TP4_RProb7

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Soluciones a los problemas del Tp N° 4–Dinámica de la partícula 
Problema 7 
Datos Incógnitas 
𝑚1 = 60 𝑔 a) 𝑎 =? 
𝑚2 = 100 𝑔 b)𝑇 =? 
𝐹 = 1,2 ∗ 105𝑑𝑦𝑛 
 
Para la resolución consideramos las cuerdas y poleas ideales que no hay fricción entre el bloque apoyado en la 
superficie y sabemos que el sistema vinculado está compuesto por dos bloques que se moverán con la misma 
aceleración los módulos de la aceleración 
𝑎1𝑥 = 𝑎2𝑦 = 𝑎 
 𝑎1𝑦 = 𝑎2𝑥 = 0 
A la aceleración para los calculo la vamos a tomar como 𝑎 
A continuación, graficaremos las fuerzas que intervienen en el sistema de la figura a) 
 
 
 
Teniendo en cuenta que la aceleración es la misma para todos los cuerpos, ya que están vinculados y que se fija 
el movimiento en dirección en el que se aplica la fuerza F, donde todas las fuerzas que se dirijan en ese sentido se 
consideraran positivas, aplicamos la segunda Ley de Newton: 
Para el cuerpo m1 
Según el eje x: 𝐹𝑥 = 𝑚1 𝑎 
 𝐹 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎 ecuación 1 
Según el eje y: 𝐹𝑦 = 0 
 𝑁1 = 𝑃1 ecuación 2 
Para el cuerpo m2 
Según el eje y: 𝐹𝑦 = 𝑚2 𝑎 
 𝑇 − 𝑃2 = 𝑚2 𝑎 ecuación 3 
De la ecuación 3 despejo T 
𝑇 = 𝑚2 𝑎 + 𝑃2 y reemplazo en la ecuación 1 
𝐹 −𝑚2 𝑎 −𝑚2 𝑔 = 𝑚1 𝑎 luego despejo a 
𝑎 =
𝐹 −𝑚2 𝑔
𝑚1 + 𝑚2
 
𝑎 =
1,2 105 − 100𝑔 980
𝑐𝑚
𝑠2
60𝑔 + 100𝑔
 
𝑎 = 137,5
𝑐𝑚
𝑠2
= 1,375
𝑚
𝑠2
 
Luego calculo T reemplazando en la ecuación 3: 
𝑇 = 𝑚2 𝑎 + 𝑚2 𝑔 
𝑇 = 100𝑔 137,5
𝑐𝑚
𝑠2
+ 980
𝑐𝑚
𝑠2
 
𝑇 = 111750 𝑑𝑦𝑛 = 1,11 𝑁 
En las gráficos siguientes se presentan las fuerzas externas que actúan en el sistema de la figura b) 
 
Para el cuerpo m1 
Según en el eje y: 𝐹𝑦 = 𝑚1 𝑎 
 𝐹 + 𝑃1 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎 ecuación 1 
Para el cuerpo m2 
Según el eje y: 𝐹𝑦 = 𝑚2 𝑎 
 𝑇 − 𝑃2 = 𝑚2 𝑎 ecuación 2 
Sumando miembro a miembro tenemos: 
𝐹 + 𝑃1 − 𝑃2 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑎 
Despejamos la aceleración y reemplazamos los datos del problema: 
𝑎 =
𝐹 + (𝑚1𝑔 −𝑚2𝑔)
𝑚1 + 𝑚2
 
𝑎 =
1,2 ∗ 105𝑑𝑦𝑛 + 60𝑔 − 100𝑔 ∗ 980
𝑐𝑚
𝑠2
60𝑔 + 100𝑔
 
𝑎 = 505
𝑐𝑚
𝑠2
= 5,05
𝑚
𝑠2
 
Luego calculamos la Tensión en la cuerda de la ecuación 2 
𝑇 = 𝑚2 ∗ 𝑎 + 𝑚2 ∗ 𝑔 
𝑇 = 100𝑔(505 
𝑐𝑚
𝑠2
+ 980
𝑐𝑚
𝑠2
) 
𝑇 = 148500 𝑑𝑦𝑛 , 𝑇 = 1,48 𝑁