FUNCION DE UNA VARIABLE ALEATORIA

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FUNCION DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidad pX(x) e Y se define 
como una función de X
Y = r(X), Y es una variable aleatoria. 
Buscamos la distribución de probabilidad de Y
Obtención de pY(y)
pY y = P Y = y = P[ r X = y] = 
{𝑥 / 𝑟 𝑥 =𝑦}
𝑝𝑋 𝑥 
Ejemplo: Sea X = número de cilindros del motor del siguiente vehículo que va a ser 
afinado en cierto taller. El costo de una afinación está relacionado con X mediante 
r(X) = 20 + 3X + 0,5 X2. Como X es una variable aleatoria, también lo es r(X); denotemos 
esta última variable aleatoria como Y. Las funciones de masa de X y de Y son las 
siguientes:
pY(4)= 20 + 3 (4)+ 0,5 (4)2 = 40
pY(6)= 20 + 3 (6)+ 0,5 (6)2 = 56
pY(8)= 20 + 3 (8)+ 0,5 (8)2 = 40
E Y = E r X = 
𝑦
𝑦 ∙ 𝑝𝑌 𝑦 1 
= (40)(0,5) + (56)(0,3) + (76)(0,2)
= r(4)· (0,5) + r(6)· (0,3) + r(8)· (0,2)
= 
𝑥
𝑟 𝑥 ∙ 𝑝𝑋 𝑥
De acuerdo con la ecuación (1) , no fue necesario determinar la función de masa de Y 
para obtener E(Y); en su lugar, el valor esperado deseado es un promedio ponderado de 
los posibles valores de r(x) (y no de x). 
x 4 6 8
pX(x) 0,5 0,3 0,2
y 40 56 76
pY(y) 0,5 0,3 0,2
1
(Z)