Problema 51. Una caja contiene seis pelotas rojas y cuatro verdes y una segunda caja contiene siete pelotas rojas y tres verdes. Se selecciona una pelota al azar de la primera caja y se le coloca en l

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51. Una caja contiene seis pelotas rojas y cuatro verdes y una segunda caja contiene siete pelotas
rojas y tres verdes. Se selecciona una pelota al azar de la primera caja y se le coloca en la segunda
caja. Luego se selecciona al azar una pelota de la segunda caja y se le coloca en la primera caja.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una pelota roja de la primera caja y de que se
seleccione una pelota roja de la segunda caja?
b) Al final del proceso de selección, ¿cuál es la probabilidad de que los números de pelotas rojas
y verdes que hay en la primera caja sean idénticas a los números iniciales?
Solución
a) Sea Aroja el evento en el cual se selecciona una pelota roja de la primera caja y sea Broja el
evento en el cual se selecciona una pelota roja de la segunda caja.
Nosotros queremos calcular P (Aroja ∩Broja).
Sabemos que
P (Aroja ∩Broja) = P (Broja|Aroja) · P (Aroja)
y como P (Aroja) = 6/10 y P (Broja|Aroja) = 8/11.
Entonces,
P (Aroja ∩Broja) = P (Broja|Aroja) · P (Aroja) = (6/10)(8/11) = 0.4363
sera la probabilidad de que se seleccione una pelota roja de la primera caja y que se seleccione
una pelota roja de la segunda caja.
b) Sea el evento C se toma una pelota roja de la primera caja y se selecciona de nuevo una roja
para regresarla a la primera y D se toma una pelota verde de la primera caja y se selecciona
de nuevo un pelota verde para regresarla a la segunda caja. Observe los eventos C y D son
ME y que P(C) = 0.4363 fue calculado en el inciso anterior. Entonces, P(D) es el análogo al
inciso anterior para las pelotas verdes:
P (Averde ∩Bverde) = P (Bverde|Averde) · P (Averde) = (4/10) · (4/11) = 0.1454
Así,
P (C ∪D) = P (C) + P (D) = 0.4363 + 0.1454 = 0.5817
Esto es la probabilidad de que se elija una pelota de la primera caja se ponga en la segunda,
se elija una pelota de la segunda y se coloque en la primera de tal manera que en la primera
caja se tiene el mismo numero de rojas y verdes que al inicio.