Ayudantía 5 (Enunciado)

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Análisis de Regresión Múltiple & Heterocedasticidad
Profesor : Yolanda Portilla
Ayudante : Diego Carrasco Novoa
La siguiente gúıa de ejercicios se compone de 6 ejercicios extráıdos del libro “Introducción a la econometŕıa:
un enfoque moderno ” Jeffrey M. Wooldridge. Para mayor detalle revisar caṕıtulos 6 y 8.
1. Análisis de Regresión Múltiple
Problema 1 La ecuación siguiente se estimó empleando los datos del archio CEOSALI.RAW:
ˆlnwi = 4.322
(.324)
+ .275
(.033)
ln vi + .0215
(.0129)
ρ− 0.00008
(.00026)
ρ2
n = 209, R2 = .282
Esta ecuación permite que ρ tenga un efecto decreciente sobre log(salary). ¿Es esto, en general, necesario?
Explique por qué.
Problema 2 Empleando los datos del archivo RDCHEM.RAW, mediante MCO se obtuvo la ecuación sigu-
iente:
ˆrdintensi = 2.613
(.429)
+ .00030
(.00014)
vi − .0215
(.0000000037))
.0000000070v2i
n = 32, R2 = .1484
i) ¿En qué punto se vuelve negativo el efecto de sales sobre rdintens?
ii) ¿Conservaŕıa usted el término cuadrático del modelo? Explique.
iii) Defina salesbil como las ventas medidas en miles de millones de dólares, tal que salesbil = sv = v1,000 .
Escriba de nuevo la ecuación estimada con v y sv2 como variables independientes. No olvide dar los
errores estándar y la R-cuadrada. [Sugerencia: observe que sv2 = v
2
1,0002 ]
iv) ¿Qué ecuación prefiere con objeto de dar los resultados?
Problema 3 El modelo siguiente permite que el rendimiento de la educación sobre el salario dependa de la
cantidad total de educación de los dos padres, denominada pareduc:
ln(wage) = β0 + β1educ+ β2educ · pareduc+ β3exper + β4tenure+ µ
i) Muestra que, de forma decimal, el rendimiento de un año más de educación en este modelo es:
4 ln(wage)/4educ = β1 + β2pareduc
¿Qué signo espera que tenga β2?¿Por qué?
1
ii) Empleando los datos del archivo WAGE2.RAW la ecuación estimada es:
l̂n(wage) = 5.65
(.13)
+ .047
(.010)
educ+ .00078
(.00021)
educ · pareduc+ .019
(.004)
exper + .010
(.003)
tenure
n = 722, R2 = .169
(Sólo 722 observaciones contienen información completa sobre la educación de los padres.) Interprete
el coeficiente del término de interacción. Puede ayudar elegir dos valores espećıficos para pareduc -
por ejemplo, pareduc igual 32 si ambos padres tienen educación universitaria o pareduc igual 24 si los
dos padres tienen bachillerato - y de esta manera estimar el rendimiento de educ.
iii) Si a esta ecuación se le agrega pareduc como una variable aparte, se obtienen:
l̂n(wage) = 4.98
(.38)
+ .097
(.027)
educ+ .033
(.017)
pareduc− .0016
(.0012)
educ · pareduc+ .020
(.004)
exper + .010
(.003)
ternure
n = 722, R2 = .174
¿Depende ahora el rendimiento estimado de la educación positivamente de la educación de los padres?
Pruebe la hipótesis nula de que el rendimiento de la educación no depende de la educación de los
padres.
Problema 4 Las siguientes tres ecuaciones se estimaron empleando 1,534 observaciones del archivo 401K.
RAW:
ˆprate = 80.29
(.78)
+ 5.44
(.52)
mrate+ .269
(.045)
age− .00013
(.00004)
totemp
R2 = .100, R̄2 = .098
ˆprate = 97.32
(1.95)
+ 5.02
(.51)
mrate+ .314
(.044)
age− 2.661
(.28)
ln(totemp)
R2 = .144, R̄2 = .42
ˆprate = 80.62
(.078)
+ 5.34
(.52)
mrate+ .290
(.045)
age− 0.0043
(.00009)
totemp+ .0000000039
(.0000000010)
totemp2
R2 = .108, R̄2 = .106
¿Cuál de estos tres modelos prefiere usted?
2. Heterocedasticidad
Problema 5 Considere un modelo lineal para explicar el consumo mensual de cerveza (beer):
beer = β0 + β1inc+ β2price+ β3educ+ β4female+ µ
E(µ|inc, price, educ, female) = 0
V ar(µ|inc, price, educ, female) = σ2inc2
Escriba la ecuación transformada que tiene un término de error homocedástico.
2
Problema 6 Usando los datos del archivo GPA3.RAW se estimó la siguiente ecuación para los estudiantes
que en otoño están en el segundo semestre:
ˆtrmgpa = −2.12
(.55)
[.55]
+ .900
(.175)
[.166]
crsgpa+ .193
(.064)
[.074]
cumgpa+ 0.0014
(.0012)
[.0012]
tothrs+ .0018
(.0002)
[.0002]
sat− .0039
(.0018)
[.0019]
hsper + .351
(.085)
[.079]
female− .157
(.098)
[.080]
season
n = 269, R2 = .465
Aqúı trmgpa es el promedio general de calificaciones (GPA) del semestre actual, crsgpa es un promedio pon-
derado de calificaciones de los cursos que se están tomando, cumgpa es el promedio general de calificaciones
antes del semestre presente, tothrs es el total de horas crédito antes de este semestre, sat es la puntuación en
la prueba SAT de admisión a la universidad, hsperc es el percentil que ocupó el alumno entre los graduados
del bachillerato, female es una variable binaria para el género femenino, y season es una variable binaria que
es igual a uno si el deporte del estudiante se practica en otoño. Entre paréntesis y entre corchetes se dan,
respectivamente, los errores estándar usuales y los errores estándar robustos a la heterocedasticidad.
i) ¿Tienen las variables crsgpa, cumgpa y tothrs los efectos estimados esperados? ¿Cuáles de estas
variables son estad́ısticamente significativas al nivel de 5%? ¿Importa qué error estándar se use?
ii) ¿Por qué es razonable la hipótesis H0 : βcrsgpa = 1 Pruebe esta hipótesis contra la alternativa de dos
colas al nivel de 5%, usando los dos errores estándar. Describa sus conclusiones.
iii) Pruebe si el hecho de que el deporte del estudiante se practique en otoño tiene efecto sobre el GPA del
semestre, usando ambos errores estándar. ¿El nivel de significancia al que se puede rechazar la prueba
depende de cuál error estándar se emplee?
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