EJERCICIO N2

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ANÁLISIS DINÁMICO 
ANÁLISIS MODAL : "VIBRACIONES MODALES"
1) Datos:
≔k1 360 ――
tonf
cm
≔m1 550 ton
≔k2 280 ――
tonf
cm
≔m2 320 ton
≔k3 200 ――
tonf
cm
≔m3 210 ton
2) Matriz de masa y rigidez:
≔m =
m1 0 0
0 m2 0
0 0 m3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
550 0 0
0 320 0
0 0 210
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
ton
≔k =
+k1 k2 -k2 0
-k2 +k2 k3 -k3
0 -k3 k3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
640 -280 0
-280 480 -200
0 -200 200
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
――
tonf
cm
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 1
ANÁLISIS DINÁMICO 
3) Cálculo de autovectores: ＝det (( -k ⋅λ m)) 0 ＝λj wj
2 ＝A ―
1
λ
≔A =⋅k-1 m
0.15579 0.09064 0.05948
0.15579 0.20718 0.13596
0.15579 0.20718 0.24303
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅⋅―
s2
m
――
cm
s2
s2
≔δi =eigenvals ((A))
0.46742
0.09463
0.04395
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⋅⋅―
s2
m
――
cm
s2
s2
≔λ1 =―
1
δi
⋅2.14 102
⋅1.06 103
⋅2.28 103
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
―
1
s2
4) Velocidad angular, Periodo y Frecuencia:
≔ωi =‾‾λ1
14.63
32.51
47.7
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
―
1
s
≔ω1 14.63 ――
rad
s
≔T1 =――
⋅2 π
ω1
0.429 s ≔f1 =―
1
T1
2.33 Hz
≔ω2 32.51 ――
rad
s
≔T2 =――
⋅2 π
ω2
0.193 s ≔f2 =―
1
T2
5.17 Hz
≔ω3 47.70 ――
rad
s
≔T3 =――
⋅2 π
ω3
0.132 s ≔f3 =―
1
T3
7.59 Hz
5) Cálculo de auto vectores:
≔ϕi =eigenvecs((A))
-0.312 -0.611 0.34
-0.58 -0.103 -0.772
-0.752 0.785 0.537
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Modo N°1, desplazamiento 1 unitario en el nivel 3:
≔u1 =―――
-0.312
-0.752
0.415
≔ui
-0.312
-0.58
-0.752
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
>＝
≔u2 =―――
-0.58
-0.752
0.771
≔u3 =―――
-0.752
-0.752
1
>＝
≔u1 =
u1
u2
u3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
0.415
0.771
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 2
ANÁLISIS DINÁMICO 
Modo N°2, desplazamiento 1 unitario en el nivel 3:
≔u1 =―――
-0.611
0.785
-0.778
≔ui
-0.611
-0.103
0.785
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
>＝
≔u2 =―――
-0.103
0.785
-0.131
≔u3 =――
0.785
0.785
1
>＝
≔u2 =
u1
u2
u3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
-0.778
-0.131
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Modo N°3, desplazamiento 1 unitario en el nivel 3:
≔u1 =――
0.340
0.537
0.633
≔ui
0.340
-0.772
0.537
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
>＝
≔u2 =―――
-0.772
0.537
-1.438
≔u3 =――
0.537
0.537
1
>＝
≔u3 =
u1
u2
u3
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
0.633
-1.438
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Finalmente:
≔u
0.415 -0.778 0.633
0.771 -0.131 -1.438
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔ϕ =
0.415 -0.778 ――
0.633
0.633
0.771 -0.131 ―――
-1.438
0.633
1 1 ――
1
0.633
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.415 -0.778 1
0.771 -0.131 -2.272
1 1 1.58
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 3
ANÁLISIS DINÁMICO 
FORMA DE MODO N°1:
≔ϕ1 =
ϕ
,0 0
ϕ
,1 0
ϕ
,2 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.415
0.771
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔x1
0
3.4
5.9
8.4
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔ϕ11
0
0.415
0.771
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
FORMA DE MODO N°2:
≔ϕ2 =
ϕ
,0 1
ϕ
,1 1
ϕ
,2 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
-0.778
-0.131
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔x2
0
3.4
5.9
8.4
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔ϕ22
0
-0.778
-0.131
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 4
ANÁLISIS DINÁMICO 
FORMA DE MODO N°3:
≔ϕ3 =
ϕ
,0 2
ϕ
,1 2
ϕ
,2 2
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
-2.272
1.58
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
≔x3
0
3.4
5.9
8.4
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔ϕ33
0
1
-2.272
1.58
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Bach. Santos Quichua Luis Angel Página 5