Ayudantia 1 I 2013 Pauta

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Agosto,23 de 2013
Ayudant́ıa #1 Análisis Económico
Ayudantes: Pablo Valenzuela (pdvalenzuela@uc.cl)
Elisa Greene (egreene@uc.cl)
1. Comentes
Use gráficos para comentar detalladamente la siguiente afirmación, indi-
cando si es verdadera o falsa: Ä partir de una situación de steady state, una
disminución de la tasa de depreciación junto con un aumento de la canti-
dad de trabajo se traducen en que, en el nuevo steady state, aumenta el
capital por trabajador (K=L) pero disminuye el producto por trabajador
(Y=L)”
Respuesta: Lo importante del comente es mostrar como se corre la recta
si baja la tasa de depreciacion y que se corre la curva de produccion si hay
un aumento de la poblacion (por aumento del L). Tambien mostrar que
en el grafico per capita un aumento de la poblacion no provoca cambios
en la curva pero si cambia la recta de la depreciacion. Por lo tanto existe
un aumento del capital por trabajador y un aumento del producto por
trabajador.
Un terremoto destruye prácticamente todo el stock de capital. Analice, en
el contexto del modelo de crecimiento de Solow, el proceso de ajuste de la
economı́a y qué ocurre con el crecimiento.
Respuesta Supuesto: no hay avance tecnologico. En el modelo de Solow
nos encontraremos con un menor nivel de capital per capita inicial, es
decir, con un movimiento hacia la izquierda del capital per capita inicial.
Este movimiento es sobre las mismas curvas existentes ya que hay cambio
solo en la cantidad del factor y no en la estructura de la funcion de pro-
duccion. La economı́a al encontrarse con bajo coeficiente capitaltrabajo,
y con un producto per capita tambien bajo, el ahorro nacional per capita
(sq) será mayor que lo requerido para la ampliación de capital ((n+ )*k) y
el stock de capital tender a expandirse. As, la economa se mover a lo largo
de la funcion de produccion y ahorro per capita hacia la derecha, alcan-
zando el punto de capitaltrabajo de estado estacionario (k*) . Durante el
peŕıodo de transicion al estado estacionario, el producto y el capital crecen
a una tasa superior a la de la población (n) , pero al alcanzar el estado
estacionario, vuelven a crecer a la tasa de crecimiento de la poblacin.
En el modelo de Solow la tasa de ahorro tiene efecto sobre la tasa de
crecimiento en SS.
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Respuesta Falso. Independiente de la tasa s, en este modelo la economia
crece a la tasa n en el largo plazo y el PIB alcanza un nivel de SS. Lo que
la tasa de ahorro si afecta es el nivel del PIB per capita en SS y la tasa de
crecimiento en el Corto Plazo. Examinemos 2 paises, uno con una tasa de
ahorro sa y otro con una tasa de ahorro sb mayor que sa. Los 2 tienen la
misma n y la misma tasa de depreciacion del capital. La diferencia estara
en el punto en el que la curva de ahorro cruza la lInea de ampliacion del
capital. El pais B tiene en SS un nivel de ingreso per capita mas alto que
A, y una razon K/L mas grande. Sin embargo en ambos paIses el PIB per
capita alcanza un EE de crecimiento cero.
Luego de varios años de crecimiento sobre el 9 % anual, las autoridades
chinas consideraron que su modelo era: inestable, desbalanceado, descoor-
dinado e insostenible.(Wen Jiabao, Marzo 2011). Propusieron entonces una
reduccin de la tasa de inversión (ahorro) para la década siguiente. En el
contexto del modelo de Solow, cómo podŕıa interpretarse esta medida?
Al hacer contabilidad del crecimiento la parte no explicada por el incre-
mento de factores (o crecimiento de la PTF) no puede tomar un valor
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menor que cero.
Respuesta: a) Falso. Si la parte explicada por la acumulacin de factores
supera al crecimiento, entonces el crecimiento de la PTF es negativo.
En el modelo de Solow con capital humano, en que tanto el capital humano
como el fsico se acumulan mediante el ahorro, la tasa de crecimiento es
mayor mientras mayor la relacin capital humano a capital fsico.
Respuesta:
Falso. En este caso el ptimo es cuando las productividades marginales de
ambos capitales se igualan. Ello no es necesariamente donde la relacin KH
/ K es mayor.
Obtenga el valor de la PTF y su tasa de crecimiento. Para esto suponga
una función de la forma: Yt = At(BtKt)
α(CtLt)
(1−α)
Aplicamos logaritmo: lnY = lnA + αlnB + αlnK + (1 − α)lnC + (1 − α)lnL
En este caso la productividad viene dada por:
PTF = lnA + αlnB + (1 − α)lnC
Y diferenciando en tiempo llegamos a:
gy = gptf + αgk + (1 − α)gl
donde g es tasa de crecimiento.
Aqúı la PTF es la suma de las ganancias de productividad de cada factor,
ponderadas por la participación de cada factor en el PIB, más la ganancia de A
(ponderada por uno porque afecta a ambos factores).
Considere un modelo de Solow simple en que la función de producción es:
Y=Kα(AL)(1 − α)
Considere además que la tecnoloǵıa crece a una tasa (exógena) g y que el trabajo
lo hace a una tasa (tambien exógena) n. A su vez la acumulación de capital viene
dada por: K̇= SD + SE
donde el ahorro domestico es SD
y el ahorro externo es SE .
El ahorro domestico viene dado por:
SD = sY
donde s es una constante exógena y el ahorro externo viene dado por
SE = ϑSD(1)
donde ϑ
es una constante exógena estrictamente menor que 1.
(a) Explique la lógica de la ecuacióon (1).
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Respuesta La ecuacion 1 nos dice que por cada peso de ahorro nacional, el sector
externo ahorrará (ϑ)peso; sinimportarcualseaelniveldeahorrodelpaisencuestion.Estonosdicequeelretornomarginaldelahorroexternoesconstante.
(b) Muestre gráficamente la evolución de esta economı́a en terminos de capital
y producto por unidad de eficiencia de trabajo.
Respuesta K̇=(SE + SD) − (δK)
K̇=(sY +ϑsY ) − (δK)
K̇=sY(1+ϑ) − (δK)
k̇=sy(1+ϑ) − (δ + n+ g)k
Como se observa en este grafico en este modelo el capital por unidad de eficien-
cia del trabajo tendra una variacion distinta de cero, ya sea una acumulacion o
des-acumulacion de capital, hasta llegar a su nivel de estado estacionario estacio-
nario k*. Una vez alcanzado este nivel, tanto el capital por unidad de eficiencia
del trabajo como el producto por unidad de eficiencia del trabajo tendran un
crecimiento de cero.
(c) Encuentre el valor del producto por unidad de trabajo eficiente en esta
economı́a en el estado estacionario.
Respuesta: Es estado estacionario se alcanza cuando k̇= 0. Es decir:
sy(1-ϑ) = (n+ g + δ)k
Cabe recordar que y=YAL
= KαAL(1 − αAL
= kα
Aśı: sy(1-ϑ) = (n+ g + δ)k
sk(α)(1 − ϑ) = (n+ g + δ)k
k∗ = ( s(1+ϑ)n+g+δ )
( 1
1−α )
y∗ = k∗α
(d) Muestre que pasa en esta economı́a si partiendo de una situacion en que (ϑ =
0)seabrealexterioryahora > 0.Discutaelefectoenimpactoylatransicionalnuevoestadoestacionario.
Respuesta: Cuando aumenta desde 0 a un valor mayor que 0 se producira un im-
pacto en el ahorro de esta economia: aumentara ya que se incorpora el ahorro ex-
terno SE .Estoharaquelaeconomiasedesplacehaciaunnuevoestadoestacionario(y∗1 ; k
∗
1)dondeelProductoporUnidaddeEficienciayelCapitalporUnidaddeEficienciasonmayoresquelosdeestadoestacionarioinicial.Enlatransicionentreelestadoestacionarioinicialyelnuevo, enestaeconomiaseobservaraunatasadecrecimientopositivaparaelProductoporUnidaddeEficienciayelCapitalporUnidaddeEficiencia.
(e) ¿Puede este modelo explicar la evolución de la economı́a chilena en el pe-
riodo reciente en que se argumenta que, por razones exógenas a las economı́as
emergentes (desde 1998 aproximadamente),ϑcayó?
Respuesta Este modelo no puede explicar la evolucion de la economia chilena
despues de 1998, ya que sus predicciones (aumento de capital genera aumento
de producto) no coinciden con lo que sucede en Chile en esos años: disminuye
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el crecimiento del producto pese a que aumenta (levemente) el crecimiento del
capital fisico. Es decir, en esos años no disminuyo el capital por trabajador
(efectivo) de Chile, pero aun aso el crecimiento del producto disminuyo; lo cual
no puede ser explicado por este modelo.
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