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Universidad del B́ıo-B́ıo
Facultad de Ciencias
Departamento de Estad́ıstica
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Listado de Probabilidades
1. Sean A y B dos eventos de un experimento aleatorio, tales que P (A ∪ B) = 0, 6 y P (C) = 0, 8.
Calcule P (B); si
a) A y B son mutuamente excluyentes.
b) A es subconjunto de B.
2. Los resultados posibles de un experimento aleatorio son {a, b, c, d}, con probabilidad 0,1, 0,3, 0,5
y 0,1, respectivamente. Sean A: el evento {a, b}, B: el evento {b, c, d} y C: el evento {d}. Se pide
que calcule: P (A), P (B), P (C), P (Ac), P (A ∩ B), P (A ∩ C), P (A ∪ C)
3. Tres caballos A, B, y C intervienen en una carrera; A tiene el doble de posibilidad de ganar que
B, y B, el doble de ganar que C. ¿Cuáles son las respectivas probabilidades de ganar? ¿Cuál es
la probabilidad que el caballo B o C ganen?.
4. De 100 personas que solicitaron empleo de Programación de Computadores en una firma, 40
teńıan experiencia anterior (E) y 30 teńıan un certificado profesional (C). Sin embargo 20 de los
solicitantes teńıan experiencia anterior y un certificado. Se pide:
a) Calcule e interprete: P (E ∩ C), P (E ∪ C), P (E ∩ Cc), P (Cc), P [(E ∪ Cc)].
b) ¿Son los eventos E y C mutuamente excluyentes?. ¿Por qué?.
5. En una escuela básica se gradúan 100 estudiantes, 54 estudiaron preferentemente matemáticas,
69 preferentemente historia y 35 preferentemente ambas materias. Si se selecciona aleatoriamente
uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que:
a) Haya estudiado preferentemente matemáticas o historia.
b) No haya estudiado preferentemente ninguna de estas materias.
c) Haya estudiado preferentemente historia, pero no matemáticas.
6. Sean dos art́ıculos escogidos al azar de un grupo de 12 de los cuales 4 son defectuosos. Sea A
evento, dos art́ıculos son defectuosos y sea B evento, dos art́ıculos no defectuosos. Obtener P (A)
y P (B).
7. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres de los cuales la mitad de los hombres y la mitad
de las mujeres tienen los ojos claros. Hallar la probabilidad que una persona escogida al azar sea
un hombre o tenga los ojos claros.
8. Sean A y B eventos con P (A) = 3/8 , P (B) = 1/2 Y P (A ∩ B) = 1/4. Hallar P (A ∪
B), P (Ac), P (Bc), P (Ac ∩ Bc), P (Ac ∪ Bc), P (A ∩ Bc) y P (B ∩ Ac).
9. Encuentre P (A)P (A)+P (B) si P (A ∩ B) > 0 y P (B \ A) = aP (A \ B).
10. P (A) = P (B) = 1/2, P (A \ B) = 1/3. Encuentre P (A ∩ Bc)
11. Una caja contiene 30 bolitas: 5 blancas, 10 rojas y 15 azules. Se toma una bolita, se anota el
color y se devuelve a la caja junto con 3 bolitas más del mismo color que la que sacada. Calcule
la probabilidad de que:
Profesor: Christian Caamaño
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a) La segunda ficha sea blanca dado que la primera fue azul.
b) La segunda se roja si la anterior también fue roja.
c) La primera sea azul, cuando la segunda fue blanca.
12. Suponga que en un grupo de último año de una facultad de 500 estudiantes se encuentra que
210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen
bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen
entre comidas y 52 tienen estos tres hábitos nocivos para la salud.
Si se selecciona un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante:
a) Fume pero no consuma bebidas alcohólicas.
b) Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume.
c) Ni fume ni coma entre comidas.
d) Ni fume ni coma entre comidas ni consuma bebidas alcohólicas.
13. Tomemos tres cajas según se indica:
Caja 1: Contiene 10 lámparas de las cuales cuatro son defectuosas.
Caja 2: Contiene 6 lámparas con una defectuosa.
Caja 3: Contiene 8 lámparas con 3 defectuosas.
Escogemos al azar una caja y luego sacamos al azar una lámpara ¿Cuál es la probabilidad que
la lámpara sea defectuosa?
14. Suponga dos cajas A y B, en que la caja A contiene 8 art́ıculos de los cuales 3 son defectuosos,
y la caja B contiene 5 art́ıculos de los cuales 2 son defectuosos. Si se escoge al azar un art́ıculo
de cada caja.
a) ¿Cuál es la probabilidad que ambos art́ıculos sean defectuosos?.
b) ¿Cuál es la probabilidad que un art́ıculo sea defectuosos y el otro no?.
c) Si un art́ıculo es defectuoso y otro no ¿cuál es la probabilidad que el articulo defectuoso
proceda de la caja A?.
Profesor: Christian Caamaño