte, Ing. Humberto Villanueva 
2019 
Trabajo Práctico n° 5 
 
 
Enunciado del Problema 1: 
 
 Un motor, de marca “WEG” [1], modelo “Dynamic Pump”, 
conectado a una línea de alimentación de 220 [Voltios] de la 
compañía eléctrica tiene una potencia útil del motor de 0,373 
[KWatts] a un factor de potencia retrasado de 0,64. El 
rendimiento η es de 59,5% y f = 50 [Hz]. 
 
a) Determinar la potencia aparente, la potencia reactiva, 
la potencia compleja. 
b) Establezca el triángulo de potencias. 
c) Indicar la capacitancia C de un capacitor en paralelo 
que resultará en un factor de potencia igual a 0,95. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencias 
 
[1]Motores Eléctricos WEG 
http://www.weg.net 
 
http://www.weg.net/
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Instructores: M.Sc. Ing. Luis E. Ituarte, Ing. Humberto Villanueva 
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DESARROLLO 
 
Cabe destacar que omitimos el uso de las unidades por 
simplicidad del ejercicio, las cuales serán colocadas en el 
resultado final. 
 
CÁLCULO DE POTENCIAS CON UN FP 0,64 
 
IMPORTANTE: Los siguientes cálculos fueron realizados 
usando un Factor de Potencia retrasado de 0.64, estos 
valores se implementarán en la resolución del inciso C, en 
la cual corresponden a datos obtenidos antes de la 
compensación del capacitor en paralelo. 
 
POTENCIA ACTIVA 
 
 
 
Datos 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 0,373 ∗ 103[𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠] 
 
𝜂 (𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) = 59,5% 
 
Entonces 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 ∗ 𝜂 
 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙
𝜂
= 𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 
 
 
𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 =
0,373 ∗ 103
(
59,5
100 )
 
 
 
𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 626,8907563 [𝑊] 
 
 
Siendo el valore de la potencia activa el siguiente: 
 
𝑃 = 626,8907563 [𝑊] 
 
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POTENCIA APARENTE ANTES 
 
 
 
Datos 
 
𝑃 = 626,8907563 [𝑊] 
 
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = cos(𝜃 − 𝜑) 
 
𝐹𝑃, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,64 
 
Entonces 
 
𝐹𝑃, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎)
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 
 
 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎)
𝐹𝑃, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 
 
 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
626,8907563
0,64
 
 
 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 979,5168067 [𝑉𝐴] 
 
 
|𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠| = 979,5168067 [𝑉𝐴] 
 
POTENCIA REACTIVA ANTES 
 
 
 
Datos 
 
𝑃 = 626,8907563 [𝑊] 
 
 
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|𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠| = 979,5168067 [𝑉𝐴] 
 
Entonces 
 
|𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠| = √𝑃2 + (𝑄, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠)2
2
 
 
 
𝑄, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = √|𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠|2 − 𝑃2
2
 
 
 
𝑄, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = √(979,5168067)2 − (626,8907563)2
2
 
 
 
El valor de la potencia reactiva es: 
 
 
𝑄, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 752,6361367 [𝑉𝐴𝑅] 
 
POTENCIA COMPLEJA 
 
Datos 
 
|𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠| = 979,5168067 [𝑉𝐴] 
 
𝐹𝑃, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,64 
 
Entonces 
 
𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑃 + 𝒿(𝑄, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) 
 
𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓∠(𝜃 − 𝜑) 
 
|𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠| = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓 
 
𝐹𝑃, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = cos (𝜃 − 𝜑) 
 
cos−1(𝐹𝑃, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) = (𝜃 − 𝜑) 
 
𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = |𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠|∠ cos−1(𝐹𝑃, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) 
 
 
Siendo el valor de la potencia compleja el siguiente: 
 
 
𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 979,5168067 [𝑉𝐴]∠ 50,2081805° 
 
 
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CÁLCULO DE POTENCIAS CON UN FP 0,95 
 
IMPORTANTE: En este caso, los cálculos desarrollados a 
continuación fueron realizados usando un Factor de Potencia 
retrasado de 0.95, estos valores se implementarán en la 
resolución del inciso C, en la cual corresponden a datos 
obtenidos después de la compensación del capacitor en 
paralelo. 
 
POTENCIA ACTIVA 
 
 
𝑃𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 =
0,373 ∗ 103
(
59,5
100 )
 
 
Siendo el valore de la potencia activa el siguiente: 
 
𝑃 = 626,8907563 [𝑊] 
 
El valor de FP no influye en el cálculo 
 
Observamos que es el mismo valor de potencia activa, 
considerándolo de forma ideal. 
 
POTENCIA APARENTE 
 
 
 
Datos 
𝑃 = 626,8907563 [𝑊] 
 
𝐹𝑃, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 0,95 
Entonces 
 
|𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠| =
𝑃
𝐹𝑃, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠
 
 
|𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠| =
626,8907563
0,95
 
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|𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠| = 659,8850066 [𝑉𝐴] 
 
POTENCIA REACTIVA DESPUÉS 
 
 
Datos 
 
𝑃 = 626,8907563 [𝑊] 
 
|𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠| = 659,8850066 [𝑉𝐴] 
 
Entonces 
 
𝑄, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = √|𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠|2 − 𝑃2
2
 
 
𝑄, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = √(659,8850066 )2 − (626,8907563)2
2
 
 
 
El valor de la potencia reactiva es: 
 
 
𝑄, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 206,0490273 [𝑉𝐴𝑅] 
 
POTENCIA COMPLEJA DESPUÉS 
 
Datos 
 
|𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠| = 659,8850066 [𝑉𝐴] 
 
𝐹𝑃, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 0,95 
 
Entonces 
 
𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = |𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠|∠ cos−1(𝐹𝑃, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠) 
 
 
Siendo el valor de la potencia compleja el siguiente: 
 
 
𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 659,8850066 [𝑉𝐴]∠ 18,19487234° 
 
 
 
 
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TRIÁNGULO DE POTENCIAS 
 
 
 
De tal forma que nos queda: 
 
 
Los valores de las Potencias se detallan a continuación 
 
𝑃 = 626,8907563 [𝑊] 
 
ANTES 
(𝜃 − 𝜑) = 50,2081805° 
 
𝑄, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 752,6361367 [𝑉𝐴𝑅] 
 
|𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠| = 979,5168067 [𝑉𝐴] 
 
𝕊, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 979,5168067 [𝑉𝐴]∠ 50,2081805° 
 
DESPUÉS 
(𝜃 − 𝜑) = 18,19487234° 
 
𝑄, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 206,0490273 [𝑉𝐴𝑅] 
 
|𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠| = 659,8850066 [𝑉𝐴] 
 
𝕊, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 659,8850066 [𝑉𝐴]∠ 18,19487234° 
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CAPACITANCIA DE UN CAPACITOR EN PARALELO 
 
ANTES 
 
 
𝑃𝑚, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 626,8907563 [𝑊] 
 
𝐹𝑃𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜, 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,64 
 
DESPUÉS 
 
 
𝑃𝑚, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 626,8907563 [𝑊] 
 
𝐹𝑃𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜, 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 0,95 
 
Datos 
 
f = 50 [Hz] 
 
Suposiciones 
 
𝜃 = 0° 
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La alimentación del circuito no cambia (idealmente): 
 
𝕍𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕍𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 
 
El fasor de corriente deja de ser el mismo, cambia su valor: 
 
𝕀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ≠ 𝕀𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 
 
Aplicamos la Ley de Corrientes de Kirchhoff 
 
𝕀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 
 
𝕀𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 
 
La potencia compleja del circuito antes de la compensación 
difiere de la potencia compleja después de la compensación, 
entonces: 
 
𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ≠ 𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 
 
Es sencillo deducirlo, ya que el fasor de corriente se divide 
en dos por la LCK 
 
Potencia compleja de Entrada: 
 
𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕍𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ∗ (𝕀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠∗) 
 
Entonces 
 
𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕍𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ∗ (𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗) 
 
Potencia compleja de Salida: 
 
𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠= 𝕍𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 ∗ (𝕀𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠∗) 
 
Entonces 
 
𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = 𝕍𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 ∗ (𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗ + 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗) 
 
Tengo que dimensionar el capacitor (considerando los 
elementos como ideales) 
 
Calculo la diferencia entre la potencia compleja antes y 
después de la compensación 
 
𝕍 = 𝕍𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕍𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 
 
𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 − 𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕍 ∗ (𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗ + 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗) − 𝕍 ∗ (𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗) 
 
𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 − 𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = (𝕍 ∗ 𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗ + 𝕍 ∗ 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗) − 𝕍 ∗ 𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗ 
 
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𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 − 𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕍 ∗ 𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗ + 𝕍 ∗ 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ − 𝕍 ∗ 𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗ 
 
 
𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 − 𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 659,8850066 [𝑉𝐴]∠ 18,19487234° − 979,5168067 [𝑉𝐴]∠ 50,2081805° 
 
 
Por lo tanto, se simplifica 𝕍 ∗ 𝕀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗, quedando: 
 
 
𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 − 𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝕍 ∗ 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ 
 
 
𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 − 𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = −𝒿546,5871095 
 
Despejamos 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ 
 
𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ =
𝕊𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 − 𝕊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠
𝕍
 
 
 
𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ =
−𝒿546,5871095
220
 
 
 
𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ =
546,5871095∠ − 90°
220∠0°
 
 
 
𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ = 2,484486861∠ − 90° 
 
 
𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟∗ = −𝒿2,484486861 
 
 
Por lo tanto el valor de 𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 
 
 
𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 = +𝒿2,484486861 
 
Pero sabemos que 
 
ℤ𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 =
𝕍
𝕀𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟
 
 
 
ℤ𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 =
220∠0°
𝒿2,484486861
 
 
 
ℤ𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 = −𝒿88,5494721 
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Cálculo del capacitor C 
 
ℤ𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 = −𝒿
1
2𝜋𝑓𝐶
 
 
 
𝐶 = −𝒿
1
2𝜋𝑓(ℤ𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟)
 
 
 
𝐶 = −𝒿
1
2𝜋 ∗ 50(−𝒿88,5494721)
 
 
 
𝐶 = 3,594712409 ∗ 10−5[𝐹] 
 
 
SOLUCIÓN 
 
La capacitancia C del capacitor en paralelo (que resultará 
en un factor de potencia igual a 0,95) es: 
 
𝐶 = 3,594712409 ∗ 10−5[𝐹]