Simulación Unidad 2 tema 1 y 2

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I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García 
 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO 
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 S I M U L A C I Ó N 
GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS 
 
NÚMEROS ALEATORI OS: DEFINICIÓN, PROPIEDADES , GENERADORES Y TABLAS. 
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 
 
 
NÚMEROS ALEATORIOS DEFINICIÓN 
PROPIEDADES, GENERADORES Y TABLAS. 
 
Los números aleatorios son números que deben de 
cumplir los requisitos de espacio equiprobable, es 
decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad 
de ser elegido y que la elección de uno no dependa de 
la elección del otro. Son generados por medio de una 
función determinista (no aleatoria) y que aparentan 
ser aleatorios. 
 
Generadores de números aleatorios 
Los métodos para generar números aleatorios involucran algún proceso físico cuasi 
aleatorio, que genera sucesiones de números aleatorios de determinada longitud. El 
requisito general para las sucesiones es la independencia estadística. Para esto, existen 
varios métodos: 
 
 Métodos manuales: Dispositivos mecánicos o electrónicos, lanzamientos de 
monedas o dados, empleo de barajas, ruletas. Son menos prácticos pero 
simples, lentos, atractivos, pedagógico. Pero no pueden reproducirse. 
 Tablas de bibliotecas: Generados por los métodos anteriores. Están en tablas. 
Siempre pueden reproducirse, pero es un sistema lento. Determinados 
problemas requieren más números aleatorios que los publicados. 
 Métodos de computación analógica: Dependen de procesos físicos aleatorios, 
por ejemplo: el ruido térmico de un circuito con semiconductores, que 
convertido en un número binario, representa un valor numérico aleatorio. Se 
considera que conducen a verdaderos números aleatorios. 
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 Métodos de computación digital: Se han sugerido tres métodos para producir 
números aleatorios cuando se usan computadoras digitales; provisión externa, 
generación interna, relación de recurrencia. 
 
Existen en la actualidad técnicas para generar con una computadora, variables 
aleatorias uniformemente distribuidas, r (en donde r ≥ 0 y 1 ≥ r). Los números 
generados por estas subrutinas de computadora se denominan números 
pseudoaleatorios, porque se generan a partir de una fórmula totalmente determinística 
mediante la computación. Sus propiedades estadísticas, coinciden con las de los 
números generados a través de un dispositivo fortuito idealizado que selecciona 
números de un intervalo unitario (0,1) de un modo independiente en donde son 
igualmente probables todos los números. 
 
A condición de que estos números pseudoaleatorios puedan pasar el conjunto de 
pruebas estadísticas (las de frecuencia, auto correlación, producto rezagado, corridas, 
de distancia y así sucesivamente) implicadas por un dispositivo fortuito idealizado, tales 
números pseudoaleatorios se pueden tratar corno si "en realidad lo fueran" a pesar de 
que no lo son. 
 
Comparativa de métodos de generación 
 
MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS 
Manuales Fácil generación Lentos, simples y 
poco prácticos 
Tablas Fácil implementación Lentos y no 
reproducibles 
Analógicos Rápidos 
“verdaderos” 
No reproducibles 
Digitales Rápidos No son verdaderos 
 
 
Requisitos para un buen generador de números pseudoaleatorios con distribución 
uniforme: 
 La distribución de los números debe ser uniforme en todo el intervalo [0,1]. 
 Los números deben ser independientes dentro de toda la serie generada. 
 El ciclo del generador debe ser lo suficientemente grande. 
 La serie debe volverse a repetir. 
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 Capaz de generar números pseudoaleatorios a altas velocidades. 
 Requerir una mínima cantidad de la capacidad de memoria de Computadora. 
 
Ejemplos de aplicación 
 
 Simulación: La reproducción de fenómenos naturales necesita números 
aleatorios. En Física los ejemplos clásicos: Física Estadística, Física de Partículas 
 Muestreo: Muchas veces es poco práctico examinar todos los casos posibles. Un 
muestreo aleatorio puede revelar un comportamiento típico. 
 Análisis Numérico: Técnicas numéricas necesitan números aleatorios 
 Programación de ordenadores: Test de efectividad de algoritmos 
 Toma de decisiones 
 Estética: Un toque de aleatoriedad puede resultar agradable 
 Juegos: De aquí proviene el propio método para generación de números 
aleatorios 
 
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ALEATORIOS Y PSEUDOALEATORIOS. 
 
Propiedades de los Números aleatorios 
 
 Uniformemente distribuido (sin recurrencia): 
Es recurrente cuando uno o varios elementos se repiten con mayor frecuencia 
teórica, (esto disminución de frecuencia de los demás números). 
 
Ejemplo 
Estudiar la recurrencia de : 2, 6, 6, 8, 7, 6, 6, 6, 4, 7, 2, 6, 5, 6, 2,6,6,7, 6, 5, 4, 3, 3, 6, 6, 
6, 2, 9,4,8,6,4,6, 9,6,3,7,6,9,6, 0. 
 
Solución 
Hay 40 Números, por lo tanto la frecuencia teórica de cada uno de los dígitos (del 0 
al 9) deberá ser 4. 
–De una tabla de frecuencias se obtiene que el digito 6 debería tener una frecuencia 
máxima de 6, sin embargo aparece 18 veces; por lo que se rechaza la uniformidad de 
la distribución. 
 
 Estadísticamente independientes (sin periodicidad): 
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Tiene periodicidad cuando varios elementos, repetidos 
o no, formando una cadena, aparecen en la misma 
secuencia. 
 
Ejemplo 
Estudiar periodicidad de: 
1,0,2,2,6,8,2,3,3,0,1,0,2,2,6,8,4,1,7,0,2,2,6,8, 
7,6,5,3,3,5,1,0,2,2,6,8..... 
Solución 
–Secuencia periódica 02268. . De Frecuencia 4 
 
Ejemplo 
1,0,2,4,6,8,2,3,3,0,1,0,2,4,6,8,4,1,7,0,2,4,6,8, 
7,6,5,3,3,5,1,0,2,4,6,8..... 
Solución 
Secuencia periódica 02468. De Frecuencia 4 
 
 
Propiedades de los Números Pseudoaleatorios 
 
 Reproducibles: Cuando el Método comienza 
con la misma Semilla, DEBE dar la misma secuencia de 
números Pseudoaleatorios. 
 Rápidos, velocidad de generación acorde a las 
necesidades. 
 Mínimos de memoria. 
 
 
 
 
Los números aleatorios 
permiten a los modelos 
matemáticos representar la 
realidad. 
En general cuando se requiere 
una impredecibilidad en unos 
determinados datos, se utilizan 
números aleatorios 
Los seres humanos vivimos en un 
medio aleatorio y nuestro 
comportamiento lo es también. Si 
deseamos predecir el 
comportamiento de un material, 
de un fenómeno climatológico o 
de un grupo humano podemos 
inferir a partir de datos 
estadísticos. Para lograr una 
mejor aproximación a la realidad 
nuestra herramienta predictiva 
debe funcionar de manera similar: 
aleatoriamente. De esa 
necesidad surgieron los 
modelos de simulación. 
En la vida cotidiana se utilizan 
números aleatorios en situaciones 
tan dispares como pueden ser los 
juegos de azar, en el diseño de la 
caída de los copos de nieve, en 
una animación por ordenador, en 
tests para localización de errores 
en chips, en la transmisión de 
datos desde un satélite o en las 
finanzas. 
 
¿PARA QUÉ SIRVEN?